人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
第16课时 22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【教学目标】
1.通过配方把y?ax2?bx?c化成y?a(x?h)2+k形式，确定开口方向、对称轴和顶点坐标。 2．熟记y?ax2?bx?c的顶点坐标公式，会画二次函数一般式y?ax2?bx?c的图象． 【教学过程】 一、知识链接：
抛物线y?2?x?3??1的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x= 时y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 二、自主学习：仔细阅读教材37-38页解答下列问题。
1. 学习二次函数一般形式的的图象和性质时是将二次函数用 的方法转化 为 式从而直接得到它的图像性质. 2.将二次函数y?212x?6x?21转化为一般式转化为顶点式为 2它的的顶点坐标是 ，对称轴是 ，图象有最 点，即x= 时，y有最 值是 ，当x 时，y随x的增大而增大；x 时y随x的增大而减小。 三、解答问题
1.用上面的方法讨论二次函数y??2x2?4x?1的图像和性质。
（1）二次函数y??2x2?4x?1的顶点式为 。 （2）y??2x2?4x?1的顶点坐标是 ，对称轴是 . (3)画出函数图像. 在图中画图.观察并归纳： 图象有最 点，即x= 时，
y有最 值是 ；
x 时，y随x的增大而增大； x 时，随x的增大而减小。
2. 用配方法将二次函数的一般式y?ax2?bx?c 转化成顶点式.
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3.归纳
二次函数的一般形式y?ax2?bx?c可以用配方法转化成顶点式： ， 函数 顶点 坐标 对称轴 开口 方向 最值 增减性 a>0 当x＝____时， 向 y有最____值，当x 时y随x的增大而增大 当x 时y随x的增大而减小 是___ a<0 当x＝____时， 向 y有最____值，当x 时y随x的增大而增大 当x 时y随x的增大而减小 是___ y?ax2?bx?c
四、巩固练习
1.（2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ） A．直线x=1
B．直线x=﹣1
C．直线x=﹣2
D．直线x=2
2.（2015湖南邵阳第）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 ． 3 （2015?四川乐山）二次函数
A．3 B．4 C．5 D．6
4.（2015湖北荆州）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． y=（x﹣1）2+4 B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 5 （2015?四川凉山）二次函数②当④
时，
，③若（
，
（）、（
，
D． y=（x﹣4）2+6
，，
的最大值为（ ）
）的图象如图所示，下列说法：①）在函数图象上，当
时，
，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④
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第17课时 用待定系数法求二次函数的解析式
学习目标:会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重难点待定系数法求二次函数的解析式 【学习过程】 一、自主学习
.已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解：
二、解答问题
一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。
分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解：
归纳 待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。 三、巩固练习
1.（2013?牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
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2.（2013山东省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
2
（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
3.（2013?宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
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第18课时 22.2二次函数与一元二次方程
【学习目标】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 【教学重点】掌握二次函数与一元二次方程的关系 【教学难点】探究二次函数与一元二次方程的关系 【学习过程】 一、知识链接
已知函数y??2x?6的图象如图，根据图象回答：
⑴当x= 时，y=0，即方程?2x?6?0的解为 ⑵当x 时，y＞0，即不等式?2x?6＞0的解集为
⑶当x 时，y＜6，即不等式?2x?6＜6的解集为 二、解答问题
1、问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
h?20t?5t2。
考虑以下问题：
⑴ 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ ⑵ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要
多少飞行时间？ ⑶ 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ ⑷ 球从飞出到落地需要多少时间？
2．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数y=－x2＋4x的函数值为 时的自变量x的值．
归纳：(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程________________；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为______的自变量x的值。抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程___________ _____的两个根。
(2) 一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m的自变量x的值．
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