第十五章 整式
八年级数学（上）
郭 李 霞
临汾一中 2005-10-28
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§15．1 整式
第一课时
教学目标 （一）教学知识点
1．单项式、单项式的次数． 2．多项式、多项式的次数． （二）能力训练要求
1．能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，?让学生经历具体问题的探索过程，培养符号感．
2．理解单项式、多项式及其次数概念，进而理解整式概念． （三）情感与价值观要求
通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 教学重点
单项式及多项式的有关概念． 教学方法
讲授与自主探索相结合的方法．
在学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式作用的基础上，教师进行启发式讲解，使学生掌握整式的有关概念． 教具准备 投影片． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在七年级，同学们已经学习了用字母可以表示数，请同学们考虑下列问题． 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
[生]1．要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC?的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 2．小王的平均速度是
1·c·h． 2S． t [师]这些式子有什么特征呢？ [生1]有数字、有表示数字的字母．
[生2]数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
[师]很好．像父母给你们起名字一样，我们也给它起个名子，叫代数式．
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用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
同学们可以用定义判断一下，我们上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？ [生]是．
[师]代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影） 思考： 先填空，再看看列出的代数式有什么特点． （1）边长为x的正方形的周长为_________； （2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米． （3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________； （4）设n表示一个数，则它的相反数是________． [师生共析]
（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt．
（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a；正方体的体积为长×宽×高，即a． （4）n的相反数是－n．
[师]请同学们分析这四个数的特征． [生]它们是代数式．
[师]不错，符合代数式的定义．与a+b+c、呢？请分组讨论． 讨论分析：4x=4·x
vt=v·t 6a2=6·a·a a3=a·a·a -n=-1·n
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12St1Sch、这三个代数式比较有没有特别之处2t 可以发现这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、商的运算符号．
1Sch、中还有和与2t 还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 它是不是一个特殊的代数式呢？
[师]请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． （出示投影）
都是数字或字母的积的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、式？是单项式的，写出它的系数和次数．
1Sch、这些代数式中，哪些是单项2t11ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它221们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、?ch都是二
2 [生]4x、vt、6a2、a3、-n、次单项式；a3是三次单项式．
[师]vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
[生]不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． [师]你讲得太棒了，老师深受教育，希望同学们一定搞清概念的实质． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ （出示投影）
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[生]（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.14r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ [师]这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．
几个单项式的和叫做多项式． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项． 多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数． （4）图（2）是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_________米2． 思考： 先填空，再看看列出的代数式有什么特点． （1）温度由t℃下降5℃后是________℃； （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3?个篮球、5个排球、2个足球共需要________元． （3）如图（1），三角尺的面积为（?取3.14）_________； 1212根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
[生1]a+b+c的项分别是a、b、c．
t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
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