②等腰四面体的外接球半径可表示为R?24a?b?c222；
B③等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等，且可
m?23a?b?c222表
ODA示为
；
④h = 4r．
C二、空间正余弦定理．
空间正弦定理：sin∠ABD/sin∠A-BC-D=sin∠ABC/sin∠A-BD-C=sin∠CBD/sin∠C-BA-D 空间余弦定理：cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBD+sin∠ABCsin∠CBDcos∠A-BC-D 6.直角四面体的性质：
在直角四面体O?ABC中,OA,OB,OC两两垂直,令OA?a,OB?b,OC?c,则 ?底面三角形ABC为锐角三角形；
?直角顶点O在底面的射影H为三角形ABC的垂心；
2?S??S?BHC?S?ABC； BOC2222 ?S?； ?S?S?SAOB?BOC?COA?ABC?
1OH2?1a2?1b2?1c2；
12a2?外接球半径R=R??b2?c2. ▲7. 球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正角线长．
(3)球与正四面体的组合体:
棱长为a的正四面体的内切球的半径为外接球的半径为64a．
612a,
y(bcos?,bsin?)(acos?,asin?)Nx棱切球的直方体的体对
N的轨迹是椭圆C10.圆锥曲线几何性质
如果涉及到其两“焦点”，优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其“焦点”、“准线”或 “离心率”，优先选用圆锥曲线第二定义；此外，如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.
PF111?PF?PF?PF222222?2a?F1F2方程为椭圆,?2a?F1F2无轨迹,?2a?F1F2以F1,F2为端点的线段222椭圆方程的第一定义：
PFPF
PF111?PF?PF?PF?2a?F1F?2a?F1F?2a?F1F方程为双曲线无轨迹以F1,F2的一个端点的一条射线双曲线的第一定义：
PFPF
圆锥曲线第二定义（统一定义）：平面内到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹．简言之就是 “e?点点距（数的统一）”，椭圆，双曲线，抛物线相对关系（形的统一）如右图.
点线距当0?e?1时，轨迹为椭圆； 当e?1时，轨迹为抛物线； 当e?1时，轨迹为双曲线； 当e?0时，轨迹为圆（e?ca，当c?0,a?b时）．
e>1 e=1 P 0 k 曲线 F 22的变化趋势.其中e?c，椭圆中b?1?e、双曲线中b?e?1. aaa圆锥曲线的焦半径公式如下图： a?exp x?a?ex 2 a?ex?(a?ex) a?ex 特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其“顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点. 2b2d?2 2bb2bcl?d?l?ca a pd?2 2l?2b a C11.函数图像变换（主要有平移变换、翻折变换、对称变换和伸缩变换等）. 1.平移变换 向量平移法则： ??y?f?x?按a=(h,k)平移得y?f?x?h??k，即F?x,y??0按a=(h,k)平移得F?x?h,y?k??0，当 2m?0时，向右平移，m?0时，向左平移.当n?0时，向上平移，n?0时向下平移.对于“从y?fy?f?x?h??k”是“左加右减，上加下减”，对于平移向量“a=(h,k)”是“左负右正，上正下负”. ①点P(x,y)按向量a?(h,k)平移后得到点P(x?h,y?k). ②函数y?f(x)的图像C按向量a?(h,k)平移后得到图像C'，则C'的函数解析式为 y?f(x?h)?k. '??x?到 【小结】：“按向量平移”的几个结论 ③图像C'按向量a?(h,k)平移后得到图像C，若C的解析式y?f(x)，则C'的函数解析式为 y?f(x?h)?k. ④曲线C：f(x,y)?0按向量a?(h,k)平移后得到图像C'，则C'的方程为f(x?h,y?k)?0. ⑤向量m?(x,y)按向量a?(h,k)平移后得到的向量仍然为m?(x,y). 2.翻折变换 (1)由y?f?x?得到y?|f(x)|，就是把y?f?x?的图像在x轴下方的部分作关于x轴对称的图像，即把x轴下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部分不变. (2)由y?f?x?得到y?f(|x|)，就是把y?f?x?的图像在y轴右边的部分作关于y轴对称的图像，即把y轴右边的部分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部分去掉，右边的部分不变. 3.伸缩变换 ?x??x(1)设点P?x,y?是平面直角坐标系内的任意一点，在变换?:?/?y??y?x??x///fx?:应于点P?x,y?，函数??在变换?/?y??y//????y/?0??0?的作用下，点P?x,y?对???????0??0?下得到 ??f??1??x?/ (2)将y?f?x?的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的m倍，得到y?mf?x??? ?a?数学应试笔记 第16页 /?x?ax?x?/即y?fy?mf???x??/? ?a??y?my??????????????/4.对称变换 (1)函数y?f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于y轴对称即可得到； y?f?x????y?f(?x) y轴(2)函数y??f(x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于x轴对称即可得到； y?f?x????y??f?x? x轴(3)函数y??f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于原点对称即可得到； y?f?x?????y??f(?x) 原点(4)函数x?f(y)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于直线y?x对称得到. y?f?x??????x?f直线y?x直线x?a?y? (5)函数y?f(2a?