x0x?y0y?D(x0?x)2?E(y0?y)2?F?0. D(x0?x)2?E(y0?y)2?F?0表示过两个切点的切
当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?点弦方程．求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定. ②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆(x?a)?(y?b)?r的切线方程．
①若P(x0,y0)是圆(x?a)?(y?b)?r上的点，则过点P(x0,y0)的切线方程为
(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r.特别地，若a?0;b?0，切线方程为x0x?y0y?r；
22222222若P(x0,y0)是圆(x?a)?(y?b)?r外一点，由P(x0,y0)向圆引两条切线，切点分别为A，B则直线AB的方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r2.特别地，若a?0;b?0，
xx0?yy0?r
2222②圆x?y?r，斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2. (3) 过圆x?y?Dx?Ey?F?0外一点(x0,y0)的切线长为l?17.4、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1）给出直线的方向向量u??1,k?或u??m,n?；
????????????（2）给出OA?OB与AB相交，等于已知OA?OB过AB的中点；
在?ABC中，给出AD??AB?AC?，则AD是?ABC中BC边的中线；
2????????（3）给出PM?PN?0，等于已知P是MN的中点； （4）给出AP???????AQ??BP?BQ22222x0?y0?Dx0?Ey0?F.
22?????1?????????????????，等于已知A,B与PQ的中点三点共线；
????????????（5）给出以下情形之一：①
????????AB||AC；②存在实数?,使AB??AC??OA??OB；
??????③若存在实数?,?,且????1,，使OC???OA??OB等于已知A,B,C三点共线.
（6）给出OP?，等于已知P是AB的定比分点，?为定比，即AP??PB
1??????????????（7）给出MA?MB?0，等于已知MA?MB，即?AMB是直角，给出MA?MB?m?0，等于已知?AMB是钝
??????角，给出MA?MB?m?0，等于已知?AMB是锐角；
???????????MAMB（8）给出?(?????????)?MP，等于已知MP是?AMB的平分线；
MAMB???????????????（9）在平行四边形ABCD中，给出(AB（10）在平行四边形ABCD中，给出|（11）设A(x1,y1),B(x2,y2)，S?AOB?S?ABC?????1???1?|AB||AC|sinA?22?BOCAB?AD|?|AB?AD|，等于已知ABCD12????AD)?(AB?AD)?0?????????，等于已知ABCD是菱形；
是矩形；
xAyB?xByA.
????????????????222|AB||AC|?(AB?AC)； ；
?（12）O为?ABC内一点，则SOA?S?????????AB?（13）在?ABC中，给出OP?OA??(??17.5、解题规律盘点
1、点
???????????AOCOB?S?AOBOC?0????AC???)(??R)，则AP通过?ABC的内心；
|AB||AC|
(1)交点
???0?①直线与圆锥曲线交于不同的两点：直线与二次曲线联立，当二次项系数不为0时，?x1?x2??，
?x?x???12??0??x?my?b与二次曲线联立，?y1?y2??；
?y?y???12?二次项系数不等于0②直线与圆锥曲线相切：直线与二次曲线联立， ?
??0?③直线与二次曲线有一个公共点：
?直线l二次项系数为0，表示平行于渐近线的两条直线；二次项系数为0，△=0 ? ?二
抛物线?次项系数为0，表示平行于对称轴的一条直线；二次曲线不为0，△=0
(2)定点处理思路；
22?x?acos?xy(?为参数）； (3)①设参数方程；椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是：?y?bsin?ab? ??直线l??双曲线圆(x?a)?(x?b)?r的参数方程：?②抛物线y?2px(p?0)上的动点可设为：P(2222?x?a?rcos??y?b?rsin?2(?为参数）
2y02p2其中y0?2px0，,y0)或P(2pt,2pt)或P(x0,y0)，
以简化计算.
2、直线
(1)设直线方程分斜率k存在、k不存在两种情况讨论。如果什么信息也没有：讨论斜率不存在情形，当斜率存在时，往往设为斜截式：y?kx?b；
巧设直线方程x?x0?k(y?y0)回避讨论及运算等问题
当直线过定点(x0,y0)时，若设成y?y0?k(x?x0)有时会出现下列情况： (i)容易忽视斜率不存在的情形；(ii)运算较繁，有时还会陷入僵局.
