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∴f（x）max＝f（
?3）即2sin
??3?2 又∵0＜ω＜1 ∴解得ω＝ 3462.答案：cos
2?7?6π＜sin＜tan 555解析：cos
6?7?2??＜0，tan＝tan ∵0＜x＜时，tanx＞x＞sinx＞0 5552∴tan
2?2?7?2?6?＞sin＞0 ∴tan＞sin＞cos 5555563.答案：
?4、
3??、?（2k＋1）（k∈Z） 44解析：∵f（x+t）=sin2（x＋t）＝sin（2x＋2t）
又f（x+t）是偶函数
∴f（x+t）=f（－x+t）即sin（2x＋2t）＝sin（－2x＋2t）由此可得2x+2t=－2x+2t+2kπ或2x+t=π－（－2x＋2t）＋2kπ（k∈Z）
∴t＝
2k?1π（k∈Z） 43 364.答案：－
解析：∵sinα=cos2α，∴sinα=1－2sin2α?2sin2α
+sinα－1=0，∴sinα=
1或－1，2又
?2<α<π，∴sinα=
135，∴α=π，∴tanα=－.
362评述：本题侧重考查二倍角公式以及三角函数值在各象限内的变化规律. 65.答案：
26 9解析：由sin2α+sin2β+sin2γ=1可得1－cos2α+1－cos2β+1－cos2γ=1， 即cos2α+cos2β+cos2γ=2，由公式a2+b2+c2≥3
2
2
2
3a2?b2?c2等号成立条件为a2=b2=c2.
cos2??cos2??cos2?323
因此cosα2cosβ2cosγ≤（）=（），所以cosα2cos
33β2cosγ≤
26（等号成立条件为cosα=cosβ=cosγ）.故cosαcosβcosγ的最大值为9《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
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26. 966.答案：2π 解析：y=
sinxx?cot，∴周期T=2π.
1?cosx2评述：本题考查半角公式和三角函数的周期性.
??67.答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，+kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z）
22解析：当?=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数.当?=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=
－sinx仍是奇函数.当?=2kπ+
?2，k∈Z时，f（x）=cosx，或当?=2kπ－
?2，k∈Z时，
f（x）=－cosx，f（x）都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论?为何值都不能使f（x）恒等于零.所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.
评述：本题考查三角函数的奇偶性、诱导公式以及分析问题的能力，注意k∈Z不能不写，否则不给分，本题的答案不惟一，两个空全答对才能得分.
68.答案：－
7 25解析：sin（
?2＋α）＝
337即cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－
255569.答案：60°
解析：2sin2A＝3cosA，2（1－cos2A）＝3cosA，（2cosA－1）（cosA＋2）＝0， ∴cosA＝
1，A＝60°. 270.答案：T＝3 71.答案：π
解析：∵y=2sinxcosx－2sin2x+1=sin2x－22∴该函数的最小正周期是π.
72.答案：［?1?cos2x?+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），245??,?］ 63解析：因为f（x）=2sin（2x+
?6）单调递减.所以
?2+2kπ≤2x+
?6≤
3π+2kπ，k∈Z，2?6+kπ≤x≤
?5?3π+kπ，k∈Z，又x∈［－π，0］，令k=－1，得－≤x≤－.
623《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
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73.答案：5 解析：y＝而4－
4?asin（x＋?）＋4在x∈R时，ymin＝4－4?a
4?a＝1解得a＝5.
74.答案：②③
解析：①由f（x）=0有2x+
?3?2＝kπ（k∈Z），得x=
k??－，令k＝0、1，有x2＝ 26－
?6，x1＝
?2－
?6，则x1－x2＝
，故命题①不正确；②利用诱导公式知正确；③对称点
坐标满足关系式③知正确；④在对称轴处的纵坐标应为最值.综上知，②、③正确.
75.答案：
1 235sin2x－2cos2x－2=sin（2x－?）－2， 22解析：f（x）=
其中tan?=
41.∴f（x）max=. 32a2?b2即可.
评述：本题考查y=asinx+bcosx的最值问题.只需要关注
76.答案：
1 2331sin2x－1，f（x）max=－1=.
222解析：f（x）=77.答案：8
解析一：因为sin2x=
?5?1，x∈［－2π，2π］，∴2x∈［－4π，4π］，∴2x=，，
626?6+2π，
??5?5135?5?+2π，－2π，－2π，－4π，π－4π;∴x=，π，π，66666121212171172319π，－π，－π，－π，－π.故有8个解. 1212121212解析二：因为f（x）=sinx=
11时，在一个周期内有两个角与相对应.而y=sin2x的周期22为π，而区间［－2π，2π］的长度为4π，故应有8个解.
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评述：本题考查应用周期性分析问题解决问题的能力. 78.答案：2－解析：
3
sin7??cos15?sin8?sin(15??8?)?cos15?sin8?sin15?cos8???
cos7??sin15?sin8?cos(15??8?)?sin15?sin8?cos15?cos8??tan15??1?cos30??2?3.
sin30?评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点. 79.答案：
3
解析：tan60°=
tan20??tan40?，∴tan20°+tan40°=3－3tan20°tan40°，
1?tan20?tan40?3tan20°tan40°=3.
∴tan20°+tan40°+
80.答案：－
3 4解析：y＝sin（x－
?6）cosx＝
???111［sin（2x－）－sin］＝［sin（2x－）－］
666222113（－1－）＝－. 224当sin（2x－
?6）＝－1时，函数有最小值，y最小＝
评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）. 81.答案：［?3??,］ 22x?xx?x??＋cos＝2sin（?），当2kπ－≤＋≤2kπ＋（k222242243?3???≤x≤4kπ＋（k∈Z），只有k＝0时，［－，］
2222解析：y＝sin
∈Z）时，函数递增，此时4kπ－（－2π，2π）. 82.答案：
3
解析：y=2cos（x+
?6）2cos（－
?6）=
3cos（x+
?6），∴ymax=
3.
83.答案：
2－1
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解析：y＝sin2x－（1＋cos2x）＝
2sin（2x－
?4）－1，因为|sin（2x－
?4）|＜1，所
以y最大值＝
2－1.
84.答案：－
3 41 25解法一：设法求出sinθ和cosθ，cotθ便可求了，为此先求出sinθ－cosθ的值. 将已知等式两边平方得1＋2sinθcosθ＝
变形得1－2sinθcosθ＝2－
1， 2549即（sinθ－cosθ）＝
252
又sinθ＋cosθ＝
1，θ∈（0，π） 5图4—14 则
?＜θ2＜
3?，如图4—14 4所以sinθ－cosθ＝
7，于是 5sinθ＝
343，cosθ＝－，cotθ＝－. 545解法二：将已知等式平方变形得sinθ2cosθ＝－
12，又θ∈（0，π），有cosθ＜025＜sinθ，且cosθ、sinθ是二次方程x2－
1123x－＝0的两个根，故有cosθ＝－，
2555sinθ＝
43，得cotθ＝－.
45评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力和运算能力，方法较灵活. 85.解：由cos2x≠0得2x≠kπ+
?2，解得x≠
k??，k∈Z，所以f（x）的定义域为24《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com