人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
第二十一章《一元二次方程》教学案 第1课时 21.1. 一元二次方程
教学目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念,知道一元二次方程的一般形式,掌握一元二次方程的根。 教学重点：认识一元二次方程
教学难点：一元二次方程的各项及其系数 教学过程 一、知识链接
2
（1) 多项式3x-2x-1是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 , 一次项系数为 ,常数项为 。
（2）我们已学过的方程类型有 。 二、解答问题
1.教材P1页章前引言问题：设雕像下部高为xcm，则上身表示为 ， 表示题目的相等关系为 ， 可列方程为 ，
方程化简为 。 ①
2.教材P2页问题1：设正方形边长为xcm，则盒底长可以表示为 ， 表示题目的相等关系为 ， 可列方程为 ，
方程化简为 。 ②
3.教材P2页问题2：设应邀请x个对参赛，则每个队参赛 场，全部比赛共 场， 表示题目的相等关系为 ， 可列方程为 ，
方程化简为 。 ③ 4.以上方程①②③有什么共同特点？ （1）方程两边都是 ；（整式、分式） （2）方程都是含 个未知数； （3）未知数的最高次数是 。
归纳：（1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如形式： (a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中
是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。 (3)能使方程左右两边 的未知数的值，叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 。
【注意】
2
①方程ax+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是 方程了。 所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。 ②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 5.自学教材P3例题，解答：
① 一元二次方程4x?2x2?5x?1化为一般形式是： ；其二次项是： ；
第 1 页 共 156 页
人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
一次项是： ；常数项是： .
②把方程?2y?1??2y?1??1化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .
三、巩固练习
1.下列方程是一元二次方程的是有 ： （1）（5）
， （2）(x+1)(x-1)=0， （3）
， （4）2x2?1?1?0， x， （6）2x2?3y?5?0 （7）ax2?bx?c?0 （8）x2?2x?x2?1
2.若(m?3)xn?2?3nx?3?0是关于x的一元二次方程，则（ ）.
A m≠0，n=3 B m≠3，n=4 C m≠0，n=4 D m≠3，n≠0 3．（2016·山东省菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ． 4.(2013四川宜宾)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为________．
5.(2013黑龙江)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2013-a-b的值等于_______．
6.（2016·四川）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
7.如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅
矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2?130x?1400?0 C．x2?130x?1400?0
第 2 页 共 156 页
B．x2?65x?350?0 D．x2?65x?350?0
人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
第2课时 21.2解一元二次方程
21.2.1. 直接开平方法
教学目标
会用直接开平方法解一元二次方程，理解一元二次方程“降次”的转化思想。 教学重点：灵活运用直接开平方法解一元二次方程 教学难点：理解转化思想 教学过程 一、自主学习
自学教材P5页问题1
问题中设一个盒子的棱长为x,则10个正方体的表面积为 , 表示题目中的等量关系是 , 由此列方程为 . 整理得: ,
方程的解为: , 方程的解都满足实际问题吗？为什么？
∴盒子的棱长为 . 二、解答问题
1.一般地,对于方程x2?p可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
(1)当p>0时, 方程x2?p有两个 的实数根是 ; (2)当p=0时, 方程x2?p有两个 的实数根是 ; (3)当p<0时, 方程x2?p 实数根. 2.思考：如何解方程(x+3)2=5?
方程(x+3)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为
x?3?__________，即将方程变为x?3? 和x?3?______两个一元一次方程，
从而得到方程(x+3)=5的两个解为x1=___________，x2=___________。
3.归纳：直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个 ，从而求得一元二次方程的解。
4. 用直接开平方法解一元二次方程：
(1) (x?5)2?25?0 (2) ) 2(x-1)2-6=0
第 3 页 共 156 页
2
人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
5.归纳：一般地,对于形如(x?n)2?p的一元二次方程：
(1)当p>0时, 方程(x?n)2?p有两个 的实数根是 ; (2)当p=0时, 方程(x?n)2?p有两个 的实数根是 ; (3)当p<0时, 方程(x?n)2?p 实数根. 三．巩固练习： 1.用配方法解下列方程：
(1)2x2-8=0； （2）9x2-5=3.
(3) )x2-4x+4=5；
(5)3(x-1)2-6=0；
（4）(x?6)2?9?0； （6）3(x?6)2?9?0 第 4 页 共 156 页
人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
第3课时 21.2解一元二次方程
21.2.1. 配方法
教学目标
会用配方法解一元二次方程，理解一元二次方程“降次”的转化思想。 教学重点：配方法解一元二次方程 教学难点：配方 教学过程 一、知识链接
2
解一元二次方程：4(x+2)-12=0
二、解答问题
1.怎样解方程x2+6x+4=0?能用直接开平方法求解吗？为什么？
2.能否将方程 x2+6x+4=0转化为直接降次的形式求解呢? x2+6x+4=0 移项
x2+6x=（ ） 配方
x2+6x+( )=-4+( ) 左边写成完全平方式 （ ）2=（ ） 降次 （ ）=（ ） 解一元一次方程 x1=( ), x2=( )
3.归纳：
（1）通过把一元二次方程的左边配成 ，再用直接开平方法解一元二次方程的方法，叫做配方法。
（2）配方是为了 ，把一个一元二次方程化为两个 方程来解。 4.自学课本P7-8例1，通过自学归纳总结配方法解一元二次方程的一般方法和步骤。 配方法解一元二次方程的一般步骤:
第 5 页 共 156 页