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称即可得到； y?f?x??????y?f(2a?x). 【注意】：函数图像平移和伸缩变换应注意的问题 (1) 观察变换前后位置变化：.函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换. (2) 观察变换前后量变化：直线、双曲线、抛物线通过伸缩变换后仍分别为直线、双曲线、抛物线，但可以改变直线的倾斜角，双曲线的离心率、抛物线的开口大小及它们的位置； 深刻理解圆锥曲线在形和数上的统一. (2)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“函数y?x?k?k?0?”及函数y?x?k?k?0?等）相互转化. xx (3)理解等轴双曲线y?ax?b(c?0,ad?bc)与反比例函数y?k?k?0?图像的本质联系. cx?dx(4)应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系,理解函数、方程、曲线及不等方程的联系. yC 12. 借助图象比较大小 x?1C4y?log22C6yyy?x ?1xy?xy?log3 C2C5?2y?xx y?log4 C3O ?1?xC11 O x1x OC 13.常用的近似计算公式（当x充分小时） (1)1?x?1??12x；n1?x?1?11?x1nx. (2)(1?x)?1??x(??R)；?1?x. x(3)e?1?x；ln(1?x)?x. (4)sinx?x（x为弧度）；tanx?x（x为弧度）；arctanx?x（x为弧度）. C 14.大小比较常用方法： ①作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； ②作商（常用于分数指数幂的代数式）； ③分析法； ④平方法； ⑤分子（或分母）有理化； ⑥利用函数的单调性； ⑦寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法； ⑧图像法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法. C 15.不定项填空题易误知识点拾遗： (1)情况存在的“个数”问题 ①空间中到四面体的四个顶点距离都相等的平面＿＿个.（7个）； ②过直线外一点有＿＿个平面与该直线平行（无数个）； ③一直线与一平面斜交，则平面内有＿＿条直线与该直线平行.（0）； ④3条两两相交的直线可以确定＿＿个平面（1个或3个）； ⑤经过空间外一点，与两条异面直线都平行的平面有＿＿条（0或1）； ⑥3个平面可以把空间分＿＿个部分.（4或6或7或8）； ⑦两两相交的4条直线最多可以确定＿＿个平面（6个）； ⑧两异面直线成60°，经过空间外一点与它们都成30°（45°，60°，80°）的直线有＿＿条.（1；2；3；4）； (2)平面与空间的“区分”问题 1.错误的命题 ①垂直于同一条直线的两直线平行； ②平行于同一直线的两平面平行； ③平行于同一平面的两直线平行； ④过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两个不同平面内的两条直线叫做异面直线； ⑥一直线与一平面内无数条直线垂直，则该直线与这个平面垂直?? 2.正确的命题 ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③两平面平行，若第三个平面与它们相交且有两条交线，则两直线平行； ④两相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面?? (3)易误提点： ????①a?b?0是?a,b?为钝角的必要非充分条件. ②截距不一定大于零，可为负数，可为零； ??③0常常会是等式不成立的原因，0模为0，方向和任意向量平行，却不垂直； ④在导数不存在的点，函数也可能取得极值；导数为0的点不一定是极值点，一定要既考虑 f?(x0)?0，又要考虑检验“左正右负”或“左负右正”； ⑤直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. C16．关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比： 多面体 多边形； 面 边 体 积 面 积 ； 二面角 平面角 面 积 线段长； ? ?. D、13～14，把关题，考点灵活/题型新颖/方法隐蔽 D1.熟知几个重要函数 1. f(x)?ax?bx (1) a?0,b?0时，f(x)为“双钩函数”： ① 定义域：(??,0)?(0,??)；值域为(??,?② 奇偶性：奇函数（有对称中心）； ③ 单调性：在区间(??,?在区间[?④ 极值：x??bababa],[baba,??)上单调递增； ]上单调递减. ba]?[ba,??)； ,0),(0,时取到极大值，x?ba时取到极小值. 数学应试笔记 第18页 ⑤ 记住 f(x)?ax?bx(a?0,b?0)的图像的草图. ⑥ 不等式性质：x?0时， f(x)?ax?bx≥2ab； abx?0时， f(x)?ax?bx≤?2. (2) a?0,b?0时，f(x)在区间上为增函数. （??，0）（,0，??）【思考】：图像大致如何分布. (3)常用地，当a?b?1时，【探究】：①函数 f(x)f(x)?x?1x的特殊性质略. ?1ax?bx的图像变化趋势怎样？ bxn②f?x?? ax?2bx2,f?x??ax?n?n?N?的有关性质. ?yy?ax?b(a?0,b?0)xyk?0k?02?abbabay?bO(a,b)xOxy?ax?2ab2.y?ax?b(c?0,ad?bc) cx?d化简为，y?ax?b?a?cx?dbcx?dcc ac①定义域：(??,?dc)?(dc,??)；值域为y?的一切实数； ②奇偶性：不作讨论； ③单调性：当 当 bcbc?0时，在区间(??,?dcdc],[],[dcdc,??)上单调递增； ,??)上单调递减. ?0时，在区间(??,?cc④对称中心是点(?d,a)； ⑤两渐近线：直线x??dc和直线y?ac； b【注意】：两条渐近线分别由分母为零和分子、分母中x的系数确定. ⑥平移变换：y?ax?b(c?0,ad?bc)可由反比例函数y?c(k?0)图像经过平移得到； cx?dx