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{x|x∈R且x≠
k???，k∈Z} 24因为f（x）的定义域关于原点对称，且
6cos4(?x)?5cos2(?x)?16cos4x?5cos2x?1?f（－x）==f（x）
cos(?2x)cos2x所以f（x）是偶函数. 又当x≠
k???（k∈Z）时， 246cos4x?5cos2x?1(2cos2x?1)(3cos2x?1)??3cos2x?1. f（x）=
cos2xcos2x所以f（x）的值域为{y|－1≤y<
11或 1x7?π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+?） 2222?又由图象可得相位移为－ 2??，∴－=－ 122?，∴?= 41?.即y=2sin（x+）. 24根据条件（k∈Z） ∴x=4kπ+ 1?1?1??23=2sin（x?），∴x?=2kπ+,(k∈Z)或x?=2kπ+π 33242424?6（k∈Z）或x=4kπ+ 5π（k∈Z）. 6∴所有交点坐标为（4kπ+ ?6,3）或（4kπ+ 5?,3）（k∈Z） 687.解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）. （2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx＋?）＋b的半个周期的图象， ∴ ?12?2＝14－6，解得ω＝. 82?11（30－10）＝10，b＝（30＋10）＝20. 22由图示，A＝ 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 这时y=10sin（ ?8x＋?）＋20. 将x=6，y=10代入上式，可取?＝ 3?. 4x＋ 综上，所求的解析式为y=10sin（ ?83?）＋20，x∈［6，14］ 488.解：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120° 从而 A?CA?C?3.由两角和的正切公式， ＝60°，故tan 22AC?tan22?3. 得 AC1?tantan22tan所以tanACAC?tan?3?3tantan, 2222tanACAC?tan?3tantan?3. 222289.解：由倍角公式，sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α－1，由原式得 4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0 ?2cos2α（2sin2α＋sinα－1）＝0 （sinα＋1）＝0， ?2cos2α（2sinα－1）∵α∈（0， ?2）， ∴sinα＋1≠0，cos2α≠0， ∴2sinα－1＝0，即sinα＝ 1. 2∴α＝ ?6，∴tanα＝ 3 390.解：cos（2α ?＋4）＝cos2α ?cos 4－sin2α ?sin42＝（cos2α－sin2α）. 2∵ 3??7??3??7?????，cos（α＋）＞0，由此知， ????2444444《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com ∴sin（α＋ ?4）＝－ 1?cos2(???34)??1?()2??. 455从而cos2α＝sin（2α＋ ?2）＝2sin（α＋ ?4）cos（α＋ ?4） ＝23（－ 4324）3＝－， 2555sin2α＝－cos（2α＋ ?2）＝1－2cos2（α＋ ?4）＝1－23（ 327）＝. 525∴cos（2α＋ ?4）＝ 73122243（－－）＝－. 50225252sin2??sin2?2sin?(sin??cos?)91.解： =2sinαcosα，∴k=2sinαcosα. ?sin?1?tan?1?cos?而（sinα－cosα）2=1－2sinαcosα=1－k.又 ?4<α< ?2，于是：sinα－cosα>0，所以 sinα－cosα= 1?k. 92.解：∵S＝ 31absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120° 2221 61 又∵c2＝a2＋b2－2abcosC， 当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝当∠C＝120°时，c2＝a2＋b2＋ab，c＝∴c的长度为 21或61 评述：本题考查三角函数中角的多值性及余弦定理等基本知识. 93.解：y=1+sin2x+2cosx=sin2x+cos2x+2= 2 ?2sin（2x+ 4）+2.故最小正周期为π. 94.解：如图4—15，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝ 11AB2ADsinA＋BC2CDsinC 22∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC， 图4—15 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com ∴S＝ 1（AB2AD＋BC2CD）2sinA＝16sinA 2由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－22224cosA＝20－16cosA 在△CDB中，BD2＝52－48cosC， ∴20－16cosA＝52－48cosC 又cosC＝－cosA，∴cosA＝－ 1， 23. ∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8 ?x2sin??y2cos??1?x2?sin??cos?95.解：（1）解方程组?，得? 222?xcos??ysin??1?y?cos??sin?故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为??sin??cos??0?，（0<θ<） 2?cos??sin??0?0<θ < ?4. （2）设四个交点的坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，4），则：xi2+yi2=2cosθ∈（（i=1，2，3，4）. 故四个交点共圆，并且这个圆的半径r= 2，2） 2cosθ∈（42,2）. 评述：本题注重考查应用解方程组法处理曲线交点问题，这也是曲线与方程的基本方法，同时本题也突出了对三角不等关系的考查. 96.证明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB， ∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB. a2?b2acosB?bcosA?整理得 . c2c依正弦定理，有 asinAbsinB?,?， csinCcsinCa2?b2sinAcosB?sinBcosAsin(A?B)??∴ 2csinCsinC评述：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的 变形技能. 97.解：（1）y＝ 312 cosx＋sinxcosx＋1 22《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com ＝ 311（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1 444351cos2x＋sin2x＋ 444＝ ＝ 1??5（cos2x2sin＋sin2x2cos）＋ 66421?5sin（2x＋）＋ 642＝ y取得最大值必须且只需2x＋ ?6＝ ?2＋2kπ，k∈Z， 即x＝ ?6＋kπ，k∈Z. 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换： ①把函数y＝sinx的图象向左平移 ?6＋kπ，k∈Z｝. ?6，得到函数y＝sin（x＋ ?6）的图象； ②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 1倍（纵坐标不变），得到函数 2y＝sin（2x＋ ?6）的图象； ③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 1倍（横坐标不变），得到函数 2?1y＝sin（2x＋）的图象； 62④把得到的图象向上平移 ?515个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图象； 6424综上得到函数y＝ 312 cosx＋sinxcosx＋1的图象. 22评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com