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（Ⅱ）设棱锥B?DACC1的体积为
11?21V1,V1???1?1?,三棱柱ABC－A1B1C1体积为V?1,所以(V?V1):V1?1:1,所以平面322BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1。
54. 解：（I）因为四边形ABEF为矩形，
所以AF//BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF//平面BCE．
F E
A M B
D
（II）过C作CM?AB，垂足为M， 因为AD?DC,所以四边形ADCM为矩形．
所以AM?MB?2，又因为AD?2,AB?4所以AC?22，CM?2，BC?22
222所以AC?BC?AB，所以AC?BC；
C 因为AF?平面ABCD，AF//BE,所以BE?平面ABCD，所以BE?AC， 又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE?BC?B 所以AC?平面BCE．
（III）因为AF?平面ABCD，所以AF?CM，
又因为CM?AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF?AB?A 所以CM?平面ABEF．
11118 S?BEF?CM???BE?EF?CM??2?4?2?VE?BCF?VC?BEF?33261118?CM???BE?EF?CM??2?4?2? ?BEF3263
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55. 解：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为X，则：
X?(20?0.001?40?0.004?60?0.009?80?0.020?100?0.013?120?0.002?140?0.001)?20 ?80．
（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130,150)有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D）， （A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．
8故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P?。
15
56. 解：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：
驾校A:24?150200250?6人 驾校B：24??8人 驾校C：24??10人 600600600（2）补全的茎叶图为
9 0 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 7 7 8 9 9 9 8 6 7 7 9 7 0 6 6 4 众数为：92
极差为：99-64=35
（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。 满足x?96.5?4的预考成绩为： 共9个，所以P(A)=
93? 248m45?，m?25， 500500?400
57. 解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则∴ x?25?20?5,y?20?18?2
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a,b,c，尚待改进的2人为A,B， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：
(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)，共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C的结果为：(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)，共6种． ∴P(C)?633?， 故所求概率为． 1055免费在线作业标准100分答案
（2）
优秀 非优秀 总计 男生 15 10 25 女生 15 5 20 总计 30 15 45 ∵1?0.9?0.1，P(K2?2.706)?0.10，
45(15?5?15?10)245?152?529???1.125?2.706， 而K?30?15?25?2030?15?25?2082所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”。
58. 解：（I）由题：e?c1? ① a2y l 左焦点 (－c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：
A P A2 x d = (2 + c) 2 + 1 2 =10 ②
x 2
4
F1 O 2 2 2
由①②可解得c = 1， a = 2 ， b = a－c = 3． ∴所求椭圆 C 的方程为
+
F2 y 2
3
= 1 ．
B （II）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k+ 3) x+ 8kmx + 4m－12 = 0．
8km4m－12
∴x1 + x2 = － 2 ，x1x2 = 2 ，且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + m．
4k+ 34k+ 3→→∵AB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 A2A ?A2B = 0． 所以 (x1－2,y1)·(x2－2,y2) = (x1－2) (x2－2) + y1y2 = (x1－2) (x2－2) + (kx1 + m) (kx2 + m)
= (k + 1) x1x2 + (km－2) (x1 + x2) + m + 4
4m－128km 2
= (k + 1)· 2 －(km－2)· 2 + m + 4 = 0 ．
4k+ 34k+ 3
2
2
2
2
2
2
2
2
y l A P x
F1 B O F2 A2 2 2 2
整理得 7m+ 16km + 4k= 0．∴m = － k 或 m = －2k 都满足 △ > 0．
7
若 m = －2k 时，直线 l 为 y = kx－2k = k (x－2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去； 2222
若 m = － k 时，直线 l 为 y = kx－ k = k (x－ )， 恒过定点 ( ,0) ．
7777
59. 解：(I)由使得?F1PF2?90的点P恰有两个可得b?c,a?2c；动点P到焦点F1的距离的最
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x2y2??1 大值为2?2，可得a?c?2?2，即a?2,c?2，所以椭圆C1的方程是42（II）圆C2的方程为x2?y2?4，设直线x??22上动点T的坐标为(22,t)设A(x1,y1)，
B(x2,y2)，则直线AT的方程为x1x?y1y?4，直线BT的方程为x2x?y2y?4，又T(22,t)在
???22x1?ty1?4直线AT和BT上，即?，故直线AB的方程为?22x?ty?4
???22x2?ty2?4t2?4由原点O到直线AB的距离d?得，AB?2r?d?42 2t?88?t422??22x?ty?4?联立?x2y2，消去x得(t2?16)y2?8yt?16?0，设C(x3,y3),D(x4,y4)。
??1??428t?16t24(t2?8),y3y4?2则y3?y4?2， 从而CD?1? y1?y2?2t?16t?168(t?16)ABt2?4(t2?16)2?所以，设t?8?m(m?8)， CDt2?8(t2?8)11ABm3?12m2?25612256?y(0?y?)， 则，又设??1??33m8CDmmm所以
AB?1?12y?256y3，设f(y)?1?12y?256y3， CD'2所以由f(y)?12?768y?0得：y?1?1?2，所以f(y)?1?12y?256y在?0,?上单调递增即8?8?AB ?1,2??CD?
60. 解: （Ⅰ）p?2
（Ⅱ）设A?x1,y1?,B?x2,y2?,则C?x1,?y1?,M?x1,y2?,直线l1的方程为：y?k1x?b
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?y?k1x?b由?2消元整理可得：k12x2??2bk1?4?x?b2?0 ?y?4x4?2bk14??x?x?y?y?122??1k12k1??所以 ? 可求得： ?2?yy?4b?xx?b12122??k1k?1?直线l2的方程为：y?y1?k2(x?x1) 所以可求得N???y1?y2??x1,y2?? k2??所以MN=
4y1?y2==4. k1k2k2?2?bk12?2?bk1?21???? ，则的中垂线方程为： ,y???x?AB的中点E?AB2?k2???kkkk1?1?11??1?2k12?bk1?2?与BC的中垂线x轴交点为：o?? 所以?ABC的外接圆的方程为： ,0?2??k1???2k12?bk1?2?2k12?bk1?2222??x??y?(?x)?y 2222??k1k1??由上可知N?x1?4,y2?
22k12?bk1?22k12?bk1?22k12?bk1?2?x1?4??x2??x1?x2?4??2?0 222k1k1k1?2k12?bk1?2?2k12?bk1?2222???x?4??y?(?x)?y 122222??k1k1??所以A,B,C,N四点共圆.
p2px－2x＋p
61. 解：（I）f′(x)=p＋2－ = ， 2
xxx依题意，f ′(x)≥0在(0, + ∞)内恒成立， 只需px－2x＋p≥0在(0, + ∞)内恒成立，只需p≥2x
只需p≥（2）max=1，
x＋1
2
2
22x
在(0, + ∞)内恒成立， 2
x＋1