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及运算能力.
98.解：（1）y＝
3sinx＋cosx＝2（sinxcos
?6＋cosxsin
?6）＝2sin（x＋
?6），x∈R
y取得最大值必须且只需x＋
?6＝
?2＋2kπ，k∈Z，
即x＝
?3＋2kπ，k∈Z.
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝（2）变换的步骤是：
①把函数y＝sinx的图象向左平移
?3＋2kπ，k∈Z｝
?6，得到函数y＝sin（x＋
?6）的图象；
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 y＝2sin（x＋
?6）的图象；
经过这样的变换就得到函数y＝
3sinx＋cosx的图象.
评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力.
99.解：∵sinα=<2kπ+π，
∴4kπ+
43243，α是第二象限角，∴cosα=－，sin2α=－且2kπ+π<α5254573π<2α<4kπ+2π.cos2α=， 225故sin（
?1732437??(?) π－2α）=sin（－2α）=sin(?2?)??666225225712??3. 5025100.解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA＋sinC＝2sinB 由和差化积公式得2sin
A?CA?C＝2sinB cos22A?CB?cos 22由A＋B＋C＝π，得sin
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又A－C＝
?3得
3Bcos＝sinB 22∴
3BBBcos?2sincos 2222∵0?B?B?,cos≠0 222B13B32B??，从而cos?1?sin
2242431339??. 448∴sin∴sinB＝2?评述：本题考查数列的基本概念、三角函数的基础知识及准确的推理和运算能力. 101.解：∵tan
?2?1， 22?1?1?tan22?2?4,cos??2?3. ∴sinα=
?15?51?tan21?1?tan22422tan∴sin（α+
??6）=sinαcos
?6+cosαsin
?3?43=.
1061， 61， 6102.解：∵sin（
?4+α）sin（
?4－α）=
∴sin（
?4?4+α）cos［
?2?4－（
?4－α）］=
即sin（+α）cos（+α）=
1， 6∴sin（
?2+2α）=
11?，即cos2α=，∵α∈（，π），则2α∈（π，2π）， 3324222.于是sin4α=2sin2αcos2α=－.
93∴sin2α=
1?cos22???103.解：由已知可得B＝60°，A＋C＝120°，
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11211???????22?cosA?cosC cosAcosCcosBcosAcosC??22cosAcosC,变形得2cosA?CA?Ccos??2[cos(A?C)?cos(A?C)] 22将cos
A?C11＝cos60°＝，cos（A＋C）＝－代入上式得 222cosA?C2??2cos(A?C)， 222
2
A?C将cos（A－C）＝2cos2－1代入上式并整理得 42cos2A?CA?C?2cos?32?0， 22A?CA?C即（2cos2－2）（222cos2＋3）＝0， A?C因为22cos2＋3≠0，
A?CA?C2所以2cos2－2＝0，从而cos2＝
2评述：本题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力. 104.解：原式＝
111（1－cos40°）＋（1＋cos100°）＋（sin70°－sin30°） 222＝1＋
111（cos100°－cos40°）＋sin70°－ 22431＝－sin70°sin30°＋sin70°
24＝
3131－sin70°＋sin70°＝.
2424评述：本题考查三角恒等式和运算能力. 105.解：由题设sinα＝
?3，α∈（，π）， 52《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
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可知cosα＝－
34，tanα＝－ 54又因tan（π－β）＝
2tan?411??，tanβ＝－，所以tan2β＝ 21?tan?32234?tan??tan2?43?7. ?tan（α－2β）＝
1?tan?tan2?1?124?106.解：因为sin3x2sin3x+cos3xcos3x=（sin3xsinx）sin2x+（cos3xcosx）cos2x=
1［（cos2x2－cos4x）sin2x+（cos2x+cos4x）cos2x］=
1［（sin2x+cos2x）cos2x+（cos2x－sin2x）cos4x］2=
11（cos2x+cos2xcos4x）=cos2x（1+cos4x）=cos32x 22cos32x?2所以y=+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+） 2cos2x4当sin（2x+
?4）=－1时，y取最小值－
2.
107.证明：tanx1＋tanx2＝
sinx1sinx2sinx1cosx2?cosx1sinx2??
cosx1cosx2cosx1cosx2?sin(x1?x2)2sin(x1?x2)?
cosx1cosx2cos(x1?x2)?cos(x1?x2)因为x1，x2∈（0，
?2），x1≠x2，
所以2sin（x1＋x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1－x2）＜1，
从而有0＜cos（x1＋x2）＋cos（x1－x2）＜1＋cos（x1＋x2）， 由此得tanx1＋tanx2＞
2sin(x1?x2)，
1?cos(x1?x2)所以
x?x21（tanx1＋tanx2）＞tan1
22即
x?x21［f（x1）＋f（x2）］＞f（1）.
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评述：本题考查三角函数的基础知识，三角函数性质和推理能力. ●命题趋向与应试策略
1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.
2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题
（1）与三角函数单调性有关的问题； （2）与三角函数图象有关的问题；
（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题； （4）与周期有关的问题.
3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.
解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.
4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行
恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.
5.重视数学思想方法的复习
如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：
关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋
?（k∈Z），对称中心为（kπ，0），2（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.
在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.
6.加强三角函数应用意识的训练
1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.
7.变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的 变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.
针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.
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8.注意对三角形中问题的复习.由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理.解三角 形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，从1996年和1998年的高考试题就可看出，但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可过关.
9.在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.
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