人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
①把方程化为一般形式 ； ②把方程的 项通过移项移到方程的右边； ③化 系数为1；
④方程两边同时加上 ； ⑤把方程的左边写成 ，
⑥如果方程右边是 数，两边直接开平方求解，如果方程右边是 ，则原方程无解。 三．巩固练习
1. （2015湖北滨州）用配方法解一元二次方程x2?6x?10?0时，下列变形正确的为（ ） A.（x?3)2?1 B.（x?3)2?1 C.（x?3)2?19 D.（x?3)2?19 2.（2013四川宜宾）将代数式x2+6x+2化成?x?p?2?q的形式为（ ）A．?x?3?2?11 B．?x?3?2?7 C．?x?3?2?11 D3.用配方法解下列方程：
(1)x2+10x+9=0； （2）x2?x?74?0；
（3）3x2+6x-4＝0; (4)2x2-6x-1=0.
(5)x2+4x-9=2x-11; (6)x(x+4)=8x+12.
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．?x?2?2?4
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第4课时 21.2解一元二次方程 21.2.2. 公式法
教学目标
会用公式法解简单系数的一元二次方程,不解方程能判定一元二次方程根的情况. 教学重点：熟练运用公式法解一元二次方程 教学难点：公式的推导过程 教学过程 一、知识链接
用配方法解方程4x2 -6x -3=0
二、解答问题
1.用配方法解方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
解：移项，得 ，
二次项系数化为1，得 ，
配方 ，
方程左边写成平方式 ， ∵a≠0,∴4a2 0,有以下三种情况：
（1）当b2-4ac>0时，x1? ； x2? 。 （2）当b2-4ac=0时，x1?x2? 。
（3）b2-4ac<0时，方程根的情况为 。
2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）式子b2?4ac叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。 当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根。
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，当b2?4ac≥0时，?将a、b、c代入式子x? 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
【注意】①公式法是解一元二次方程的一般方法.② 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。③用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错；式子b-4ac≥0是公式的一部分。
3.公式法解一元二次方程(仔细阅读课本P11-12页例2解答过程，思考如何用公式法解一元二次方程？)
解一元二次方程的步骤：
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2
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（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 三、巩固练习
1. （2016·云南省昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
2．（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
3．（2016·四川泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
4. （2015?四川宜宾）关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 . 5.解下列方程：
（1）x2+x-6=0; (2)x2-3x-
(4)4x2-6x=0 ; (5)x2+4x+8=4x+11; (6) x(2x-4)=5-8x.
四、课外作业
（2014年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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1=0; (3)3x2-6x-2=0; 4 人教版义务教育教科书 九年级数学教学案
第5课时 21.2解一元二次方程
21.2.3. 因式法解法
教学目标
1.理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。 2.会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点：因式分解法解一元二次方程 教学难点：，灵活运用适当方法解一元二次议程 教学过程 一、知识链接
把下列各式因式分解.
（1）x2－4x=____ __ （2）x＋3－x（x＋3）=___ ___ （3）（2x－1）2－x2 =________ ______ 二、自主学习
1.自学教材P12—13，回答以下问题。
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为________________________________的形式，
再使______________________，从而实现__________，这种解法叫做_______________。 （2）如果a?b?0，那么_____________________，这是因式分解法的根据。如：如果
(x?1)(x?1)?0，那么x?1?0或______________，即x??1或_______________。
（3）仔细阅读教材例3．归纳总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①通过___________把一元二次方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的______;
③令每个因式分别为______，得到两个一元一次方程; ④解 ，它们的解就是原方程的解。 注意：
（1）因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边能进行因式分解而右边是0的一元二次方程。
（2）因式分解法的根据是：如果a?b?0，那么a?0或b?0。据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次的目的。 ．．
（3）用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。 2.知识应用
用因式分解法解下列方程：
（1）x2+3x=0 (2) 4x2-121=0；
（3）3x(2x+1)=4x+2； （4）(x?4)2?(5?2x)2;
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三、解答问题
1. 什么样的一元二次方程能用直接开平方法求解？
2. 什么样的一元二次方程能用因式分解法求解？
3.在一元二次方程的解法中 法和 法适用于所有一元二次方程，
解一元二次方程时一般考虑选择方法的顺序是：_______法、_______法、_____法或_____法 四、巩固练习
选择适当的方法解下列方程: （1）12(x+3)2-2=0； (2) x
(4) (x+3)2=(2x-5)2;;
（7）(x-2)(x-3)=6;
2+2x=0; (3) x5）(2x-1)2=4x-2； （8）x2?25x?10?0. 第 10 页 共 156 页
2＋2x－8＝0； （6）3x2＝4x－1； （