∴△AOD∽△EAD ∴
（3分）
∴AD2=OD×ED
∴AD2= DE×BD（4分）
（2）解：解方程x2-3mx+2m2=0得x1=m，x2=2m ∵BE＜DE
∴BE=m，DE=2m（5分） ∵AD2= DE×BD ∴AD=
m（6分）
m
在Rt△BEF中，DE=2m，AD= ∴AE=m，∠ADB=30°
在Rt△ADE中，∠EBF=30°，BE=m ∴EF= m，∴AF= m（7分） ∵SABCD=AD×AF= ∴m2=4
∴m=±2（负值舍去） ∴m=2（8分） ∵EG⊥AF，AD⊥AF ∴GE∥AD ∴ ∴GE=
（9分）
m× m=6
解法二：（1）证：取DE的中点G（1分）
在Rt△EAD中，AG=DG=EG ∴∠GAD=∠GDA（2分） ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB
∴∠GAD=∠ABD，∠ADB=∠ADB ∴△ADG∽△BDA（3分） ∴
∴AD2=DG×BD= DE×BD（4分）
（2）解：∵x2-3mx+2m2=0 ∴x1=m，x2=2m ∵BE＜DE
∴BE=m，DE=2m（5分） ∵AD2= DE×BD
∴AD= m（6分）
m，OD= m，
Rt△AOD中，AD= ∴AO=
m，
∴AC= m（7分）
m×3m=6
∵SABCD= AC×BD= × ∴m2=4，∴m=±2（负值舍去） ∴m=2（8分） ∵EG⊥AE，AD⊥AF ∴GE∥AD
∴ ∴GE=
（9分）
点评：本题考查菱形的性质、勾股定理，解一元二次方程的理解及运用．
答题：wangcen老师；审题：ln_86老师．
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804、
（2010?遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ABC=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．
分析：（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得
∠B=∠E=45°，得出CF=CH；
（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．
解答：证明：（1）∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°，在△BCF和△ECH中，
，
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；
（2）四边形ACDM是菱形
∵∠ABC=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°，∴AC∥DE，∴∠ACD=∠AMN=135°， ∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， ∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义； ②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
答题：zhqd老师；审题：Linaliu老师．
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805、
（2010?镇江）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时， 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为
．
；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
考点：菱形的判定；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．
分析：（1）在Rt△OCD中，根据勾股定理易求OC=CD= ．
（2）根据Rt△OAB的面积是 可求出B点的坐标，因为BD2=AC2+（AB-CD）2，所以把B点的坐标代入可得BD长，即可表示成关于t的函数关系式．
（3）假设OB=BD，在Rt△OAB中，用t把OB表示出来，根据题（2）中用t表示的BD．两者相等，可得一二次函数表达式，用根的判别式判断是否有解．
（4）两种情况，先假设∠EBD=90°时（如图2），此时F、根据已知条件此时四边形BDCFE、M三点重合，为直角梯形，然后假设∠EBD=90°时（如图3），根据已知条件，此时四边形BDCF为平行四边形，在
222
Rt△OCD中，OB=OD+BD，用t把各线段表示出来代入，可求出BD=CD=
，即此时四边形BDCF
为菱形．
解答：解：（1）（
， ）；（1分）
（2）由Rt△OAB的面积为 ，得B（t， ）， ∵BD2=AC2+（AB-CD）2， ∴BD2= ①（2分） =
．（3分）
∴BD= ．②（4分）（注：不去绝对值符号不扣分）
（3）解法一：若OB=BD，则OB2=BD2． 在Rt△OAB中，OB2=OA2+AB2= 由①得
．
（5分）
得： ，∴ ，
∵△= -4=-2＜0．，∴此方程无解．
∴OB≠BD．（6分）