18、（本题7分）先化简，再求值：?1???2??4a?4????a??.其中，a?2?2. a??a?于点O，EF过点O
19．（本题7分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交与AB、CD分别相交于点E、F， 求证：OE=OF．
20、（本题8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠在AD，CD上，且∠EBF=60°． （1）求证：⊿ABE≌⊿DBF;
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
ADB=60°，E、F分别
21、（本题8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动。具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于西45°方向，且距离为1002米，又测得点B位于C点的方向。已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一
车是否超速？（参考数据：2?1.41） ,3?1.73,计算结果保留两位小数22、（本题10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F （1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，边形ABCE的面积为．
23、（本题11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．
你的结论． 请直接写出凹四
A、B，在公C点的南偏南偏东60°组在观察中算，这辆小
（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t； （2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t； （3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值．
24、（本题12分）已知，在⊿ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC-CD；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出线段CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变。 ①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究⊿AOC的形状，并说明理由。
八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共计15小题，每小题3分，总计45分） 01.A 02.C 03.A 04.D 05.D 06.D 07.A 08.A 09.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.C 15.C 二、解答题：
16. （本小题6分）(1)、55 (2)、15 17.（本小题6分）（1）、4 （2）、
1 918. （本小题7分）原式＝……=
12,当a?2?2时，原式＝。 a?2219. （本小题7分）略. 20. （本小题8分）略. 21. （本小题8分）
解：作CD⊥AB于点D。…………1分 在Rt△ADC中，∠ACD=45°,∴AC=2CD, 又AC=1002,∴AD=CD=100.…………2分 在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，∴∠CBD=30°,
∴BD=3CD=1003.∴AB=AD+BD=100+1003=100(3+1)≈273.…………4分 又知小轿车经过AB路段用时13秒，∴小轿车的速度为21米/秒。…………5分 而该路段限速为60千米/时，约为16.67米/秒。…………7分 ∵21>16.67，∴这辆小轿车超速了。…………8分 22.（本小题10分） （1）略…………（4分） （2）略…………（4分）
（3）24（平方单位）…………（2分） 23. （本小题11分）
解答： 解：（1）如图1，作EF⊥BC于F， AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8， ∵∠B=∠PME=∠EFM=90°， ∴△PBM∽△MFE， ∴
=
，
BM=t，
在Rt△PBM中，PB2
+BM2
=PM2
， （8﹣t）2+（t）2=t2，
解得：t=5； …………（4分） （2）如图2，由题意可知，AP=MP，AE=ME， ∠APE=∠MPE.
∵BC∥AD， ∴∠MPE=∠AEP，∴∠APE=∠AEP，∴AP=AE， ∴AE=EM=ME=AE ∴四边形APME为菱形， ∴AP=AE=10，
在Rt△ABP中，AP=10，AB=8，∴BP=6.∴AB+BP=14 ∴t=14 …………（8分）
（3）如图3，当点M在线段BE上时，BM最小， ∵AB=8，AE=10， 由勾股定理，BE2，
BM=2
﹣10．…………（11分）
24. （本小题12分） （1）略…………（4分）
（2）BC⊥CF；②CF=BC+CD；…………（2分） （3）①BC⊥CF；②CF=CD-BC；…………（2分）
②⊿AOC是等腰三角形，理由略 …………（4分）