(2)过x轴上一点(m,0)的直线一般设为x?ty?m可以避免对斜率是否存在的讨论 (3)直线的方向向量(m,?)(4)两解问题： 截得平行线的弦长 相等（斜率不存在） 3、角 (1)余弦定理; (2)到角公式:
??m?0,(0,?),斜率不存在??? ?m?0,(1,),斜率?mm?圆外一点引两条长度相圆外一点引切线（斜率不存在） 等的割线，割线长度不等于直径 数学应试笔记 第36页
(3)向量的夹角公式 4、直线与圆锥曲线
(1)直线与圆锥曲线问题解法：
1.直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解. 【运算规律】：直线与圆锥曲线位置关系运算程式
(1)已知曲线
22xa222?2yb22?1(Ax?By?1)与直线y?kx?m2222222方程联立得：
(b?ka)x?2mkax?am?ab?0
((A?Ba)x?2Bmkx?Bm?1?0)
【注意】：当曲线为双曲线时，要对(b?ka)与0进行比较.
??(?2mka)?4(b?ka)(am?ab)?4ab?4bam?4ab2222222222422242222222
由根与系数关系知：x1?x2?2mka222b?ka2;x1x2?am?abb?ka2222222
【后话】:联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解时，注意以下问题：①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？②二次项系数系数为0的情况讨论了吗？③直线斜率不存在时考虑了吗？④判别式验证了吗？
2.设而不求（代点相减法）——处理弦中点与直线斜率问题 步骤如下：
已知曲线kAB?xa22?yb22?1?a,b?0?，①设点A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0)，②作差得
bx0ay022y1?y2x1?x2???；kABkOM??；对抛物线y2?2px(p?0)有kAB＝2py1?y2?py0.
【细节盘点】
*1.用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后，注意用判别式、韦达定理、弦长公式；注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用；注意焦点弦可用焦半径公式，其它用弦长公式. *2.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式或“小小直角三角形”.
*3. 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，涉及到“交点”时，转化为函数有解问题；先验证因所设直线斜率存在，造成交点漏解情况，接着联立方程组，然后考虑消元建立关于x的方程还是y的方程，接着讨论方程二次项系数为零的情况，再对二次方程判别式进行分析，即??0时，直线与曲线相切，??
*4.求解直线与圆锥曲线的“弦长”、“交点”问题时，必要条件（注意判别式失控情况）是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必先有“?≥0”. 求解直线与圆锥曲线的其它问题时，如涉及到二次方程问题，必须优先考虑“二次项系数”与“判别式”问题.
*5.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).
*6.韦达定理在解几中的应用：①求弦长； ②判定曲线交点的个数； ③求弦中点坐标；④求曲线的方程. (2)直线与圆锥曲线相交的弦长公式 :
AB?(x1?x2)?(y1?y2) (1?k)[(x2?x1)?4x2?x1]?|x1?x2|1?tan?1?k1?222222或AB? 2?|y1?y2|1?cot??(x1?x2)?4x1x2 (y1?y2)?4y1y2
22|AB|?(1?1k2)(y2?y1)2?1k2【注】：弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程
?y?kx?b2 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为
F(x,y)?0
直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1?x2|? (3)抛物线的切线方程
2①抛物线y?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y?p(x?x0).
2 ②过抛物线y?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y?p(x?x0).
(x1?x2)?4x1x2. 2 ③抛物线y?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB?2AC. 5、几何定值、极值问题
几何极值问题实际上就是以几何条件出现的极值问题，通常运用几何中的有关不等式和定理解决，有时运用“对角”变换及局部调整法，有时运用三角方法，如有关三角函数性质、正弦定理、三角形面积公式等转化为三角极值问题解决.有关面积与周长的极值问题除了运用有关面积的几何知识外，常常需要用如下结论：
①周长一定的三角形中，以正三角形的面积最大； ②周长一定的矩形中，以正方形面积最大；
③面积一定的三角形中，以正三角形的周长最小； ④周长一定的平面曲线中，圆所围成的面积最大； ⑤在面积一定的闭曲线中，圆的周长最小；
⑥在边长分别相等的多边形中，以圆内接多边形的面积最大； ⑦在等周长的边形中，以圆内接多边形的面积最大； ⑧在面积一定的边形中，正边形的周长最小.
