（2010?安徽）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC． （1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定．
分析：（1）根据∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，则BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根据有一
组邻边相等的平行四边形是菱形得证；
（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等．运用SSS判定：△ACF≌△BDE．
解答：证明：（1）∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1． ∴BF=EF．
∵BF=BC，∴BC=EF． ∴四边形BCEF是平行四边形． ∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形． （2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF， ∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形． ∴AE=BE，FC=ED． 又∵AC=2BC=BD， ∴△ACF≌△BDE．
点评：此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点．
菱形的判别方法是：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分． 具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
答题：zxw老师；审题：Linaliu老师．
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822、
（2009?云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定． 专题：证明题．
分析：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；
（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．
解答：证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB；（4分）
（2）据已知有BN=CN．证明如下： ∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，（6分） 由（1）知，∠MBC=∠MCB， ∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形， ∴BN=CN．（9分）
点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．
答题：kaixinyike老师；审题：wangcen老师．
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823、
（2009?西宁）如图，在平行四边形ABCD中．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质． 专题：作图题．
分析：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、BC于两点，再分别以这两点为圆心，
以任意长为半径画弧，两弧交于一点G，连接BG并延长交AD于点E，则BE即为所求． ②再以点C为圆心，以DE为半径画弧交BC于点F，连接EF即可．
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形ABFE是平行四边形；再证AB=AE．即证?ABFE是菱形．
解答：解：
（1）如图：
（2）证明：∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC 又∵DE=CF
∴AD-DE=BC-CF， 即AE=BF ∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形， 又∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBF 又∵AD∥BC ∴∠AEB=∠EBF ∴∠ABE=∠AEB ∴AB=AE
∴?ABFE是菱形．
点评：（1）考查了尺规作图．
（2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
答题：wangcen老师；审题：lihongfang老师．
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824、
（2009?梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．
（1）求证：AD=CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是 ．
考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．
分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=
∠EOC=90°， ∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，OD=OE， 由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，
∵OD=OE，OA=OC∠AOD=90°根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得．平行四边形ADCE是菱形．
解答：证明：
（1）∵MN是AC的垂直平分线（1分） ∴OA=OC∠AOD=∠EOC=90°（3分） ∵CE∥AB
∴∠DAO=∠ECO（4分） ∴△ADO≌△CEO（5分） ∴AD=CE（6分）
（2）四边形ADCE是菱形．（8分） （填写平行四边形给1分）
点评：本题利用了：1、中垂线的性质，2、全等三角形的判定和性质，平行四边形和菱形的判定．
答题：zhehe老师；审题：kaixinyike老师．