解答：证明：
（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90° ∵AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF ∴BE=DF；（4分） （2）四边形AEMF是菱形 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC ∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF ∴OE=OF ∵OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形 ∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）
点评：此题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定．
答题：MMCH老师；审题：Linaliu老师．
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814、
（2010?钦州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．
考点：菱形的判定；梯形． 专题：证明题．
分析：首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠
DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
解答：证明：
∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．（3分） ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC，（4分） 又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，（5分） ∴AD=DC，（6分）
∴四边形AECD是菱形．（8分）
点评：考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单．
答题：bjy老师；审题：Linaliu老师．
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815、
（2010?眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．
分析：（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩
形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．
解答：解：（1）四边形OCED是菱形．（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，（3分） 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．（4分）
（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分） ∴OE∥BC 又CE∥BD
∴四边形BCEO是平行四边形； ∴OE=BC=8（7分）
∴S四边形OCED= OE?CD= ×8×6=24．（8分）
点评：本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
答题：MMCH老师；审题：Linaliu老师．
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816、
（2010?凉山彝族自治州）平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为
．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质；概率公式．
分析：根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形； ②AC=BD，四边形ABCD是矩形； ③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形； ④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．
只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为
．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义； ②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
答题：lihongfang老师；审题：Linaliu老师．
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817、
（2010?荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
分析：第一次折叠，AC落在AB边上，则折痕AD平分∠BAC，∠EAD=∠FAD；
第二次折叠，A、D重合，则∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA；AE=ED、AF=FD；
易证得△AED≌△AFD，得AE=AF、DE=DF，再根据第二次折叠所得到的AE=DE、AF=FD，可证得四边形AEDF的四边相等，由此可判定四边形AEDF是菱形．
解答：证明：
由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分） 由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，从而，∠3=∠4（4分）
∵AD是△AED和△AFD的公共边，∴△AED≌△AFD（ASA）（6分） ∴AE=AF，DE=DF
又由第二次折叠可知：AE=ED，AF=DF ∴AE=ED=DF=AF（8分） 故四边形AEDF是菱形．（9分）
点评：此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法．
答题：MMCH老师；审题：Linaliu老师．