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50. 在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且a?b,sin2A?3cos2A?2sin2B. （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设c?3，求△ABC的面积S的最大值。
22Sn(n?2). 51. 已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且满足an?2Sn?1(Ⅰ) 求证：数列?
?1?1113?是等差数列；(Ⅱ) 证明：当n?2时，S1?S2?S3?...?Sn?.
23n2?Sn?52. 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC?平面BDE．
P E C
D O
A
B
C1
A1
B1 53. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠1
ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
2(I)证明：平面BDC1⊥平面BDC；
D
C A
B
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（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积比。
54． 如图，已知?F?平面??CD，四边形???F为矩形，四边形??CD为直角梯形，
?D???90?，??//CD，?D??F?CD?2，???4．
（I）求证：?F//平面?C?； （II）求证：?C?平面?C?； （III）求三棱锥???CF的体积．
55. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．
56.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：
驾校 驾校A 驾校B 驾校C 免费在线作业标准100分答案
人数 150 200 250 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：
87 87 97 89 91 99 92 92 93 99 99 92 97 93 86 76 92 70 98 92 94 90 92 64 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数
和极差；
（3）在对数据进一步分析时，满足
｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为 具有M特性。在样本中随机抽取一人， 求此人的预考成绩具有M特性的 概率。
57. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生 表2：女生 等级 频数
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边2?2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．
优秀 15 合格 尚待改进 5
等级 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进 x y 优秀 男生 女生 总计 免费在线作业标准100分答案
参考数据与公式：
非优秀 总计 n(ad?bc)2 ，其中n?a?b?c?d． K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
P(K2?k0) 0.05 k0 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 x2y2158. 椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为10．
ab2(I)求椭圆C的标准方程；
(II) 若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
x2y259. 已知椭圆 C1:2?2?1(a?b?0)的两个焦点F1,F2,动点P在椭圆上，且使得
ab?F1PF2?90?的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2?2。
(I)求椭圆C1的方程；
（II）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x??22上的动点T作圆C2的两条切线，设
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切点分别为A,B，若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C,D，求
AB的取值范围。CD
60. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2。 （Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线?相交于A,B两点，C为抛物线?上异于A,B的一点，且
AC?x轴，过B作AC的垂线，垂足为M,过C作直线l2交直线BM于点N,设l1,l2的斜率分别为
k1,k2，且k1k2?1。
① 线段MN的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; ② 求证:A,B,C,N四点共圆.
61.设函数f(x)?px?p?2lnx（p?R）. x