4?能力提升:如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC,AC=DB,则∠B=∠C,请说明理由.
例 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上, 则图中的全等三角形共有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
例 根据下列各组条件,能判定△ABC≌△A’B’C’的是( )
A. AB=A’B’,BC=B’C’,∠A=∠A’ B. ∠A=∠A’,∠C=∠C’,AC=A’C’ C. AB=A’B’,S△ABC=S△A’B’C’
D. ∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’
例 如图所示,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°, 则∠BED等于__________.
DAEB
DCOBEC
A例 已知:如图所示,A?B?C?D在同一直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,试说明:(1)DF∥CE;(2)DE=CF.
AD12CBFE四?角平分线的性质:
角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等
如图,若点P是∠CAB的平分线上一点,并且PB⊥AB,PC⊥AC,
则有 _____________
书写格式: ∵点P是∠CAB的平分线上一点, PB⊥AB,PC⊥AC, ∴PC=PB
练习四:如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分线,DE是△ABD的高线, ∠C=90 度?若DE=2,BD=3,求线段BC的长?
五?线段中垂线的性质
1? 线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等? 几何表述:
练习五:如下图,EF是AB的中垂线,分别延长BE?AE至D,C,使DE=CE,则AD与BC相等吗? 请说明理由?
六?作三角形 (尺规作线段和角)
填空题(每空2分,共30分)
1、 写出图中以AB为边的三角形_____________________________________________. 2、 已知,如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
（1） 图中有_________个直角三角形,它们是_____________________________; （2） ∠A=________,理由是___________________________________________.
3、 已知△ABC中,∠A=70°,∠B=∠C,则∠C=___________. 4、 已知△ABC中,∠A-∠B=∠C,则∠A=___________.
5、 已知AD是△ABC的角平分线,∠BAC=80°,则∠BAD=__________. 6、 已知AE是△ABC的中线,BE=5cm,则BC=____________.
7、 已知三角形的两边分别为2cm和5cm,则第三边c的取植范围为_______________. 8、 分别写出下列三角形全等的根据:
9、 如图,△ABC≌△DCB,其中∠ACB与∠DBC是对应角,则
AC=________,∠ABC=_________. 10、 如图,AB∥CD,AO=DO,AB=6cm,BO=4cm,则CD=____________.
一、选择题(每题3分,共24分)
1?下面是四组线段的长度,哪一组能组成三角形( ) A?2,2,4 B?5,5,5 C?11,5,6 D?3,8,24
2?下面哪一条线段能把三角形分成面积相等的两个三角形( ) A?角平分线 B?中线 C?高 D?以上都不是 3?下列说法错误的是( )
A、 三条边对应相等的三角形全等
B、 两个角及夹边对应相等的三角形全等 C、 两边及夹角对应相等的三角形全等 D、 两条边及一角对应相等的三角形全等
4?如图,已知AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,图中有几对全等三角形( ) A?2 B?3 C?4 D?5
5?已知△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则△ABC是( )
A?锐角三角形 B?直角三角形 C?钝角三角形 D?等腰三角形 6?下列说法错误的是( )
A、 三角形中至少有两个锐角
B、 锐角三角形中任意两个锐角的和大于90°
C、 三角形的三个内角的比为1:2:3,则它是直角三角形 D、 面积相等的两个三角形全等
7?如图,∠BAC=∠DAC下列哪个条件不能使得△ABC≌△ADC( ) A?AB=AD B?BC=DC C?∠B=∠D D?∠BCA=∠DCA 8?如图,AB=CD,∠BAE=∠DCF,BD=8,EF=4,则BE=( ) A?4 B?8 C?2 D?12
二、作图题(11分)
1、 如图,作出△ABC的BC边上的高?(2分)
2、 把如图的等边三角形分成四个全等的三角形?(3分)
3、 已知线段a和∠1,作一个△ABC,使得AB=a,AC=2a,∠A=∠1.(6分)
三、解答题(35分)
1、 如图,在△ABC中,AD是高,BE是角平分线,它们交于点O,∠ABC=60°,∠BAC=50°,求
∠BOD和∠BEC?(8分)