总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（II）试验时每大块地分成8小块地，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小
2
块地上的每公顷产量（单位：kg/hm）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪种品种？
1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n附：样本数据x1，x2，?，xa的样本方差，
其中x为样本平均数．
【答案】（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4．令事件A=“第一大块地都种品种甲”．
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）． 而事件A包含1个基本事件：（1，2）．
P(A)?所以
16．
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x甲?(403?397?390?404?388?400?412?406)?4008， 1222S甲?[32?（-3）（?-10）?42?(-12)2?02?122?62]?57.258
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x乙?（419?403?412?418?408?423?400?413）?4128 1222S乙?[72?（-9）?02?62?（-4）?112?(-12)2?12]?568
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
6.（2011· 广东高考文科·Ｔ17）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,?,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.
70?76?72?70?72?x6x1?x2?x3?x4?x5?x6?75?7566【答案】（1）由题意，即，解得
x6?90；
222222（70?75）?（76?75）?（72?75）?（70?75）?（72?75）?（90?75）?76标准差s=
（2）从前5位同学的成绩中随机地选2位同学的成绩，有10种，分别是（70，76），（70，72），（70，70），
（70，72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70，72）.
恰有一位同学成绩在区间（68，75）中，有4种，分别是（70，76），（76，72），（76，70），（76，72）.
?4?2设事件A=“恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”，则P(A)105.
2答：恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率是5.
7.（2011·广东高考理科·Ｔ17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 x y （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数
据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列及其均值（即数学期望）.
14?1【答案】（1）由题意，抽取比例为987，则乙厂生产的产品数量为5?7?35；
2（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为5.由此估计乙厂生产的优等
35?2?145品的数量为；
（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.
2?的取值为0，1，2.
P(
?211C2C31C3C2363????2221010105??CCC555=0)=, P(=1)=, P(=2)=.
从而分布列为
? 0 310 1 35 2 110 P 3?1?6?2?1?40??1010105. 数学期望E()=
8.（2011·山东高考理科·Ｔ18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.
【答案】（Ⅰ）记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件D,E,F,则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件D,E,F，根据各盘比赛结果相互独立可得 红队至少两名队员获胜的概率为P?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)
?P(D)P(E)P(F)?P(D)P(E)P(F)?P(D)P(E)P(F)?P(D)P(E)P(F)
?0.6?0.5?(1?0.5)?0.6?(1?0.5)?0.5?(1?0.6)?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.55.
（Ⅱ）依题意可知??0,1,2,3，
P(??0)?P(DEF)?P(D)P(E)P(F)?(1?0.6)?(1?0.5)?(1?0.5)?0.1； P(??1)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?0.6?(1?0.5)?(1?0.5)?(1?0.6)?0.5?(1?0.5)?(1?0.6)?(1?0.5)?0.5?0.35;
P(??2)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?0.6?0.5?(1?0.5)?(1?0.6)?0.5?0.5?0.6?(1?0.5)?0.5?0.4; P(??3)?P(DEF)?0.6?0.5?0.5?0.15.故?的分布列为
?
P
0 0.1
1 0.35
2 0.4
3 0.15
故E??0?0.1?1?0.35?2?0.4?3?0.15?1.6.
9.（2011·辽宁高考理科·Ｔ19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据
X1,12222s?[(x?x)?(x?x)???(x?x)]12n,Xnn的样本方差，其中x为样本平均数．
【答案】(Ⅰ)X可能的取值为0,1,2,3,4,且
P(X?0)?
11?C8470，
13C4C48P(X?1)??35， C84
22C4C418P(X?2)??435， C831C4C48P(X?3)??35， C84P(X?4)?11?C8470.
即X的分布列为
X 0 1P 70 X的数学期望为
1 2 3 4 835 1835 835 170 1818811??2??3??4??2E(X)?0?7035353570 +
(Ⅱ)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1（403?397?390?404?388?400?412?406)?400x甲?8 ， 12S甲?(32?(?3)2?(?10)2?42?(?12)2?02?122?62)?57.258
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1（419?403?412?418?408?423?400?413)?412x乙?8 ， 12222S乙?(72?（-9）?02?62?（-4）?112?（-12）?12)?568.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
10.（2011·北京高考理科·T17）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.