甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.
1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?n（注：方差
?(xn?x)2]，其中x为
x1,x2,,xn的平均数）
【答案】（Ⅰ）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的棵数是8，8，9，10，所以平均数为
x?8?8?9?1035?44；
13535353511s2?[(8?)2?(8?)2?(9?)2?(10?)2]?4444416 方差为
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学，共有4?4?16种可能的结果，这两名同学不植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此
11111?P(Y?18)?,P(Y?19)?,P(Y?20)?,444 P(Y=17)=168, 同理可得P(Y?21)?18.所以随机变量Y的分布列为：
Y 17 18 19 20 21 E(Y)?17?P(Y?17)?18?P(Y?18)?19?P(Y?19)?20?P(Y?20)?21?P(Y?21)
P 111118 4 4 4 8 11111?17??18??19??20??21?84448=19.
11．（2011·湖南高考理科·T18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.
（Ⅰ）求当天商店不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.
【答案】（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量
153??1件”）=202010。
（II）由题意知，X的可能取值为2，3.
P(x?2)?P(\当天商品销售量为1件\?51?204；
P(x?3)?P(\当天商品销售量为0件\P(\当天商品销售量为2件\P(\当天商品销售1953量为3件\?++?2020204
故X的分布列为
X P 2 3 14 34 1311EX?2?+3?=444。 X的数学期望为
12．（2011·江西高考理科·Ｔ16）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望.
（1）X的所有可能取值为：0,1,2,3,4.i4?iC4C4P(X=i)=(i?0,1,2,3,4)4C8【答案】
X的分布列为： X P 0 170 1 1670 2 3670 3 1670 4 170 (2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值2100,2800,3500则P(Y=3500)=P(X=4)=P(Y=2800)=P(X=3)=17083553P(Y=2100)=P(X?2)=701853EY?3500??2800??2100??2280.703570 所以新录用员工月工资的期望为2280元.
13．（2011·陕西高考理科·T20）如图，A地到火车站共有两条路径
L1和L2，据统计，通
过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1L2的频率 的频率 0.1 0 0.2 0.1 0.3 0.4 0.2 0.4 0.2 0.1 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望 . 【答案】（Ⅰ）选择路径
Ai表示事件“甲选择路径
Li时，40分钟内赶到火车站”，
Bi表示事件“甲
Li时，50分钟内赶到火车站”，i?1，2．
用频率估计相应的概率，则有：
P(A1)?0.1?0.2?0.3?0.6，P(A2)?0.1?0.4?0.5；
∵
P(A1)?P(A2)，∴甲应选择路径L1；
P(B1)?0.1?0.2?0.3?0.2?0.8，P(B2)?0.1?0.4?0.4?0.9；
∵
P(B2)?P(B1)，∴乙应选择路径L2．
（Ⅱ）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站， 由（Ⅰ）知P(A)?0.6，P(B)?0.9，又事件A，B相互独立，X的取值是0，1，2， ∴P(X?0)?P(AB)?P(A)?P(B)?0.4?0.1?0.04，
P(X?1)?P(AB?AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.4?0.9?0.6?0.1?0.42P(X?2)?P(AB)?P(A)?P(B)?0.6?0.9?0.54，
∴X的分布列为
X P 0 0.04 1 0.42 2 0.54 ∴EX?0?0.04?1?0.42?2?0.54?1.5．
14.（2011.天津高考理科.T16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)。 【答案】（I）（i）【解析】设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件
1C32C2P(A3)=2?2C5C3Ai=(i=0,1,2,3),则
1.5
（ii）【解析】设“在1次游戏中获奖”为事件B，则
2C32C2P(A2)=2?2C5C3111C2C2C2?C52C32B=A2A3，又
1,2且A2，A3互斥，所以
P(B)=P(A2)+P(A3)=117+=.2510
（II）【解析】由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.
P(X=0)=(1-72972174917)=,P(X=1)=C2(1-)=,P(X=2)=()2=.1010010105010100
X P 0 1 2 所以X的分布列是
9100 2150 7.5
49100 E(X)=0? X的数学期望
921491?2?1005010015. （2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2?X?4)=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7．B．P(3?X?4)?1P(2?X?4)=0.3413， 2
P(X?4)?0.5?P(2?X?4)=0.5-0.3413=0.1587．
16. （2010山东理数）
(5)已知随机变量Z服从正态分布N(0,e),若P(Z＞2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977 〖答案〗C
【解析】因为随机变量?服从正态分布N(0,e),所以正态曲线关于直线x=0对称又P(?＞2)=0.023,所以P(?＜-2)=0.023,所以P(-2≤?≤2)=1-P(?＞2)- P(?＜-2)=1-2×0.023=0.954,故选C.
17. （2010湖北理数）14．某射手射击所得环数?的分布列如下：
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