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因为半圆的面积为
1???22?2?，正方形的面积为4?4?16，所以满足?AMB为锐角的概率2P?1?
2???1?。 1681 239. 答案：
解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；
同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．
由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．
所以三位数为”有缘数”的概率P?40. 答案：甲
解析：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲。
41. 答案：38
解析：由图可知奇数行的数是奇数，偶数行的数是偶数，所以第8行的数字是偶数，前7行的偶数有2+4+6=12个，则a87是第12+7=19个偶数，即2?2??19?1??38。 42. 答案.2n?n
解析：因为[x]表示不超过x的最大整数，
所以?1???2???3??1，?4???5??...??8??2,...,
????????????因为等式：?1???2???3??3，
???????4???5???6???7???8??10， ??????????2121?。 242?9???10???11???12???13???14???15??21， ??????????????…，
所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3， 第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，
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第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，
2
则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n+n。
43. 答案：32?
解析：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=4，AB=23，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=22。 所求球的表面积为：4?（22）=32?。
2
44. 答案：
42? 3解析：设所给半球的半径为R，则棱锥的高h?R，底面正方形中有
2423，则R?22， AB?BC?CD?DA?2R，所以其体积R3?33242于是所求半球的体积为V??R3??。
3345. 答案：77? 6解析：因为BO?1，故BD?2，故PO?PB2?BO2?3；同理，BC?3；将四棱锥P?ABCD补成一个长方体，可知该长方体的长宽高分别为3,1,3，故所求外接球的半径
r?4773?1?373?。 ?，其体积V??R?3622n(n?1)SSSn?15?12?13d，∴n?a1?d，∴5?2?(a1?d)?(a1?d)?d，又2n25222246. 答案：2 解析：∵Sn?na1?S5S2??3，∴d?2。 5247. 答案：2×3
1007
﹣2
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解析：由anan+1=3，得an?1an?3n?1?n?2?，
n
∴
an?1?3(n?2)， an?1则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，
3又a2??3．
a1∴S20141?(1?31007)3?(1?31007)???2?31007?2。
1?31?348. 答案：4
解析：当n?1时，S1?2a1?22得a1?4，Sn?2an?2n?1；
当n?2时，Sn?1?2an?2n，两式相减得an?2an?2an?1?2n，得an?2an?1?2n， 所以又
anan?1??1。 2n2n?1ana1?an?，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，?2?n?1，即an?(n?1)?2n。 ??1nn22?2?2n?3。 2n因为an?0，所以不等式2n2?n?3?(5??)an，等价于5???2n?1n?12n?12。 ??2n?34n?62n记bn?bn?12n?3，时，n?22nbn所以n?3时，
38bn?13?1,(bn)max?b3?。 bn83837，所以整数?的最大值为4。 8所以5???,??5??
三、解答题（18个小题）
49. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得
2c?a2sinC?sinA? bsinBcosA?2cosC2sinC?sinA?所以
cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB, 化简得sin(A?B)?2sin(B?C),即sinC?2sinA因此
sinC?2 sinA（Ⅱ）由
sinC?2的c?2a sinA免费在线作业标准100分答案
由b?a?c?2accosB及cosB?得4?a?4a?4a?2222221,b?2 41，解得a?1，因此c?2 4又0?B??所以sinB?
15115，因此s?acsinB? 42450. 解：（Ⅰ）∵sin2A?3cos2A?2sin2B,
13?2(sin2A?cos2A)?2sin2B,
22?2sin(2A?)?2sin2B,?sin(2A?)?sin2B
33?2A????3?2B，或2A??3???2B，
由a?b，知A?B，所以2A?即A?B??3?2B不可能成立，所以2A??3???2B，
?3，
所以C????3?2? 32?3，所以sinC?， 32（Ⅱ）由（Ⅰ），C?13S?a?b?sinC?ab
24a2?b2?c21a2?b2?3cosC??????ab?a2?b2?3?3?ab?a2?b2?2ab?ab?12ab22ab 即△ABC的面积S的最大值为
22Sn51. 解：（Ⅰ）当n?2时，Sn?Sn?1?，
2Sn?13 411??2， Sn?1?Sn?2SnSn?1，SnSn?1免费在线作业标准100分答案
从而??1??构成以1为首项，2为公差的等差数列. ?Sn?111. ??(n?1)?2?2n?1，?Sn?SnS12n?1（Ⅱ）由（1）可知，
当n?2时，
11111111Sn?????(?). nn(2n?1)n(2n?2)2n(n?1)2n?1n111111111313S?S?S?...?S?1?(1???????)???。 123n从而23n2223n?1n22n2
52. 证明： (1) 连接AC、OE，AC?BD?O，
在?PAC中，?E为PC中点，O为AC中点．?PA // EO， 又?EO?平面EBD，PA?平面EBD，?PA //平面BDE．
P
E
C
D O
A
B
?PO?BD． （2）?PO?底面ABCD，又?BD?AC，?BD?平面PAC． 又BD?平面BDE，∴平面PAC?平面BDE.
53. (Ｉ)证明：有题设得
BC?CC1,BC?AC,CC1?AC?C,
所以BC?平面ACC1A1, 又DC1?平面ACC1A1,所以
DC1?BC,
由题设知?A1DC1??ADC?45?,所以DC1?DC, 有DC?BC?C,所以DC1?平面BDC, 又DC1?平面BDC1, 平面BDC1⊥平面BDC