《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
42.答案：B 解析：当2kπ－
?2≤x+
?4≤2kπ+
?2，k∈Z时，函数单调递增.
解得2kπ－43.答案：D
3???≤x≤2kπ+，k∈Z.显然当x∈［0，］时，函数单调递增. 444解析：由已知
?f（x）=2sin（x＋
3?），－
6?≤x＋
3≤
5?，故－1≤f（x）≤2，所以6选D.
评述：本题考查了两角和的正弦公式和自变量在给定区间上函数最值的求法. 44.答案：A
解法一：取α＝
?4满足0＜α＜
?2，
则原式＝arcsin（－
?22）＋arccos（－）＝，故选A. 222解法二：arcsin［cos（
?2＋α）］＋arccos［sin（π＋α）］
＝arcsin（－sinα）＋arccos（－sinα）＝－arcsin（sinα）＋π－arccos（sinα） ＝－α＋π－arccos［cos（
?2－α）］＝－α＋π－（
?2－α）＝
?2，所以选A.
评述：本题主要考查反三角函数的基础知识，概念性强，对观察、判断能力要求高. 45.答案：D
解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+
?2<2x<2kπ+
3π，k∈Z.解得2kπ+
?4 3π，k∈Z（注：此题也可用降幂公式转化为cos2x<0）. 4解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x> 221.因此有sinx>或sinx<－.由 222正弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+ ?4 357π或2kπ+π 57?3?π 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 奇数，不等式的解可以写作nπ+ ?4 3?，n∈Z. 4评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用. 46.答案：B 解析：由已知得2x＋故选B. 47.答案：Ass 解法一：由已知得： ?3＝ ?3＋kπ（k∈Z），x＝ k??3?（k∈Z），x＝0，，π，.2222 sin（x－ ?4）≤0，所以2kπ＋π≤x － ?4≤2kπ＋2π，2kπ＋ 9?3?5?≤x≤2kπ＋，令k=－1得－444图4—11 ≤x≤ ?4，选A. 解法二：取x＝ 2?32?12????,cos??，，有sin排除C、D，取x＝，有sin3232333＝ 3?1,cos?，排除B，故选A. 232解法三：设y＝sinx，y＝cosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图4—11，观察知答案为A. 解法四：画出单位圆，如图4—12，若sinx≤cosx，显然应是图中阴影部分，故应选A. 评述：本题主要考查正弦函数、余弦函数的性质和图象，属基本求范围题，入手容易，方法较灵活，排除、数形结合皆可运用. 48.答案：C 解析：y＝4sin（3x＋ 图4—12 ?4）＋3cos（3x＋ ?4）＝5［ 43??sin（3x＋）＋cos（3x＋）］5544?＝5sin（3x＋ 43＋?）（其中tan?＝） 4所以函数y＝sin（3x＋故应选C. ?4）＋3cos（3x＋ ?4）的最小正周期是T＝ 2?. 3ba?b22评述：本题考查了asinα＋bcosα＝ a2?b2sin（α＋?），其中sin?＝ ， 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com cos?＝ aa?b22，及正弦函数的周期性. 49.答案：A 解法一：将原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝ 5 9于是1－ 1258sin2θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限， 299故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋ 3? 222，故应选A. 3从而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π 故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝ 解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋ 3?，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ2224，得2sin2θcos2θ＝，并与sin4θ＋39＞0，应排除B、D，验证A、C，由sin2θ＝ cos4θ＝ 5相加得（sin2θ＋cos2θ）2＝1成立，故选A. 9评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的判别. 50.答案：C 解析：y＝sin2x＝51.答案：D 解析：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ 1?cos2x，显然cos2x为偶函数且最小正周期为π 2?8对称，表明：当x=－ ?8时，函数 取得最大值 2a2?1，或取得最小值－a?1,所以有［sin（－ ?4）+a2cos（－ ?42）］=a2+1， 解得a=－1. 评述：本题主要考查函数y=asinx+bcosx的图象的对称性及其最值公式. 52.答案：A 解法一：因为θ为第二象限角，则2kπ＋ ?2＜θ＜2kπ＋π（k∈Z），即 ?为第一象2《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图4—13，所以tan ??＞cot. 22解法二：由已知得：2kπ＋ ?2＜θ＜2kπ＋π，kπ＋ ?4＜ ?＜ 2kπ＋ ?2，k为奇数时，2nπ＋ 3?5??＜＜2nπ＋（n∈Z）； 422（n∈Z），都有tan k为偶数时，2nπ＋ ?4＜ ??＜2nπ＋22?＞2图4—13 cot ?，选A. 2评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本. 53.答案：D 解析：y=sin2x2cos2x=54.答案：B ?1sin4x，因此周期为. 22???x?x?????2?C：y′－=cos（x′+）解析：曲线C：y=cosx，利用移轴公式：?22?y?y?????2??C：y′=－sinx′+ ?2. 评述：本题主要考查移轴公式和三角函数的诱导公式. 55.答案：π 解析：因为y=sin2x+1，利用T=56.答案：二 解析：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，因此有?2?=π.因此，周期T=π. 2?tan??0，tanα<0?α在二、 ?cos??0四象限，cosα<0?α在二、三象限（包括x轴负半轴），所以α为第二象限角.即角α的终边在第二象限. 57.答案：（0， ?2） 解析：∵20>10，∴lg20>lg10=1，∴对数函数单调递增.又（lg20）2cosx>1=（lg20）0. 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com ∴2cosx>0?x在一、四象限（包括x轴正半轴），又x∈（0，π）.所以原不等式的解为 （0， ?）. 21?cos?1?cos?????tan?cot 1?cos?1?cos?2258.答案：2cscα 解析：f（cosα）＋f（－cosα）＝ sin＝ ??2?2cossin?2?sin2?2?cos2cos?2?11sin?2?2csc? cos?2sin?2?259.答案：－ 72 26解析：∵cos（θ＋ ?4）＝cosθcos ?4－sinθsin ?4 又∵θ∈（π， 3?512），cosθ＝－ ∴sinθ＝－ 13213∴原式＝－ 2527212????3 2132261360.答案：－ 3 3解析：∵sin2α＝－sinα ∴2sinαcosα＝－sinα ∴sinα（2cosα＋1）＝0 ∴α∈（ ?2，π）∴sinα≠0 ∴2cosα＋1＝0 ∴cosα＝－ 12? ∴α＝ 23∴cotα＝－ 3 361.答案： 3 4解析：∵0＜ω＜1 ∴T＝ 2??＞2π ∴f（x）在［0， ?3］区间上为单调递增函数 《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com