分析：（1）由平行四边形ABCD可得出的条件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、
CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线，易证得∠ABE=∠CDF④；联立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等；
（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE=∠CDF（2分），
∴△ABE≌△CDF（ASA）；（4分）
（2）由△ABE≌△CDF，得AE=CF（5分）， 在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC， ∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（6分）， 若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．（8分）
点评：此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法．
答题：MMCH老师；审题：zhqd老师．
隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮
809、
（2010?温州）如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；（2）?ABCD是菱形．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
分析：（1）四边形ABCD是平行四边形，则BC∥AF，可得同位角∠BPE=∠F；在等腰△BEP中，∠E=
∠BPE，等量代换后即可证得所求的结论；
（2）由EF∥BD，可得同位角∠ABD=∠E，∠ADB=∠F；由（1）知∠E=∠F，等量代换后可证得∠ABD=∠ADB，即AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABCD是菱形．
解答：证明：（1）在?ABCD中，BC∥AD，
∴∠1=∠F， ∵BE=BP， ∴∠E=∠1， ∴∠E=∠F； （2）∵BD∠EF， ∴∠2=∠E，∠3=∠F， ∵∠E=∠F， ∴∠2=∠3， ∴AB=AD， ∴?ABCD是菱形．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质及菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
答题：MMCH老师；审题：zhqd老师．
隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮
810、
（2010?铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点． （1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；轴对称的性质． 专题：几何综合题．
分析：（1）根据“AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A”可以得到∠DOB+∠BDO=90°，∠AOE+∠AED=90°，
又OP是∠MON的平分线、∠BDO与∠ADE是对顶角，所以∠AED=∠ADE，所以AD=AE； （2）根据轴对称的性质AD=DF，AE=AF，又AD=AE，所以四边形ADFE是菱形；
（3）∠MON=45°，则∠ACO=45°所以△EFC是等腰直角三角形，EF=FC，再证明△OAE与△OFE全等可以得到OA=OF，结合菱形的四条边都相等，即可得到OC=AC+AD．
解答：（1）AE=AD（2分）
（2）菱形（3分） （法一）：连接DF、EF
∵点F与点A关于直线OP对称， E、D在OP上，
∴AE=FE，AD=FD．（5分）
由（1）得AE=AD ∴AE=FE=AD=FD
∴四边形ADFE是菱形（7分）
（法二）：连接AF交DE于点G，连接DF，EF．
点F与点A关于直线OP对称可知：AF⊥DE，AE=FE，（3分） ∴AG=FG， 又∵AE=AD ∴DG=EG
∴四边形ADFE是平行四边形（6分） ∵AF⊥DE
∴平行四边形ADFE是菱形（7分） （3）OC=AC+AD（8分） （法一）：证明：连接EF． ∵点F与点A关于直线OP对称， ∴AO=OF
∵AC⊥OM，∠MON=45° ∴∠OAC=90° ∴∠ACO=∠MON=45° ∴OF=AO=AC（10分） 由（2）知四边形ADFE是菱形 ∴EF∥ABAD=EF ∵AB⊥ON
∴∠ABC=90° ∴∠EFC=∠ABC=90° ∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF ∴FC=EF=AD 又∵OC=OF+FC ∴OC=AC+AD（12分）
（法2）证明：连接EF． ∵AC⊥OM，∠MON=45° ∴∠OAC=90° ∴∠ACO=∠MON=45° ∴AO=AC
由（2）知四边形ADFE是菱形 ∴EF∥ABAD=EF ∵AB⊥ON ∴∠ABC=90° ∴∠EFC=∠ABC=90° ∵∠ACO=45°
∴∠FEC=∠ACO=45°（9分） ∴FC=FE=AD ∵∠AOE=∠FOE