人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
（2）抛物线y??1211x,y??(x?1)2，y??(x?1)2的形状 、大小_______． 22211把抛物线y??x2向 平移____个单位，就得到抛物线y??(x?1)2；
2211把抛物线y??x2向 平移____个单位，就得到抛物线y??(x?1)2 。
222.归纳
（1）抛物线y?a(x?h)2的图像及性质：
开口方向 顶点坐标 对称轴 a＞0时， a＜0时, 有最高（低）点 a＞0时， a＜0时, 最值 a＞0时，当x＝__ ___时，y有最_ ___值为____ ____； a＜0时，当x＝___ __时，y有最___ 值为________． a＞0时，在对称轴左侧，及x 时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ； a＜0时，在对称轴左侧，及x 时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 。 增减性 图象平移 规律 三、巩固练习 1．抛物线y?2?x?3?的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；
当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。
2. 抛物线y??2(x?1)2的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______； 当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。 4.抛物线y?5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 5. 抛物线y??4x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 6．将抛物线y??212?x?2?向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 327．抛物线y?4?x?2?与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．
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第14课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
【教学目标】会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质。
2
【教学重点】掌握二次函数y＝a(x－h)＋k的性质 【教学难点】灵活应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质 【教学过程】 一、知识链接
1.将二次函数y?-5x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。 2.将抛物线y??x2的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。 二、解答问题 在图画出y??12112x,y??x2?1,y???x?1??1的图象.(提示:利用抛物线的对称性描点) 222
1．由图象归纳： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 y??12?x?1??1 2当x＝____时， 当x 时y随xy有最____值，是___ _ 的增大而 当x 时y随x的增大而 112（填“相同”或“不同”） ?x?1??1和y??x2的形状 ，位置 。2212123. 抛物线y???x?1??1是由y??x如何平移得到的？
222. 抛物线y?? . 归纳 （一）抛物线y?a(x?h)2+k的特征：
函数 顶点 坐标 对称轴 开口 方向 a>0 向 a<0 向 最值 当x＝____时， y有最____值， 是_ _ 当x＝____时， y有最____值， 是_ _ 增减性 当x 时，y随x的增大而增大 当x 时，y随x的增大而减小 当x 时，y随x的增大而增大 当x 时，y随x的增大而减小 y＝a(x-h)2+k 第 27 页 共 156 页
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注：二次函数y?a(x?h)2+k很容易确定抛物线的顶点坐标，所以y?a(x?h)2+k叫做二次函数顶点式。
（二）二次函数y?a(x?h)2+k的图象平移规律是： 。 三、巩固练习
1.（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2014?新疆）对于二次函数y=（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ） A． 开口向下 2
B． 对称轴是x=﹣1 C． 顶点坐标是（1，2） D． 与x轴有两个交点 3.（2013山东泰安）设A(?2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y??(x?1)2?m上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A.y1?y2?y3 B.y1?y3?y2 C.y3?y2?y1 D.y2?y1?y3
4.（2016·黑龙江哈尔滨）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为 ． 5.（2014?毕节）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y? A． C． 开口向下 都有最低点 12x 共有的性质是（ ） 2B． D． 对称轴是y轴 y随x的增大而减小 6. （2013山东泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y?3(x?2)2?3 B.y?3(x?2)2?3 C.y?3(x?2)2?3 D.y?3(x?2)2?3 7.（2013?雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A． y=（x﹣2）2 B． y=（x﹣2）2+6 C． y=x2+6 D． y=x2 8.(2013年深圳)已知二次函数y?a(x?1)2?c的图像如图所示，则一次函数y?ax?c的大致图像可能是（ ）
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第15课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质应用
【教学目标】会用二次函数y?a?x?h??k的性质解决问题；
2【教学重点】建立函数模型解决实际问题 【教学难点】建立函数模型解决实际问题 【教学过程】 一、知识链接：
抛物线y??2(x+1)2?3开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ， 当x＝ 时，y有最 值为 。当x 时，y随x的增大而增大.
二、解答问题
1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？
分析：由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。写出完整的解题过程。
2.仔细阅读课本第10页例解答问题：
分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。
由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。 求水管的长就是通过求点 的 坐标。 解：
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3A21yBD?1O?112Cx3 人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
三、巩固练习
1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水 平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线y= -(x-2)2+4（单位：
y (米) 米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
x (米)
2. （2013安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
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