且单位要统一；②当直接设元列不出方程时，就把题意中其他的未知量进行设元(间接设元)，就能列出方程；③一般来说，设几个未知数就列出几个方程并组成方程组；④解实际问题必须作答，而且在写答之前要根据应用题的实际意义，检查求得的答案是否符合要求，不符合题意的解应该舍去。 例题讲解：
例题讲解 例1.填空：
1．(2013年贵州安顺)4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝ .
??x＋y＝7，
2．(2013年辽宁鞍山)若方程组?
?3x－5y＝－3，?
则3(x＋y)－(3x－5y)
的值是 ．
3．(2013年山东潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整
?x＋4?
?＝5，则x的取值可以数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若?10??
是( )
A．40 B．45 C．51 D．56
例2.解方程组
1、?
?4x?3y?5?3x?2y?6 2、?
?4x?6y?14?2x?3y?17?x?yx?y??6?23x?17y?633、? 4、 22???17x?23y?57??4?x?y??5?x?y??2
6
例3、实际问题与二元一次方程组
1.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.
60cm 【思路点拨】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出一个关于x、y的二元一次方程组. 【答案与解析】
解：设每块地砖的长为xcm与宽为ycm，根据题意得：
?x?45?x?y?60，解得： ???y?15?2x?x?3y答：每块地砖长为45cm，宽为15cm
【总结升华】有些题目的相等关系不是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系. 举一反三：
【变式】如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.
【答案】
解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
7
?x?10?x?4y?22，解得 ???y?3?(x?2y)?3y?7所以阴影部分的面积为：22(7?3y)?9xy?22(7?9)?9?10?3?82. 答：图中阴影部分的面积为82.
2.（龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案与解析】
8
【总结升华】本题实际上是求二元一次方程组的正整数． 举一反三：
【变式1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：
甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。 (1)乙班比甲班少付出多少元？
(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
【答案】 解：（1）189?70?2?49 （元） 答：乙班比甲班少付出49元．
（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果x、y千克，则依据题意得： ①当0?x?30，30?y?50，则有：
?x?y?70?x?28，解得：?，经检验满足题意； ?3x?2.5y?189y?42?? ②当0?x?30，y?50，则有：
?x?y?70?x?49 ?，解得：?，经检验不满足题意；
3x?2y?189y?21??③当30?x?50，30?y?50，则有：2.5?70?175?189，不满足题意． 答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克． 【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例3、】
【变式2】某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数. 【答案】
解：设该年级有寄宿生x人，宿舍y间. x?5y?4?x?94??? ? ?y?18x?6y?3?4???? ?
9
答：该年级寄宿生有94人，宿舍18间.
二元一次方程组训练 一、填空题：（每空2分，共20分）
1、当x=3时，在二元一次方程3x+2y=8中，y=
x?1是方程3mx?y??1的解，则2、已知?m?__ ______ ??y??83、已知3x－4y=8，用含x的代数式表示y，则y= 。用含y的代数式表示x， 则x= 4、若x2m?1?5y3n?2m?7是关于x、y二元一次方程，则m= ，n= 。
?x?y?85、方程组?的解为 。
x?y?3?6、若|x?6|?(x?2y)2?0，则x?y? 。
7、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 。
8、请你写出二元一次方程x + 3y =10的非负整数解 。 ．．．．．9．若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则x＝__________，y＝__________. ?2x＋3y＝a，
10．方程组?的解x与y的和是2，则a＝__________.
?4x－3y＝a－4
?2x＋3y＝14，
11．已知方程组?不解方程组，则x＋y＝__________.
3x＋2y＝15，?
二、选择题：（每题3分，共21分）
12、下列是二元一次方程的是--------------------------------------（ ） A、3x—6=x B、3x=2y C、x—y2=0 D、2x-3y=xy
x?2?x?2 ③?x?2④?x?1是方程4x?y?10的解的有( ) 13、下列数①? ②?????y?2?y?1
?y??2?y?6A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、用“加减法”将方程组 2x＋4y＝－1 中的 x 消去后得到的方程是---（ ） A、y＝8
B、7y＝10
C、－7y＝8
D、－7y＝10
2x－3y＝915、方程3x?4y?16与下面哪个方程所组成的方程组的解是A、x?3?14 B、3x?5y?7 C、
{x?4y?1--（ ）
1x?7y?8 D、2(x?y)?3y 416、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
10