人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
第11课时 22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质
【教学目标】会画二次函数y＝ax2的图象，掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
2y【教学重点】掌握二次函数y＝ax的性质
8【教学难点】灵活应用二次函数y＝ax2的性质
7【教学过程】
6一、知识链接
5一次函数图象的形状是 。
4画函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。
3二、解答问题
2（一）在图（1）中画出二次函数y＝x2的图象． 1xx … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … O1234?4?3?2??11?2图（1） y＝x2 … 归纳： ① 由图象可知二次函数y?x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；
②抛物线y?x2是轴对称图形，对称轴是 ；③y?x2的图象开口_______； ④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y?x2的顶点坐标是 ； 它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0. ⑤在对称轴的左侧，图象从左向右 ，即x<0时，y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧，图象从左向右 ， x>0时，y随x的增大而 。 （二）例1在图（2）中，画出函数y?解：列表： x … －4 1 y?x2 … 12x，y?x2，y?2x2的图象． 2－1 0 1 2 3 4 … … 1.5 －3 －2 2x y=2x2 … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 2 … 10987654321yx… … O12345?5?4?3?2??11?2?3?4?5?6?7?8?9?10归纳：抛物线y?12x，y?x2，y?2x2的图象的形状都是 ； 2顶点都是__________；对称轴都是_____ ____； 二次项系数a_______0，开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ，对称轴左侧y随x的增大而 ，对称轴右侧y随x的增大而 ， 图（2） 第 21 页 共 156 页
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例2 请在图（2）中画出函数y??x … … … … -4 －3 12x，y??x2，y??2x2的图象．列表： 2-2 －1 -1 0 0 1 1 2 2 3 4 … … -3 －2 y??x 12x 23 … … y??x2 x … … y??2x2 －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … 归纳：抛物线y??12x，y??x2，y??2x2的的图象的形状都是 ，顶点都是_________； 2对称轴都是______ ___；二次项系数a___0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_____点 （填“高”或“低”） ，对称轴左侧y随x的增大而 ，对称轴右侧y随x的增大而 。 归纳：1.抛物线y?ax2的图像及性质： a值 图象（草图） 开口 顶点 方向 对称轴 有最高或最低点 最值 增减性 a＞0 当x＝____时，yx<0时，y随x有最____值，是的增大而 ______． x>0时，y随x的增大而 当x＝____时，yx<0时，y随x有最____值，是的增大而 ______． x>0时，y随x的增大而 a＜0 2．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越_______；当a＜0时，a 越大，抛物线的开口越______；因此，a越大，抛物线的开口越________。 三、巩固练习 1．抛物线y?32x的顶点是____，对称轴是____，开口向___，当x＝___时，有最___值是__． 72. 抛物线y??6x2的顶点是_ __，对称轴是____，开口向___，当x＝__时，有最__值是_ _． 3. 二次函数y??m?3?x2的图象开口向下，则m___________．
6．若二次函数y?ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
7.抛物线①y??5x2②y??2x2 ③y?5x2④y?7x2 开口从小到大排列是______________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。
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第12课时 22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
【教学目标】掌握二次函数y＝ax2＋k的图象和性质，并会应用。
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【教学重点】掌握二次函数y＝ax＋k的性质 【教学难点】灵活应用二次函数y＝ax2＋k的性质 【教学过程】 一、 知识链接
1.直线y?2x?1可以看做是由直线y?2x 平移 个单位得到的。 2.抛物线y??x2的图象顶点是_____，对称轴是______，开口向___， 当x＝___时，有最___值是_______． 二、解答问题
（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数y?2x2，y?2x2?1，y?2x2?1的图象．
x … … … -2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … 13y?2x2?1 y?2x2?1
归纳 1.填表： 二次函数 y＝2x2 y＝2x2+1 y＝2x2-1 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 有最高（低）点 最值 当x＝___时，y有最____值为____； 当x＝___时，y有最____值为____； 当x＝__时，y有最____值为_____； 第 23 页 共 156 页
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2．抛物线y?2x2，y?2x2?1，y?2x2?1的形状_____,开口大小相同,把抛物线y?2x2向____平移____个单位，就得到抛物线y?2x2?1；把抛物线y?2x2向___平移___个单位，就得到抛物线
y?2x2?1.
（二）归纳
（1）抛物线y?ax2?k的图象和性质：
项目 开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高（低）点 最值 y＝ax2＋k a＞0时， a＜0时, a＞0时， a＜0时, a＞0时，当x＝_____时， y有最____值为________； a＜0时，当x＝_____时， y有最____值为________． a＞0时，在对称轴左侧，及x 时，y随x的增大而 ； 在对称轴右侧，y随x的增大而 ； a＜0时，在对称轴左侧，及x 时，y随x的增大而 ； 在对称轴右侧，y随x的增大而 。 增减性 （2）a的正负决定开口的 ；a决定开口的 ，即a不变，则抛物线的形状 。 因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值 。 （3）次函数y?ax2?k的图象平移规律是： 三、巩固练习
1. 抛物线y?2x2?1的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；当x 时，函数有最 值为 ，当x 时，y随x 的增大而增大。
2.抛物线y??2x2?1的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；当x 时，函数有最 值为 ，当x 时，y随x 的增大而减小。
3..抛物线y?2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________， 4．抛物线y??3x2向下平移3个单位后的解析式为 ，
5. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y??x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．
6. 抛物线y?4x2?1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．
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第13课时 22.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
【教学目标】掌握二次函数y＝a(x-h)2的性质，并会应用。
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【教学重点】掌握二次函数y＝a(x-h)的性质 【教学难点】灵活应用二次函数y＝a(x-h)2的性质 【教学过程】 一、知识链接
1. 抛物线y??3x2?1的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；当x 时，函数有最 值为 ，当x 时，y随x 的增大而增大。
2.将抛物线y??4x2?1的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。 二、解答问题
1.在同一坐标系中画出二次函数y??1211x,y??(x?1)2，y??(x?1)2的图象； 222－3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … x 1y??(x?1)2 21y??(x?1)2 2… … … －4
归纳 （1）填表：
函数 开口顶点 方向 坐标 对称轴
最值 增减性 1y??(x?1)2 2 1y??(x?1)2 2当x＝____时，y有最对称轴左侧，y随____值，是______ x的增大而 对称轴右侧，y随x的增大而 当x＝____时，y有最对称轴左侧，y随____值，是______ x的增大而 对称轴右侧，y随x的增大而 第 25 页 共 156 页