am·an=(a?a????a)·(a?a????a)=a?a????a=am+n
???????????????m个an个a(m+n)个a 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 3．例题讲解 出示投影片
[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．
[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，?看谁算得又准又快． 生板演：
（1）解：x2·x5=x2+5=x7． （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．
（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．
[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？?与同伴交流一下解题方法． 解法一：am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
[例1]计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）2×24×23 （4）xm·x3m+1 [例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？ a????a·a?a????a·a?a????a 解法三：am·an·ap=a????????????????m个an个ap个a =am+n+p．
评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；?解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，?就一定是底数不变，指数相加．
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[师]是的，能不能用符号表示出来呢？ [生]am1·am2·?·amn=am1+m2+mn
[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了． 2×24×23=21+4+3=28． Ⅲ．随堂练习 出示投影片
1．解：（1）b5·b=b5+1=b6． （2）10×102×103=101+2+3=106．
（3）-a2·a6=（-1）·（a2·a6）=（-1）·a2+6=（-1）a8=-a8． （4）y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1．
2．解：（1）×．因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，?即x3·x5=x8．
（2）×．x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4． （3）×．x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，?同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算． （4）×．x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4． （5）∨．
（6）∨．因为a3·a2-a2·a3=a5-a5=0．
（7）×．a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同．
（8）×．y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+?y7=2y7． Ⅳ．课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，?请同学们谈一下有何新的收获和体
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1．课本P166练习：计算 （1）b5·b （2）10×102×103 （3）-a2·a6 （4）y2n·yn+1 2．补充练习： 判断（正确的打“∨”，错误的打“×”） （1）x3·x5=x15 （ ） （2）x·x3=x3 （ ） （3）x3+x5=x8 （ ） （4）x2·x2=2x4 （ ） （5）（-x）2·（-x）3=（-x）5=-x5 （ ） （6）a3·a2-a2·a3=0 （ ） （7）a3·b5=（ab）8 （ ） （8）y7+y7=y14 （ ） 会呢？
[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，?我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）． Ⅴ．课后作业
1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8． 2．计算：
（1）a3·a4 （2）x3·x （3）y5·y3 （4）105·10·103 （5）x7·x·xn （6）y·y2·y3·y4
3．利用同底数幂相乘的性质进行计算与利用幂的意义进行计算相比较，处？（化幂的乘法运算为指数的加法运算） Ⅵ．活动与探究
计算（1）（2a+b）2n+1·（2a+b）3·（2a+b）m-4 （2）（x-y）2·（y-x）5
过程：①可以把2a+b、x-y看作一个整体． ②（x-y）2=（y-x）2·（y-x）5=-（x-y）5
③同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
所以（2a+b）2n+1·（2a+b）3·（2a+b）m-4 =（2a+b）2n+1+3+m-4 =（2a+b）2n+m； （x-y）2·（y-x）5 =（y-x）2·（y-x）5
=（y-x）2+5
=（y-x）7．
结果：（1）（2a+b）2n+1·（2a+b）3（2a+b）m-4=（2a+b）2n+m． （2）（x-y）2·（y-x）5=（y-x）7． 板书设计
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有什么简便之? §15．2．1 同底数幂的乘法 一、计算机运算次数：1012×103 计算1012×103=(10?10?????10)×（10×10×10）=10??10??????10=10 ????????????12个1015个10 二、算一算，找规律 1．25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =(2?2?????2)=27； ???????7个2 2．a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a·a·a·a·a=a5； 3．5m·5n=(5?5?????5)×(5?5?????5)=5?5???????5=5m+n ?????????????m个5n个5(m+n)个5 三、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数） 四、例题讲解：（由学生板演）
五、小结
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积的乘方
（一）教学知识点
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． （二）能力训练要求
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 教学重点
积的乘方运算法则及其应用． 教学难点
幂的运算法则的灵活运用． 教学方法
自学─引导相结合的方法．
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 投影片． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？
[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，?我认为应是积的乘方才有道理．
[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？?有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
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