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74.（1998全国理，19）关于函数f（x）=4sin（2x＋
?3）（x∈R），有下列命题：
①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x－
?6）；
③y=f（x）的图象关于点（－
?6，0）对称；
④y＝f（x）的图象关于直线x=－
?6对称.
其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 75.（1997上海理，12）函数f（x）=3sinxcosx－4cos2x的最大值是_____. 76.（1997上海文，12）函数f（x）=3sinxcosx－1的最大值为_____. 77.（1997上海，8）方程sin2x=
1在［－2π，2π］内解的个数为_____. 278.（1997全国，18）
sin7??cos15?sin8?的值为_____.
cos7??sin15?sin8?3tan20°2tan40°的值是_____.
79.（1996全国，18）tan20°+tan40°+80.（1995全国理，18）函数y＝sin（x－
?6）cosx的最小值是 .
81.（1995上海，17）函数y＝sin
xx＋cos在（－2π，2π）内的递增区间是 . 2282.（1995全国文，18）函数y=cosx+cos（x+
?3）的最大值是_____.
83.（1994上海，9）函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是 . 184.（1994全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是 .
5三、解答题
6cos4x?5cos2x?185.（2003京春，18）已知函数（fx）=，
cos2x求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.
86.（2003上海春，18）已知函数（fx）=Asin（ωx+?）（A>0，
图4—3 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
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ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y=
3与函数f（x）图象的所有交
点的坐标.
87.（2002全国文，17）如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋?）＋b.
（Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.
88.（2002京皖春，17）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tan图4—4 ACAC?tan?3tantan的值. 222289.（2002全国理，17）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1,α∈（0,tanα的值.
90.（2002天津理，17）已知cos（α的值.
?2）.求sinα、
?＋43??3?）＝,≤α＜，求cos（2α＋）
5224?2sin2??sin2?3?91.（2001上海春）已知=k(<α<,),试用k表示sinα－cosα
1?tan?524的值.
92.（2001上海，17）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积.若a=4，b=5，S=5
3，求c的长度.
93.（2001河南、广东，17）求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期.
94.（2001全国文，19）已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.
95.（2001天津理，22）设0<θ<
?2，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ－y2sinθ=1有
4个不同的交点.
（1）求θ的取值范围；
（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.
96.（2000京皖春，理19，文20）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c.
a2?b2sin(A?B)?证明：. c2sinC312
97.（2000全国理，17）已知函数y＝cosx＋sinxcosx＋1，x∈R.
22（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
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98.（2000全国文，17）已知函数y＝
3sinx＋cosx，x∈R.
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 99.（1998上海理，17）设α是第二象限的角，sinα=
337?，求sin（－2α）的值. 56100.（1998全国理，20）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A－C=
?3.求sinB的值.
101.（1997上海理，17）已知tan
?2??1，求sin（α＋）的值.
62?4－α）=
102.（1996上海,19）已知sin（
?4+α）sin（
?1,α∈（，π）,求sin4α. 62103.（1996全国，21）已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A＋C＝2B，
112A?C???，求cos的值. cosAcosCcosB2104.（1995全国理，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值. 105.（1994上海，21）已知sinα＝求tan（α－2β）的值.
?31，α∈（，π），tan（π－β）＝， 522sin3xsin3x?cos3x?cos3x106.（1994全国文，21）求函数y=+sin2x的最小值. 2cos2x107.（1994全国理，22）已知函数f（x）=tanx，x∈（0，
?2），若x1、x2∈（0，
?2），
且x1≠x2，证明
x?x21［f（x1）＋f（x2）］＞f（1）.
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●答案解析 1.答案：D
解析：因为函数g（x）=cosx的最大值、最小值分别为1和－1.所以y=
1cosx－1的最3大值、最小值为－
42和－.因此M+m=－2. 332.答案：D
解析一：因为A
解析三：作差sinA－sinC=2cos
A?CA?C2sin，A、B、C为△ABC的三个内角，22又A
A?C<0，可得sinA 3.答案：C 解析：将原方程整理为：y= 1?，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单 2?cosx2位和1个单位，因此可得y= 12?cos(x?)2?－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0. 评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－ 4.答案：A 解析：因为（fx）=sin2x－（ ?2）+2（y+1）－1=0，即得C选项. 2|x|11?cos2x2|x|112?()??1?cos2x?()|x|.）+?2232233显然f(x)为偶函数.结论①错.对于结论②,当x=1000π时,x>2003，sin21000π=0,∴f（1000π）= 121000?1?()?，∴结论②是错误的. 232《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 又－1≤cos2x≤1，－ 333111≤1－cos2x≤，∴1－cos2x－（）|x|<，结论③错. 222222f（x）=sin2x－（ 2|x|121）+中，sin2x≥0，－（）|x|≥－1,∴f（x）≥－.所以A选项正确. 3322评述：本题考查了三角函数的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变 形方向，通畅解题途径. 5.答案：B 解析：sin2α＝2sinαcosα＜0 ∴sinαcosα＜0 即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限， 又cosα－sinα＜0 ∴cosα＜sinα 由图4—5，满足题意的角α应在第二象限 图4—5 6.答案：C 解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC， ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B 7.答案：A 解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间. 8.答案：C 解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标由图4—6可得C答案. ?4和 5?，4 图4—6 图4—7 解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7） 9.答案：C ?f(x)?0?f(x)?0??解析：解不等式f（x）cosx＜0??cosx?0或?cosx?0 ?0?x?3?0?x?3???1?x?3?0?x?1??或?∴?? ∴0＜x＜1或＜x＜3 2?x???0?x?1??2《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com