2、
3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1 二、
1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，则
由（2） d=36-2a （3）
把（3）代入（1）得 4a2
-73a+36×36=0 （4a-81）（a-16）=0
∴所求四数为或12，16，20，25。
2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tn
an-1n=a1q
11
∵Sn>Tn
∴即>0
又
∴a21qn-1>1 （1）
又a223217=a24即a1q>a1q23 ∴a1=q-9 （2）
由（1）（2）
∴n≥0且n∈N
3、证一：（1）q=1 Sn=na1
S2nSn+2-Sn+1=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a21
（2）q≠1
12
=-a21qn<0 ∴SnSn+2 SnSn+2-S2n+1=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn） =a1（Sn-Sn+1） = -a21a n+1= -a1qn<0 ∴S2nSn+2 4、解：n=1 n≥2时， ∴ bn=log2an=7-2n ∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列 令bn>0，n≤3 ∴当n≥4时，bn〈0 1≤n≤3时，bn〉0 13 ∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9 当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18 例题： 1、（2010辽宁理数6）设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5? B （A） 15313317 (B) (C) (D) 224412，又因为S?a(1?q?q)?7，联力两式有312q24【解析】由a2a4=1可得a1q?1，因此a1?111(?3)(?2)?0，所以q=,所以S5?2qq4?(1?1)25?31，故选B。 141?22、（2010安徽理数10）设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 D A、X?Z?2Y 2B、Y?Y?X??Z?Z?X? C、Y?XZ D、 Y?Y?X??X?Z?X? 3、【东城二模（5）】已知正项数列?an?中，a1?1，a2?2，2an?an?1?an?1(n?2)，则a6等于 222（A）16 （B）8 （C）22 （D）4 4、设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的 C （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5、（2010辽宁理数16）已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则 an的最小值为__________. n【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n 所以 an33??n?1 nn33?33?n?1，令f(n)?2?1?0，则f(n)在(33,??)上是单调递增，在(0,33)nn14 设f(n)? 上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。 又因为 a553a66321aa21?，??，所以n的最小值为6?. 5566262nSn为{an}的前n项和。记Tn?2，6、（2010天津文数15）设{an}是等比数列，公比q?17Sn?S2n,n?N*.an?1设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。 【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。 17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???a1(2)n1?2(2)n?11616nn因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以?[(2)n??17](2)?(2)nn1?2(2)(2)当n0=4时Tn有最大值。 7、【海淀二模13】．已知数列?an?满足a1?t,，an?1?an?2?0 (t?N*,n?N*)，记数列?an?的前n?t2?2t,t为偶数??4项和的最大值为f(t)，则f(t)? .? 2(t?1)?,t为奇数??48、【海淀期中14】．对于数列?an? ,定义数列{bm}如下：对于正整数m，bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最小值． （Ⅰ）设?an?是单调递增数列,若a3?4，则b4?____________ ； （Ⅱ）若数列?an?的通项公式为an?2n?1,n?N，则数列?bm?的通项是________． *?m?1,m是奇数??m?2k?1(k?N*)?2?k,答案：b4?3， bm?? （也可以写成：bm?? *m?2???k?1,m?2k(k?N),m是偶数??2m(?1)m?3(n?Z) ） 或bm??249、【海淀期末5】．已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn?(an,an?1)，bn?(n,n?1)，n?N*. 下 15