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7 x 8 0.1 9 0.3 10 y 已知?的期望E?=8.9，则y的值为 . 14.【答案】0.4
【解析】由表格可知：x?0.1?0.3?y?9, 7x?8?0.1?9?0.3?10?y?8.9
联合解得y?0.4.
18. （2010浙江理数）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量?为获得
k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量?的分布列及期望E?；
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量?为获得1等奖或2等奖的人次，求P(??2)．
解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。
(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为
ξ p 50％ 70％ 90％ 3 163373则Εξ=×50％+×70％+90％=.
168164（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为由题意得η～（3，
3 87 16339+=. 168169） 162则P（η=2）=C3(
9291701)(1-)=. 1616409619. （2010江西理数）18. （本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止。令?表示走出迷宫所需的时间。 （1） 求?的分布列； （2） 求?的数学期望。
【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。
（1） 必须要走到1号门才能走出，?可能的取值为1，3，4，6
P(??1)?13，
111P(??3)???326，
111P(??4)???326，
1121P(??6)?A2(?)?1? 323分布列为：
（2）E??1?? 1 3 4 6 P 1111 366311117?3??4??6??小时 36632
20. （2010四川理数）（17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
16P(A)=P(B)=P(C)=1
6P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
15225 ()?6621625??????????????6分 216答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为（2）ξ的可能值为0,1,2,3
P(ξ=k)=C3k()k()3?k(k=0,1,2,3)
所以中奖人数ξ的分布列为
ξ 0 125 216
16561 25 722 5 723 1 216P Eξ=0×
11252551+1×+2×+3×=??????????????????12分 21672722162【考点提升训练】
一、选择题
1．(2011·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在
直
线
x＋y＝4上的( )
概率是
1
A. 31C. 6解
析
：
由
题
意
(m1B. 4D.1 12，
n)的取值情况共有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，?，
(1,6)；(2,1)，(2,2)，?，(2,6)；?；(6,1)，(6,2)，?，(6,6)共有36种情况，而满足点P(m，n)在直线x＋y31
上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种情况，故所求概率为＝. 3612
答案：D
2．在长为3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1 m的概率是( )
＝4
1A. 41C. 2
1B. 32D. 3
解析：由题意可设线段AB的三等分点为C、D，如图，当点P位于C、D之间时满足条1
件，即点P与线段两端点A、B的距离都大于1 m，故所求概率为.
3
答案：B
3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A．ξ＝4 C．ξ＝6
B．ξ＝5 D．ξ≤5
解析：“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6. 答案：C
4．若离散型随机变量ξ的分布列为( )
Ξ0 9c21 3－8c P －c 则常数c的值为( ) 21
A.或 331C. 3
2B. 3
D．1
解析：由题意知(9c2－c)＋(3－8c)＝1， 21
解得c＝或c＝，
33
27
当c＝时，3－8c＝－<0，不合题意，
331122
当c＝时，3－8c＝，9c－c＝，
3331∴c＝.
3答案：C
5．在区间[－
ππ
，]上随机取一个数22
x，cosx的值介
1
于0到之间的概率为
2
( )
1A. 31C. 2
B.2 π
2D. 3
ππ1ππππ
解析：当－≤x≤时，由0≤cosx≤，得－≤x≤－或≤x≤，
22223321
根据几何概型概率公式得所求概率为. 3答案：A
6.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝25内的概率为( )
1A. 2C.
B.D.5 1213 36
7
22
解析：由题意知，满足点P在圆x2＋y2＝25内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到的点数36
答案：D
7．某射手射击所得环数X的分布列为：
1m，n作为P点的坐标共有个．
X 4 05 0.04 .06 6 07 0.09 .28 8 0.29 9 0 0.22 0P .02 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为 ( ) A．0.28 C．0.79
B．0.88 D．0.51
解析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C
8．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10