第一章 整式
一?整式的有关概念
1?单项式:数与字母乘积
,这样的代数式叫单项式?单独一个数或字母也是单项式? 2?单项式的系数:单项式中的数字因数?
3?单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和? 4?多项式: 几个单项式的和叫多项式?
5?多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数?
6?整式:单项式与多项式统称整式?(分母含有字母的代数式不是整式) 练习一:
(1)指出下列单项式的系数与指数各是多少? (1)a (2)2x3y4(3)23mn2(2)指出下列多项式的次数及项? (4)?3?r
(1)2x3y2?5m5n?22x3(2)?y2z34二?整式的运算
7?2ab(一)整式的加减法:基本步骤:去括号,合并同类项? (二)整式的乘法 1?同底数的幂相乘
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加? 数学符号表示: am?an?am?n练习二:判断下列各式是否正确?
1)a3?a3?2a3 ,??,改正：________________________________448
2)b?b?b,??,改正：________________________________ 3)m2?m2?2m2,??,改正：________________________________ 4)(?x)3?(?x)2?(?x)?(?x)6?x6改正：________________________________
2?幂的乘方
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘?
数学符号表示: (am)n?amn
练习三:判断下列各式是否正确?
)(a4)4?a4?4?a8,??,改正：________________________________ 2)[(b2)3]4?b2?3?4?b24??改正：________________________________ 3)(?x2)2n?1?x4n?2,??改正：________________________________
4)(a4)m?(am)4?(a2m )2??改正：________________________________
,13?积的乘方
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘?(即等于积中各因式乘方的积?)
符号表示: (ab)n?anbn,(其中n为正整数), (abc)n?anbncn(其中n为正整数)
练习四:计算下列各式? 11)(2xyz)4,2)(a2b)3,3)(?2xy2)3,4)(?a3b2)3 2
4?同底数的幂相除
法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减?
数学符号表示: am?an?am?n特别地: 1?pa?(a?0,p为正整数)p a 0a?1(a?0)
练习五:(1)判断正误 ??改正：1)a6?a3?a6?3?a2,__________________________________
??改正：2)10?2??20,__________________________________
4 ??改正：3)()0?1,__________________________________5
??改正：4)(?m)5?(?m)3??m2__________________________________
(2)计算
1152）62m?1?6m3)5n?1?53n?1 1)a?a;
m2m5)(x2)2?(x?x2),6)am?n?am?n 4)(2)?2,
(3)用分数或者小数表示下列各数
?1?1)???___________;2)3?3?______________;?2?
03)1.5?10?4?_____________5?单项式乘以单项式
法则:单项式乘以单项式,把它们的系数?相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式? 练习六:计算下列各式?
32(2)(?3ab)2?(?4b3) (1)(5x)?(?2xy),
231
(3)(?am)2b?(?a3b2n),(4)(?a2bc3)?(?c5)?(ab2c)343
6?单项式乘以多项式
法则:单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加?
7?多项式乘以多项式
法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加?
练习七:(1)计算下列各式? (1)(?2a)?(x?2y?3c),(2)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2) (3)(x?y)(?2x?1y)2
(2)计算下图中阴影部分的面积
8?平方差公式
法则:两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差? 数学符号表示: (a?b)(a?b)?a2?b2 其中a,b既可以是数,也可以是代数式.
9?完全平方公式
法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍? 数学符号表示:
(a?b)2?a2?2ab?b2;
(a?b)2?a2?2ab?b2
其中a,b既可以是数,也可以是代数式.练习八:(1)判断下列式子是否正确,并改正 ??改正：(1)(x ?2y)(x?2y)?x2?2y2,__________________________________??改正：(2)(2 a?5b)2?4a2?25b2,__________________________________ 11??改正：( 3)(x?1)2?x2?x?1,__________________________________24
??(4)无论是平方差公式,还是完全平方公式,a,b只能表示一切有理数.
改正：__________________________________
(2)计算下列式?
(1)(?6x?y)(?6x?y)
(3)(3x?7y)(?3x?7y)
(5)20012?19992
(2)?7ab?2?24)199.92,(5)103?97(二)整式的除法
1?单项式除以单项式
法则:单项式除以单项式,把它们的系数?相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式? 2?多项式除以单项式
法则:多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加? 练习九:计算下列各题? 1641352(1)(?abc)?((2ac)(2)6(a?b)?[(a?b)] 43
(3)(5x2y3?4x3y2?6x)?(6x)(4)??x?2??x-2?-2??x
1?整式?整式的加减 1.在下列代数式:
ab3,?4,?23abc,0,x?y,3x中,单项式有【 】 (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
单项式?23xy42.7的次数是【 】
(A)8次 (B)3次 (C)4次 (D)5次 3.在下列代数式:
12ab,12a?b,ab2?b?1,??3,21??2,x2?x?1中,多项式有【(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
4.下列多项式次数为3的是【 】
(A)-5x2+6x-1 (B)πx2+x-1 (C)a2b+ab+b2 (D)x2y2
-2xy-1 5.下列说法中正确的是【 】
(A)代数式一定是单项式 (B)单项式一定是代数式
(C)单项式x的次数是0 (D)单项式-π2x2y2
的次数是6? 6.下列语句正确的是【 】
(A)x2+1是二次单项式 (B)-m2
的次数是2,系数是1 (C)
12abcx2是二次单项式 (D)3是三次单项式
7. 化简2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2
) 2x-(5a-7x-2a)
8.减去-2x后,等于4x2
-3x-5的代数式是什么?
9.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2
y,这个多项式是多少?
2?同底数幂的乘法 1. 10m?1?10n?1=________,?64?(?6)5=______.
2. (x?y)2(x?y)5=_________________.
3. 103?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________.
4. 若2x?1?16,则x=________.
5. 若am?a3a4,则m=________;若x4xa?x16,则a=__________; 若xx2x3x4x5?xy,则y=______;若ax(?a)2?a5,则x=_______.
】