A．(－1,1) C．(－1,0)∪(0,1)
B．(－2,2) D．(－2,0)∪(0,2)
解析：选D 由|x2－2|<2得－2 B．2∶1∶3 D．3∶2∶1 解析：选B ∵－c0， b＋cc－b∴－ ∵不等式的解集为{x|－2 ?∴?c－b ?a＝1， b＋c－＝－2， a ?b＝2，∴?3 c＝?2a， a a3a ∴a∶b∶c＝a∶∶＝2∶1∶3. 22 3．(2013·重庆高考)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( ) 5A. 215C. 4 7 B. 2 D. 15 2 解析：选A 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－5 8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝. 2 4．(2014·皖南八校联考)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．[－1,4] C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) D．[－2,5] 解析：选A x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4. 2 ??x＋1，x>0， 5．(2013·温州调研)若函数f(x)＝?则不等式f(x)<4的解集是________． ?－x，x≤0，? ?x>0，?x≤0，?? 解析：不等式f(x)<4等价于?2或? ??x＋1<4，－x<4，?? 即0 答案：(－4，3) 6．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝________. 解析：因为|x＋2|<3，即－5 答案：－1 1 [课下提升考能] 第Ⅰ组：全员必做题 41．(2014·潍坊质检)不等式≤x－2的解集是( ) x－2A．(－∞，0]∪(2,4] C．[2,4) B．[0,2)∪[4，＋∞) D．(－∞，2]∪(4，＋∞) 解析：选B ①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x<2. 1?? 2．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<－1或x>2?，则f(10x)>0的 ? ? 解集为( ) A．{x|x<－1或x>lg 2} B．{x|－1 1?? 解析：选D 因为一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<－1或x>2?，所以可设f(x)＝a(x ? ? ?x－1?(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·?10x－1?<0，即10x<1，x<－lg 2. ＋1)·2??2??2 3．(2014·湖北八校联考)“00的解集是实数集R”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ??a>0，解析：选A 当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，?故ax2＋2ax＋2 ??Δ＝4a－4a<0. 1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件． 4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( ) A．(4,5) C．(4,5] B．(－3，－2)∪(4,5) D．[－3，－2)∪(4,5] 解析：选D 原不等式可能为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5] 5．(2013·洛阳诊断)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( ) 23 －，＋∞? A.??5?C．(1，＋∞) 23 －，1? B.??5?23－∞，－? D.?5?? 解析：选B 由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负， 所以方程必有一正根、一负根． 23 于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1， 523 －，1?. 故a的取值范围为??5? 6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________． 解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0 7．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________． 解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，13 解得－ 22 13 －，? 答案：??22? 8．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________． 解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?， ∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0， 即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3. 答案：(－1,3) 9．设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围． 解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立， 若m＝0，显然－1<0； ??m<0， 若m≠0，则??－4 ?Δ＝m＋4m<0? 所以－4 (2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恒成立，即 13 x－?2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立． m??2?4有以下两种方法： 13 x－?2＋m－6，x∈[1,3]． 法一：令g(x)＝m??2?4当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数， 所以g(x)max＝g(3)?7m－6<0， 66 所以m<，则0 77当m＝0时，－6<0恒成立； 当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数， 所以g(x)max＝g(1)?m－6<0，所以m<6，所以m<0. ??6? ?m<综上所述：m的取值范围是m?7?. ?? 13 x－?2＋>0， 法二：因为x2－x＋1＝??2?4又因为m(x2－x＋1)－6<0，所以m<6 因为函数y＝2＝ x－x＋1? 6 . x2－x＋1 666 在[1,3]上的最小值为，所以只需m<即可． 1773x－?2＋?2?4 ?6? m ? ? 10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)． (1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集； 1 (2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小． a解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)， 当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0， 即a(x＋1)(x－2)＞0. 那么当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}； 当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}． (2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)， 1 ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0. a∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m. 第Ⅱ组：重点选做题 1．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是( ) A．[1,19] C．[1,19) B．(1,19) D．(1,19] 解析：选C 函数图像恒在x轴上方，即不等式 (a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立． (1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意． (2)当a2＋4a－5≠0时，应有 2??a＋4a－5>0，? 22 ?16?a－1?－12?a＋4a－5?<0.? 解得1 综上可知，a的取值范围是1≤a<19. 2．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________． 解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x－4x，x>0，?? x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝?0，x＝0， ??－x2－4x，x<0. 2 ?－x2－4x>x，?x－4x>x，?? 由f(x)>x，可得?或? ?x>0?x<0，?? 2 解得x>5或－5 所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞) 第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域