几何定值问题主要是研究和解决变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素的北欧谐几何性质或位置保持不变等问题.
常见的几何定值中的定量问题为定角、定长（线段长、周长、距离之和等）、定比（线段比、面积比）、定积（面积、线段积）等.
常见的几何定值中的定位问题为过定点、过定直线等.
几何定值问题可以分为两类：一类是绝对的定值问题，即需要证明的定值为一确定的常数.这种定值为所给图形的位置、大小、形状无关；另一类是相对定值问题，即要证明的定值与题设图形中的某些定量有关，这种定值是随题设图形的位置、大小和形状的变化而改变的，因此，只有相对的意义，也就是证明题推断的几何量可以用题设已知量的某种确定的关系来表示.
解决定值问题常用的处理思路和方法：
（1）利用综合法证明时，需要改变题目的形式，把一般定值题转化为特殊情况，因此，常作辅助图形；其次要明确图形中哪些元素是固定元素，哪些量是定量，分析问题时要围绕着固定元素和定量进行，把定值固定在已知量上；
（2）利用参数法证明时，要根据题设的条件，选取适当的参数，然后将所要证明的定值用参数表示出来，最后消去参数，便求得用常量表示的定值；
（3）利用计算法证明时，通常借助于正、余弦定理或坐标法将有关量用某些特定的量表示出来，再通过计算证明所求的式子的值为定值；
（4）综合运用几何、代数、三角知识证题. 6、求轨迹方程的常用方法：
?直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)?0，是求轨迹的最基本的方法.
?待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可. ?代入法(相关点法或转移法).
?定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程.
?交轨法(参数法)：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、
y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程.
227、定义解题
①椭圆：第一定义：平面上一动点P到平面上两个定点F1、F2的距离和为定值，且|PF1|+|PF2|>|F1F2|,则P点轨迹为椭圆。
②双曲线：||PF1|-|PF2||=定值<｜F1F2| ③三种圆锥曲线的统一定义：
|PF|d?e（e∈(0,1)：椭圆；e=1：抛物线；e>1：双曲线
第18题（数列综合题）——稳步作答，步步为营
数学应试笔记 第38页
18.1、判定数列是基本数列的方法
（1）判定数列是否是等差数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法. （2）解题常用判定数列是等差数列有以下三种方法：
①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数)．
【思考】：那等比数列呢？
（1）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法 （2）解题常用判定数列是等比数列有以下四种方法：
①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)
2②an?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)
③an?cqn(c,q为非零常数)．
④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x?1）成等比数列．
18.2、数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式. ②等比数列求和公式.
n③?kk?1?n?n?1?2n，?k?1k2?2n?n?1??2n?1?6n，?k?1k?3?n?n?1????22??
1?3?5???(2n?1)?n22
1n(4n2?1)
321?3?5???(2n?1)?21?3?5???(2n?1)?(n?1)
??
【特别声明】：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论. （2）分组求和法 （3）倒序相加法 （4）错位相减法
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项
相消法求和.常用裂项形式有：
①
111??n(n?1)nn?11k2； ②
1?11111?(?)；
n(n?k)knn?k?)1(k?1)k?1k?1?1k③(④
?)11k?12?1(1k?1?)；
11k2k?1?1[1n?1k?1?1(k?1)k(?1k2；
]； ⑤
n(n?1)!n(n?1)(n?2)2n(n?1)?2((n?1)(n?2)n?n?1)；
m?1n?1n!?1(n?1)!；
⑥2(n?1?n)?⑦an?Sn?Sn?1(n≥2)； ⑧C⑧1?Cn?Cn?1?Cn?Cn?1?Cnmmmmm?1；
?1An?C)a?b?1(a?ba?b)； ⑨
1(An?B)(An?C)?1C?B(1An?B.
?? 用例：an?an?n?2(2n)2n(n?1)2?1n?2(n?1)?nn(n?1)122n?1(1??12n?1n?2)
n?1?1(n?1)2n；
(2n?1)(2n?1)?1?12n?1（6）通项转换法
若一阶线性递归数列an?kan?1?（，则总可以将其改写变形成如下形式：bk?0,k?1）an?bk?1?k(an?1?bk?1)(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；