1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题． 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 5．完成课本P170例3．
学生探究的经过：
1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．?同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3； （3）（ab）n=(ab)?(ab)?????(ab)=(a?a?????a)·(b?b?????b)=anbn
???????????????????n个abn个an个b 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab）n=an·bn（n是正整数）
3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=an·bn（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：
a?????a)·(b?b?????b)──幂的意义 an·bn=(a???????????n个an个bb)?(a?b)?????(a?b)──乘法交换律、结合律 =(a??????????n个(a?b) ＝（a·b）n ──乘方的意义
- 16 -
5．[例3]计算
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4． （4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，?使各个层面的学生都能学有所获）
[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．?可以作如下归纳总结：
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）． Ⅲ．随堂练习 1．课本P170练习 [生]解：（1）（ab）4=a4·b4
（2）（-2xy）3=（-2）3·x3·y3=-8x3y3
（3）（-3×102）3=（-3）3×（102）3=-27×106 （4）（2ab2）3=23·a3·（b2）3=8a3b6． 2．出示投影
（由学生板演或口答）
1．解：（1）（-3n）3=（-3）3·n3=-27n3；
- 17 -
1．计算： （1）（-3n）3；（2）（5xy）3；（3）-a3+（-4a）2a． 2．判断题 （1）（ab）4=ab4 （ ） （2）（3ab2）2=3a2b4 （ ） （3）（-x2yz）2=-x4y2z2 （ ） 222424xy）=xy （ ） 3311 （5）（-a2bc3）2=a4b2c6 （ ） 247373 （6）（-）5（）5=（-×）5=-1 （ ） 3737 （4）（ 3．不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52，24×32×53 （2）（5xy）3=53x3y3=125x3y3；
（3）-a3+（-4a）2a=-a3+（-4）2a2a=-a3+16a3=15a3．
2．（1）×，积的乘方的运算性质是每个因式分别乘方的积，即（ab）4=a4b4； （2）×，应为（3ab2）2=32a2（b2）2=9a2b4； （3）×，应为（-x2yz）2=（-1）2（x2）2y2z2=x4y2z2； （4）×，应为（
22224xy）=（）2x2（y2）2=x2y4； 339 （5）∨ （6）∨ 3．解：22×3×52
=（22×52）×3 ──乘法交换律、结合律 =（2×5）2×3 ──积的乘方运算性质逆用 =3×102=300；
24×32×53=（23×2）×32×53 ──同底数幂乘法逆用 =（23×53）×（2×32） ──乘法运算律 =（2×5）3×2×9 ──积的乘方运算性质逆用 =18000．
补充例题，加深巩固．
[例]已知10m=4，10n=5．求103m+2n的值．
[师生共析]要求103m+2n的值，需将103m+2n用10m与10n来表示，所以要逆用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则．
解答：103m+2n=103m·102n=（10m）3·（10n）2=43×52=64×25=1600．
方法总结：①公式的逆用是数学解题中的一个重要的方法．如本题先逆用幂的乘法，即
n
am+n=am·an；后逆用幂的乘方，即am·=（an）m；②值得注意的是：?有的同学容易将同底数幂
的乘法混淆为“加法”，而错解为103m+2n=103m+102n，也可能与幂的乘方性质混淆而错解为103m+2n=（103m）2n． Ⅳ．课时小结
[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义． [生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．
[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用． Ⅴ．课后作业
1．课本P175习题15．2─1．（5）、（6），2，3题． 2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误． 3．预习“15．2．4 整式的乘法”一节． Ⅵ．活动与探究
若2a=3，4b=6，8c=12，试确定a、b、c之间的数量关系式．
- 18 -
过程：可以发现3×12=62，所以
2a·8c=（4b）2，这是一个有关幂相等的式子．所以，尝试化为同底数幂． 因为8=23，4=22
所以2a·8c=2s·（23）c=2a·23c=2a+3c． （4b）2=42b=（22）2b=24b 所以2a+3c=24b 于是得a+3c=4b． 结果：a+3c=4b． 板书设计
§15．2．3 积的乘方 一、自学提纲 二、积的乘方法则 1．积的乘方等于每一个因数乘方的积，即（ab）n=an·bn（n为正整数）． 2.(abc)n?anbncn(n为正整数)?? 3.anbn?(ab)n??概念扩展 ?(n是正整数)?nnnn?abc?(abc)??? 三、闯关练习（学生口答或板演） 四、例题讲解： 103m+2n=103m·102n=（10m）3·（10n）2=43×52=64×25=1600． 五、小结
- 19 -
整式的乘法（一）
教学内容 §1.6 整式的乘法（一） 知识与技能目标 1、 经历探索单项式与单项式相乘运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算； 2、 理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。 教学目标 过程与方法目标 1、 发展有条理的思考和语言表达能力； 2、 培养学生转化的数学思想。 情感与态度目标 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。 教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。 教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。 教学方法 引导—发现法 教学用具 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动环节 学生活动环节 设计意图 一、引导回顾 搭建桥梁 一、参与回顾 简单回顾所学的有关幂的运算同底数幂的乘法 温故而知新 性质。 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 二、创设情境 诱发主动 二、投入情境 为支持将就申办奥运会，一位画家 由生活中的具体问设计了一幅长6000米，名为“奥运 题引出数学问题。进龙”的宣传画，受他启发，京京用 一步加强学生的对两张同样的大小的纸精心制作了两 数学的兴趣 幅，第一幅画的画面大小与纸的大 小相同，两边长分别为x米，mx米，(1) x·(mx)米2 3第二幅的画面在纸的上、下方各留(2) (mx)?(x)米2 14有x的空白。 8(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？ (2)第二幅画的画面面积是多少平方- 20 -