A D F
A D
F B E C 图1
B E 图2
C
27．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
5
①若a＝，求PQ的长；
2
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
A
P B
28．（本小题满分14分）
1
如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O
2
Q D
C
为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
1 7
(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，
22
得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．
y B O C x A 南通市2011年初中毕业、升学考试试卷
数 学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 3. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】 A．－20m B．－40m C．20m D．40m 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
A． B． C． D．
3．计算327的结果是【 】
A．±33 B．33 C．±3 D．3 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【 】 A．120° B．110° C．100° D．80° 6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】
圆柱
长方体
三棱柱
圆锥
F C A E D B
A． B． C． D．
7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】 O A．－2 B．2 C．－5 D．5 8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【 】 A M A．8 B．4 C．10 D．5
9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
s C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
20 22 m－n 甲 10 乙 10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【 】 mn
O B 1 2 3 4 t A．23 B．3 C．6 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知??＝20°，则??的余角等于 ．
12．计算：8－2＝ ．
x＋2
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
x－1
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg． A D 15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE B1 ＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC
B C
＝ cm． E A 16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ．
17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°， ∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
C 18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝
3
x相切．设三个半圆的半 3
y D B 径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
O · · O1 O2 · O3 x 19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；
(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
?3x－6≥x－420．(8分)求不等式组? 的解集，并写出它的整数解．
?2x＋1＞3(x－1)
21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
人数 120 60 30 篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目
其他球类 足球
乒乓球 20%
120 90 60 30 0 篮球
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人． 22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O
B
于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．
O 23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父
C 亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、
A D M
儿子每分钟各跳多少个？
24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点：
① ； ② ．
正五边形 正六边形
不同点：
① ； ② ．
25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率． 26．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心， 分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA， OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针 旋转?角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明； (2)当?＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上； (2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？ (3)求a和k的值． m
28．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
x (x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平 mm
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
x x
B y l x O A (1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若 不存在，请说明理由．
2010年南通市初中毕业、升学考试
数 学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1． －4的倒数是 A．4
2． 9的算术平方根是 A．3
B．－3
C．81
D．－81
B．－4
C．
1 4D．－
1 43． 用科学记数法表示0.000031，结果是
A．3.1×104 B．3.1×105
－
－
C．0.31×104
－D．31×106
－
4． 若3x?6在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥?2
B．x??2
C．x≥2
D．x?2
5． 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是
A．1
B．2 D．2
A O · B
C．3
C
（第5题）
6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，
发现
其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A．9.5万件 C．9500件
B．9万件 D．5000件
7． 关于x的方程mx?1?2x的解为正实数，则m的取值范围是
A．m≥2 C．m＞2
B．m≤2 D．m＜2
A B B．15
C
（第8题）
8． 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线
AC的长是 A．20
D