解析：选A 由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．
2．(2013·昆明质检)若a
B．a2bn
解析：选C 取a＝－2，b＝－1，逐个检验选项可知，仅C选项成立．
11
3．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的
ab有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
b－a11
解析：选C <成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．
abab4．设a，b是非零实数，若a C.2<2 abab B．ab2 ab 解析：选C 当a<0时，a2 因为2－2＝22<0，所以2<2，故C正确． abababababba D项中与的大小不能确定． ab5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析：①若c＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知成立． 答案：②③ ab11 6．已知a＋b＞0，则2＋2与＋的大小关系是________． baab11??a＋b??a－b?2ab?11?a－bb－a?解析：2＋2－?a＋b?＝2＋2＝(a－b)·. ?b2－a2?＝babaa2b2∵a＋b＞0，(a－b)2≥0， ?a＋b??a－b?2∴≥0. a2b2ab11∴2＋2≥＋. baabab11 答案：2＋2≥＋ baab [课下提升考能] 第Ⅰ组：全员必做题 1．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) A．－n＜m＜n＜－m C．m＜－n＜－m＜n B．－n＜m＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 解析：选D 法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可． 法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立． 2．(2014·黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( ) A．xy>yz C．xy>xz B．xz>yz D．x|y|>z|y| 解析：选C 因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z ??x>0，z<0.所以由?可得xy>xz. ?y>z，? ππβ 0，?，β∈?0，?，那么2α－的取值范围是( ) 3．(2013·西安模拟)设α∈??2??2?35π 0，? A.?6??C．(0，π) π5π －，? B.??66?π －，π? D.??6? βπ 解析：选D 由题设得0<2α<π，0≤≤， 36πβ ∴－≤－≤0， 63πβ∴－<2α－<π. 63 11 4．若<<0，则下列结论不正确的是( ) abA．a2 11 解析：选D ∵<<0，∴0>a>b. ab∴a2 B．ab 11 5．(2014·上海十三校联考)已知<<0，给出下面四个不等式：①|a|>|b|；②a A．0 C．2 B．1 D．3 11 解析：选C 由<<0可得bb，②不正确；a＋b<0， abab>0，则a＋bb3，④正确．故不正确的不等式的个数为2. 6．(2014·扬州期末)若a10， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1 7．若1＜α＜3，－4＜β ＜2，则α－|β|的取值范围是________． 解析：∵－4＜β ＜2，∴0≤|β|＜4.∴－4＜－|β|≤0. ∴－3＜α－|β|＜3. 答案：(－3,3) 8．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________． 解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0， 当a>0，b2>1>b， 2 ??b>1，即?解得b<－1； ?b<1，? 当a<0时，b2<1 ??b<1，即?无解． ??b>1 2 综上可得b<－1. 答案：(－∞，－1) ee9．若a>b>0，c ?a－c?2?b－d?2证明：∵c 11 . 2 又∵e<0，∴. 2>?a－c??b－d?210．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人． (1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ (2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元． 2 000＋60x则y＝(a∈N*,1≤x≤10)． 800＋ax2 000＋60x 假设会超过3万元，则＞3， 800＋10x40 解得x＞＞10. 3 所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元． (2)设1≤x1＜x2≤10， 则f(x2)－f(x1)＝ 2 000＋60x22 000＋60x1?60×800－2 000a??x2－x1? －＝＞0， 800＋ax2800＋ax1?800＋ax2??800＋ax1? 所以60×800－2 000a＞0，得a＜24. 所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人． 第Ⅱ组：重点选做题 1．(2014·济南调研)设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为( ) A．n>m>p C．m>n>p B．m>p>n D．p>m>n 解析：选B 因为a>1，所以a2＋1－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，又2a>a－1，所以由对数函数的单调性可知loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a－1)，即m>p>n. 2．(2014·北京西城区期末)已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b1；③ － a－b>a－b；④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为( ) A．①②③ C．①③④ B．①②④ D．②③④ 解析：选A 由a>b>0可得a2>b2，①正确；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴2a>2b1，②正确；∵a>b>0，∴a>b，∴(a－b)2－(a－b)2＝2ab－2b － ＝2b(a－b)>0，∴a－b>a－b，③正确；若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④错误． 第二节一元二次不等式及其解法 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ＝b－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) {x|x 1．二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式． 2．当Δ<0时，易混ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为R还是?. [试一试] 1．(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝( ) A．(－2,1] C．(－∞，1] B．(－∞，－4] D．[1，＋∞) 有两相等实根 bx1＝x2＝－ 2a{x|x≠－? b} 2a没有实数根 2Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 R ? 解析：选C T＝ {x|－4≤x≤1}，根据补集定义， ?RS＝{x|x≤－2}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}，选C. 11 －，?，则a＋b的值是( ) 2．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是??23?A．10 C．14 B．－10 D．－14 11 解析：选D 由题意知－、是ax2＋bx＋2＝0的两根． 23则a＝－12，b＝－2.a＋b＝－14.故选D.