《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
10.答案：B
解析：A项：y=cos2x=上为增函数.
B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（为减函数.
C项：函数y=cosx在(
1?cos2x?，x=π，但在区间（，π）22图4—8 ?2，π）上
11?，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx
332在（
?2，π）区间上为增函数.
D项：函数y＝－cotx在区间（
?2，π）上为增函数.
11.答案：C
解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数. 选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数. 12.答案：A
11?tan2?cot??114?3 解析：由＝1解得：tanθ＝－，∴cos2θ＝?2cot??121?tan2?1?1541?13.答案：A
cot??11解析：由＝1，解得：tanθ＝－
22cot??111?tan?32tan?2??4， ∴cos2???,sin2???11?tan2?51?tan2?51?42?2?3cos2??5?3 ∴
41?sin2?1?514.答案：C
解析：∵f（x）=2sinx（x∈R，x≠kπ+
?2，k∈Z），∴f（x）的最小正周期为2π.故应
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
选C.
评述：本题重点考查二倍角公式及sinx的周期性. 15.答案：B
解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°， ∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B. 16.答案：B
解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号.
当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B.
17.答案：B
解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－
3.
18.答案：A 解析：∵a＝
2sin（α＋
?4），b＝
2sin（β＋
?4?4），又
?4＜α＋
?4＜β＋
?4＜
?2.
而y＝sinx在［0，
?2］上单调递增，∴sin（α＋）＜sin（β＋
?4）.即a＜b.
19.答案：A
解析：根据反函数的值域应为原函数的定义域［－π，0］， ∴B、C、D都被排除，A正确． 20.答案：A 解析：由y=3sin（
1?x?）得，振幅A=3，周期T=4π. 23评述：本题主要考查形如y=Asin（ωx+?）（A>0，ω>0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的计算公式.
21.答案：B
解析：y?1?2?sinx?cosx12?2sin(x?)4??12?1?.
22?222.答案：A
解析：y＝sinx＋cosx＋2＝
2sin（x＋
?4）＋2.∴ymin＝2－
2.
23.答案：D
解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.
24.答案：D
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
x∈（0，
?2）时，y＝－xcosx＜0.
25.答案：C 解析：y＝sin（x＋为偶函数.
26.答案：D
解法一：取特殊情况，若α＝β，则0＜α＜
?2）＝cosx，（x∈［－
?2，
?2］），由余弦函数的性质知，y＝cosx
?4，0＜tanα＜1，0＜1－tan2α＜1.
∵
tan????11?tan??tantan（α＋β）＝tan2α＝. 21?tan?222解法二：∵α＋β
?＜2，∴α
?＜2－β
tanα在［0，
?)上是增函数，∴tanα2＜tan（
?2 －β）＝cotβ，
∴tanαtanβ＜tanβ2cotβ＝1，∴A正确. 其他同解法一 27.答案：D
解析：如图4—9，由题意知，
1212
πrh＝Rh， 36∴r=
rOAR?，又△ABO∽△AOC，∴， OAR2图4—9 ∴OA2＝r2R＝28.答案：D
RROA1,OA?4,cos???4.
R2222?解析：由tan（x+
3）=3，得x+
?3?=kπ+
3（k∈Z），∴x=kπ（k∈Z）.
评述：本题考查判断命题正确性的能力以及考查三角函数的定义，已知三角函数值求角
等知识和方法.
29.答案：C
解法一：由已知得M＞0，－
?2＋2kπ≤ωx＋?≤
?2＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在
［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋?＝2kπ时g（x）可取到最大值M，答
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
案为C.
解法二：由题意知，可令ω＝1，?＝0，区间［a，b］为［－
?2，
?2］，M＝1，则
g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.
评述：本题主要考查函数y=Asin（ωx＋?）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.
30.答案：B
解法一：取α
?＝±
3?4?，±
6代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α
?＝－
6适合，
又只有－
?6∈（－，0），故答案为B.
解法二：先由sinα＞tanα得：α∈（－
?2，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－
?4，0）
评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类
题型，运用特殊值法求解较好.
31.答案：B
解析：取f（x）=cosx，则f（x）2sinx=
1sin2x为奇函数，且T=π. 2评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式. 32.答案：D
解析：sin600°=sin（600°－720°）=sin（－120°）=－
2. 2评述：本题主要考查诱导公式及特殊角三角函数值. 33.答案：B
解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0， A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B.
解法二：取α＝
?3∈（
??42,），验证知P在第一象限，排除A、
图4—10 3?5?C，取α＝∈（，π），则P点不在第一象限，排除D,选B.
64解法三：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得
?4????2或π＜α＜
5?，故选B. 4评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com
34.答案：B
解析：y=cos22x－sin22x=cos4x，T=35.答案：B
解析：设sinα，cosα，1成等比数列，则1－sin2α＝sinα，解得sinα＝
?2.
5?1或 2sinα＝
?5?15?1（舍）∴α＝arcsin，故应选B.
22评述：本题综合考查了直角三角形的性质、等比数列、三角变换、反三角方程等知识，
构造方程求解为常规解法.
36.答案：C
解析：bsinA+a2（－sinB）=2RsinBsinA－2RsinAsinB=0.
评述：本题考查判定两条直线垂直的充分条件以及正弦定理. 37.答案：B
解析：y=cos2x－3cosx+2=（cosx－
321）－.所以cosx=1时，y的最小值为y=12－321+2=0. 24评述：本题主要考查三角函数的有界性、二次函数在指定区间上的值域、配方法等.
38.答案：B 解析：y＝sin（
?3－2x）＋cos2x＝sin（
?3－2x）＋sin（
?2＋2x）＝2sin
5?cos（2x12＋
?）,显然函数的最小正周期为π，故选B. 12评述：本题考查了和差化积公式和函数最小正周期的求法. 39.答案：A 解析：y＝tan（
112?2?1x?π）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝23332时，y=0，故选A.
评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键. 40.答案：D
解析：α∈［41.答案：D 解析：sinα=－
??42,)?tanα≥1，cotα≤1?tanα≥cotα.
7?1?cos?424??. ，α是第三象限角?cosα=－?tan?25252sin?3评述：本题主要考查半角公式、同角三角函数的关系和象限角.
《 三易数学资源网 》 http://www.3emath.com