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故f(x)在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是[1，+ ∞)。 （应该验证p?1时，符合题意，此题不验证也不扣分）
p2e
（II）依题意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，设h(x)= f(x)－g(x)= px－－2ln x－,x∈[1,e]，
xxp22epx＋p＋2(e－x)
h ′(x)=p＋2－＋2 = ， 2
xxxx
因为x∈[1,e]，p>0，所以h ′(x)>0在[1,e]上恒成立，
1
所以h(x) 在[1,e]上是增函数，所以hmax(x)= h(e)=p(e－)－4,
e1
依题意，要h(x) >0在[1,e]有解只需hmax(x) >0，所以p(e－)－4>0
e4e4e
解得p > 2，所以p的取值范围是(2, + ∞) 。
e-1e-1
62. 解：（I）若证明f(x)是(0,??)上的增函数，只需证明f?(x)?0在(0,??)恒成立，
即：f?(x)?2xlnx?2
222?x?0?x(2lnx?2?1)?0?2lnx?2?1?0 xxx2242x2?4设h(x)?2lnx?2?1,x?(0,??)，h?(x)??3?
xxxx3所以：h(x)在(0,2)上递减，(2,??)上递增，h(x)最小值h(2)?ln2?2?0 故：f?(x)?2xlnx?2?x?xh(x)?0，所以：f(x)是(0,??)上的增函数. x22（II）由F(x)?f(x)?g(x)?(x?2)lnx?2x?ax?0得：
(x2?2)lnx?2x2a?在x??1,???上恒成立，
x(x2?2)lnx?2x2设G(x)?
x(x2?2)(lnx?1)则G?(x)?， 2x所以g(x)在(1,2)递增，(2,e)递减，(e,??)递增 所以G(x)的最小值为G(1),G(e)中较小的，G(e)?G(1)?2?e?2?0， e所以：G(e)?G(1)，即：G(x)在x??1,???的最小值为G(1)??2，只需a??2
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x?63. 解：(I)由题意a, ?0,f()x?e?ax?由f得x?lna. ()x?e??a0当x时,f?(x?(??,ln)a时, f?(x)?0;当x?(ln,a??))?0. ∴f(x)在(??,lna)单调递减,在(lna,??)单调递增 即f(x)在x?lna处取得极小值,且为最小值, 其最小值为f (lna)?e?alna?1?a?alna?1.(II)f(x))m≥0. ≥0对任意的x?R恒成立,即在x?R上,f(xin由(1),设g,所以g(a)(a)?a?aaln?1.≥0.
lna?由g得a?1. (a)?1?lna?1??lna?0易知g(a)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,??)上单调递减, ∴g(a)在a?1处取得最大值,而g(1)?0. 因此g(a)≥0的解为a?1,∴a?1
n(x?1)?x，(III)由（II）得e?x?1，即l当且仅当x?0时，等号成立，令x?1111?k1?ln(1?)即?ln()，所以?ln(1?k)?lnk(k?1,2,...,n) kkkkk111?累加得1???...??ln(n?1)(n?N)
23n则，
64. A.选修4－1：几何证明选讲
解：(I)连接BD,OD,?CB,CD是圆O的两条切线，
x1(k?N?) k?BD?OC，
??ODB??DOC?90?,又?AB为圆O的直径，
?AD?DB，
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??ADO??ODB?90???DOC??ODA,?AD//OC,即得证，
(II)?AO?OD,??DAO??DOC,?Rt△BAD∽Rt△COD，
AD?OC?AB?OD?8。
B.选修4－4：坐标系与参数方程
?x?3?2cos?解：（I）圆C的参数方程为?（?为参数）
y??4?2sin??所以普通方程为(x?3)?(y?4)?4
22?圆C的极坐标方程：?2?6?cos??8?sin??21?0
（II）点M(x,y)到直线AB：x?y?2?0的距离为d?|2cos??2sin??9|2
1??|AB|?d?|2cos??2sin??9|?|22sin(??)?9| 24所以△ABM面积的最大值为9?22
△ABM的面积S?C.选修4-5：不等式选讲
解：（Ⅰ）因为f(x)?k?x?3，所以f(x?3)?0等价于x?k
由x?k有解，得k?0，且其解集为?x?k?x?k? 又f(x?3)?0的解集为??1,1?，故k?1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
又a,b,c是正实数，
由均值不等式得
111???1a2b3c
65. A.选修4－1：几何证明选讲
111aa2b2b3c3ca?2b?3c?(a?2b?3c)(??)?3???????a2b3c2b3ca3ca2ba2ba3c2b3c 3?(?)?(?)?(?)?3?2?2?2?92ba3ca3c2b当且仅当a?2b?3c时取等号。
123也即a?b?c?1999
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解：（I）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC，
∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD. ∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线. （Ⅱ）连结BC，在Rt△ACB中，
2
CM⊥AB，∴CM=AM·MB.
又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF·DA. 易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM·MB=DF·DA
B.选修4－4：坐标系与参数方程
222解：（Ⅰ）由?sin??8cos?，得?sin??8?cos?，即曲线C的直角坐标方程为y?8x．
22（Ⅱ）将直线l的方程代入y?8x，并整理得3t?16t?64?0，t1?t2? 21664，t1t2??． 33所以|AB|?|t1?t2|?
C.选修4-5：不等式选讲
(t1?t2)2?4t1t2?32． 3()x??x1??x1.1时，f解：（Ⅰ）当a??
??1x?1?3.由f(x )?3得x当x??1时，不等式可化为1?x?x?1?3即?2x?3，其解集为(??,?].
321x?1?x?x?13?，不可能成立，其解集为?； 当??时，不等式化为1?1?x?1?3,即23x?当x?1时，不等式化为x，其解集为[,??).
3322f(x)?x?1?x?a?a?1（Ⅱ）?，∴要?成立， x?R,f()x?2综上所述，f(x)?3的解集为(??,?]?[,??).
32a??1或a?3则a?1?2，?，
即a的取值范围是(。 ??,?1]?[3,??)
66.A. 选修4—1：几何证明选讲 解：如图，延长DC，AB交于点E，
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??BAD?60?,??ECB?60?,??ABC?90?,BC?3,CD?5,??ECB?90?,??E?30?,?EC?2BC?2?3?6,?EB?3BC?33,?ED?DC?EC?5?6?11则6?11?33?(33?AB),解得AB?
133 3133143?AC?32?()?33??EDB??EAC,?E??E,BDBE
?ACCE143?33AC?BE?BD??3?7CE6??EDB??EAC,?B.选修4—4：坐标系与参数方程 解：(I) 由??E4cos?222得?sin??4?cos?即y?4x； 2sin?2t
2（t为参数），消去参数t，得x?y?1?0； 2t2
?
x????由?
?y?1???
2曲线C的直角坐标方程为y?4x；直线l的普通方程x?y?1?0；
(II) 设直线l交曲线C于A(x1,y1),B(x2,y2)，则
?x?y?1?02，消去y得，x?6x?1?0，?x1?x2?6，x1x2?1； ?2?y?4x|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?2?36?4?8
所以，直线l被曲线C截得的线段AB的长为8. C．选修4—5：不等式选讲
解：（1）?a,b?R?,a?b?1,x1,x2?R?,