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十年高考分类解析与应试策略数学
第四章 三角函数
●考点阐释
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.
三角函数线是三角函数的一种几何表示，是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是：“数”与“形”的对应，前者是代数形式，后者是几何形式，代数形式便于计算，几何形式形象直观.
同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容，因为在已知三角函数值求角，求任意角的三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式等问题，都要用到这些知识，它们的应用非常广泛，所以也是本章复习的重点.在复习时要注意掌握任意角的三角函数定义，因为三角函数的定义域，三角函数的值域，三角函数值的符号，同角三角函数的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的，诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函数的定义，因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是复习好同角三角函数的基本关系式和诱导公式的关键.
众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具，也是深入研究三角函数的图象与性质的重要工具.
掌握三角函数的奇偶性和单调性，能利用它们解决问题.
反三角函数的内容是三角函数及其性质的运用和延伸，它们和三角函数是紧密相联的，经常转化为与三角函数有关问题来进行研究.
重点掌握：
（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+?）（A>0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.
（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.
（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.
●试题类编
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一、选择题
1.（2003京春文，2）设M和m分别表示函数y=等于（ ）
A.
1cosx－1的最大值和最小值，则M+m3422 B.－ C.－ D.－2 3332.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是△ABC的三个内角，且A ?2）， B.cotA 3.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移 ?2个单位，再沿y轴向 下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0 4.（2003上海春，16）关于函数f（x）=sin2x－（确结论的个数为（ ） ①f（x）是奇函数 ②当x>2003时，f（x）> 2|x|1）+，有下面四个结论，其中正3231恒成立 ③f（x）的最大值是 ④f（x）22的最小值是－ 1 2A.1 B.2 C.3 D.4 5.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ） A.［2kπ－ ?2?2，2kπ＋ ?2］（k∈Z） B.［2kπ＋，2kπ＋ 3?］（k∈Z） 2C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 8.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ） A.（ ?4?4， ?2）∪（π， 5?） 4 B.（，π） ?C.（ 4D.（ 5?，） 4，π）∪（ ?45?3?，） 429.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1 所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ） A.（0，1）∪（2，3） B.（1， ?2）∪（ ?2，3） C.（0，1）∪（ ?2，3） 图4—1 D.（0，1）∪（1，3） 10.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（为减函数的是（ ） A.y=cos2x C.y＝( ?2，π）上 B.y＝2|sinx| 1cosx )3 D.y=－cotx 11.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ） 12.（2002北京文，8）若 cot?＝1，则cos2θ的值为（ ） 2cos??1 C. A. 3 5 B.－ 3 525 5 D.－ 25 5《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 13.（2002北京理，8）若 cos2?cot?＝1，则的值为（ ） 2cos??11?sin2? C.－2 D.－ A.3 B.－3 1 214.（2002河南，1）函数f（x）= sin2x的最小正周期是（ ） cosx C.2π D.4π A. ?2 B.π 15.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.（2001全国理，1）若sinθcosθ＞0，则θ在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 17.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ） A.1＋ 3 B.1－ 3 C.－1－ 3 D.－1＋ 3 18.（2001全国，8）若0＜α＜β＜ ?4，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（ ） A.a＜b B.a＞b C.ab＜1 D.ab＞2 19.（2001全国理，6）函数y=cosx+1（－π≤x≤0）的反函数是（ ） A.y=－arccos（x－1）（0≤x≤2） B.y=π－arccos（x－1）（0≤x≤2） C.y=arccos（x－1）（0≤x≤2） D.y=π+arccos（x－1）（0≤x≤2） 20.（2001天津理，1）函数y=3sin（A.4π，3 x??）的周期、振幅依次是（ ） 23 C.π，3 D.π，－3 B.4π，－3 21.（2000京、皖春理，10）函数y＝ 1的最大值是（ ） 2?sinx?cosx C.1－ A. 2－1 22 B. 2＋1 22 2 2 D.－1－ 2 222.（2000京、皖文，10）函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（ ） A.2－ B.2＋ C.0 D.1 23.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 24.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ） 25.（2000上海文，13）函数y＝sin（x＋ ?2）（x∈［－ ?2， ?2］）是（ ） A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数 26.（2000春季北京、安徽，12）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ） ．．． A.tanα2tanβ＜1 C.cosα＋cosβ＞1 B.sinα＋sinβ＜D. 2 1tan（α+β）2 ???2 27.（2000全国理，12）如图4—2，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ） A.arccos 图4—2 1 321 2 B.arccos 1 21 42C.arccos D.arccos 28.（2000上海理，16）下列命题中正确的命题是（ ） A.若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα= 25 531B.同时满足sinα=，cosα=的角α有且只有一个 22C.当|a|<1时，tan(arcsina)的值恒正 D.方程tan（x+ ?3）= 3的解集为{x|x=kπ，k∈Z} 29.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（ωx＋?）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋?）在［a，b］上（ ） A.是增函数 B.是减函数 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com