解法二：若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上． ∵ ，
∴直线CM的函数关系式为 ．④
联立③，④得： ∵△=
∴OB≠BD．（6分）
解法三：若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图1 过点B作BG⊥y轴于G，CM交y轴于H， ∵
， ，
，∴此方程无解
，③（5分）
显然与S△HNO与S△OBG矛盾． ∴OB≠BD．（6分）
（4）如果△BDE为直角三角形，因为∠BED=45°， ①当∠EBD=90°时，此时F，E，M三点重合，如图2 ∵BF⊥x轴，DC⊥x轴，∴BF∥DC． ∴此时四边形BDCF为直角梯形．（7分）
②当∠EBD=90°时，如图3 ∵CF⊥OD，∴BD∥CF．
又AB⊥x轴，DC⊥x轴，∴BF∥DC． ∴此时四边形BDCF为平行四边形．（8分） 下证平行四边形BDCF为菱形：
解法一：在△BDO中，OB2=OD2+BD2， ∴ ， [方法①]
上方
（舍去）．
得
[方法②]由②得： 此时
，
，
，
∴此时四边形BDCF为菱形（9分）
解法二：在等腰Rt△OAE与等腰Rt△EDB中
∵ ∴ ∴
，
∴此时四边形BDCF为菱形．（9分）
，
，
，
点评：此题考察了一次函数解析式的确定、根的判别式、三角形面积的求法、菱形的判定以及勾股定理的
应用等知识，综合性强，难度较大．
答题：MMCH老师；审题：zhangchao老师．
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806、
（2010?徐州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定．
分析：（1）由CE、BF的内错角相等，可得出△CED和△BFD的两组对应角相等；已知D是BC的中点，
即BD=DC，由AAS即可证得两三角形全等；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，而D是底边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC；由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE是菱形．
解答：证明：（1）∵CE∥BF，
∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；
又∵D是BC的中点，即BD=DC， ∴△BDF≌△EDC；（AAS） （2）∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； 又∵BD=DC， ∴AD⊥BC；
由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE=DF，DB=DC； ∴BC、EF互相垂直平分； ∴四边形BFCE是菱形．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及菱形的判定方法．
答题：MMCH老师；审题：Linaliu老师．
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807、
（2010?湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A'B'C'位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
分析：（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等
的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ． （3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．
解答：证明：（1）∵△ABC≌△FCB（1分）
∴AB=CF，AC=BF（2分）
∴四边形ABCF为平行四边形（3分） （用其它判定方法也可） 解：（2）OP=OQ（4分）
理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO ∴△COQ≌△BOP（6分） ∴OP=OQ（7分）
（用平行四边形对称性证明也可） （3）90o（8分）
点评：此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用．
答题：ln_86老师；审题：Linaliu老师．
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808、
（2010?乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．