A.∠2 =45 B.∠1=∠3
○
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于7530′
解:D 点拨:此题考查了互为余角,互为补角和对顶角之间的综合运用知识.
【例3】如图2,直线a ∥b,则∠A CB=________
○○
解:78 点拨:过点 C作CD平行于a,因为a∥b,所以CD∥b.则∠A C D=2 8,∠
○○
DCB=5 0.所以∠ACB=78. 【例4】如图3,AB∥CD,直线EF分别交A B?CD于点E?F,EG平分
○
∠B EF,交CD于点G,∠1=5 0 求,∠2的度数.
○○○
解:65 点拨:由AB∥CD,得∠ BEF=180-∠1=130 ,∠ BEG=∠2.又因为EG1
平分∠BEF,所以∠2=∠BEG=2 ∠BEF=65°(根据平行线的性质)
图3 【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次
拐弯的角度可能是( )
○○○○
A.第一次向左拐30,第二次向右拐 30 B.第一次向右拐30,第二次向左拐130
○○○○
C.第一次向右拐50,第二次向右拐130 D.第一次向左拐50.第二次向左拐130
解:A 点拨:本题创设了一个真实的问题?要使经过两次拐弯后.汽车行驶的方向与原来的方向相同.就得保证原来,现在的行驶方向是两条平行线且方向一致.本题旨在考查平行线的判定与空间观念?解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向,再判定其是否相同,应选A. 【例6】如图4,已知B D⊥AC,EF⊥AC,D?F为垂足,G是AB上一点,且∠l=∠2.求证:∠AGD=∠ABC. 证明:因为BD⊥AC,EF⊥AC.所以BD∥EF.所以∠3=∠1.因为∠1=∠2,所以∠2=∠3.所以 GD∥BC.所以∠AGD=∠ABC.
点拨:审题时,根据分析,只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分,这样就 能避免图形的其他部分干扰思路.
图2
○
第二章平行线?相交线练习题
一、填空
1?一个角的余角是30o,则这个角的大小是 .
2?一个角与它的补角之差是20o,则这个角的大小是 . 3?如图①,如果∠ = ∠ ,那么根据
可得AD∥BC(写出一个正确的就可以).
4?如图②,∠1 = 82o,∠2 = 98o,∠3 = 80o,则∠4 = 度. 5?如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE, ∠FOD = 28o,则∠BOE = 度,∠AOG = 度.
6?时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是 .
图4
7?如图④,AB∥CD,∠BAE = 120o,∠DCE = 30o,则∠AEC = 度.
8?把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若得到∠AOB′= 70o,则∠B′OG = .
9?如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的,称它们为 角.
10?如图⑦,正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM = 2,N是AC上一动点,则DN + MN的最小值为 .
二.选择题11?下列正确说法的个数是( )
①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行,同旁内角相等
A . 1, B. 2, C. 3, D. 4 13?下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A. ⑴?⑵?⑶, B. ⑵?⑶?⑷, C. ⑶?⑷?⑸, D. ⑴?⑵?⑸
14?下列说法正确的是( )A.两点之间,直线最短; B.过一点有一条直线平行于已知直线;
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条; D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
15?一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( )A. 45o, B. 60o, C. 75o, D. 80o
16?如图⑨,DH∥EG∥EF,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
二、解答题:17?按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹) 已知点P?Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图 ).
①作直线PQ,②过点P作OB的垂线,③过点Q作OA的平行线.
18?已知线段AB,延长AB到C,使BC∶AB=1∶3,D为AC中点,
若DC = 2cm,求AB的长.
19?如图,已知AB∥CD,∠1 = ∠2.求证.:∠E=∠F
20?如图 所示,在△AFD和△BEC中,点A?E?F?C在同一直线上,有下面四个判断: ⑴ AD = CB ⑵ AE = FC ⑶ ∠B = ∠D ⑷ AD∥BC 请用其中三个作为已知条件,余下一个作为结论, 编一道数学问题,并写出解答过程.
21?如图 ,ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖,且使∠APC=120o.请在长方形AB边上找一点P,使∠APC=120o.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.
22?如图 ,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E = 140o,求∠BFD的度数.
第三章 生活中的数据
考点分析:本章内容以填空选择为主,很少出现在大题;占5-10分值;
一.知识网络
二?单位换算 1?长度单位:
(1)百万分之一米又称微米,即1微米=10-6米? (2)10亿分之一米又称纳米,即1纳米=10-9米? (3)1微米=103纳米?
(4)1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米? 2?面积单位:
10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2? 3?质量单位
1吨=103千克=106克?
三?科学计数法
1?用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时,可以表示为a×10n的形式,其中1≤〡a〡<10,n为负整数?
2?用科学计数法表示绝对值较大数据时,可以表示为a×10n的形式, 其中1≤〡a〡<10,n为正整数?
例 4.13×10-4用小数表示为( )
A.-41300 B.0.0413 C.0.00413 D.0.000413
四?近似数与精确数
例如:考范围题目:近似数X=2.8,则X的范围是
近似数X=4.0,则X的范围是 (四舍五入 规律:左边为最后一位数字减5,且有等号,右边为最后一位数字
后面多写一个数字5,且没有等号)
2.75?X?2.85 3.95?X?4.05
例 2013年1~5月份,某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,则数据216.58亿精确到( )
A.百亿位 B.亿位 C.百万位 D.百分位
四?有效数字
1?对于一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到精确到的数位为止,所 有的数字都叫这个数的有效数字?
2?对于科学计数法型的近似数,由a×10n(1≤〡a〡<10)中的a来确定,a的有效数字就是这个近似数的有效数字,与×10n无关?
例 下列四个近似数中,保留三个有效数字的是( ) A.0.035 B.0.140 C.25 D.6.125×104
例 下列说法中正确的是( ) A.近似数63.0与63的精确度相同 B.近似数63.0与63的有效数字相同