北师大版高中数学必修四全册导学案
目 录
第一章 三角函数 ............................................................................................................................................. 1
§1.1周期现象 ................................................................................................................................................. 1 §1.2角的概念的推广 ..................................................................................................................................... 1 §1.3弧度制..................................................................................................................................................... 3 §1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 .......................................................................... 5 §1.4.3 单位圆与诱导公式(1) ........................................................................................................................ 7 §1.4.3三角函数的诱导公式(2) ..................................................................................................................... 9 §1.4.3三角函数的诱导公式(3) ................................................................................................................... 11 §1.5.1.2正弦函数图像 ................................................................................................................................. 13 §1.5.3 正弦函数的性质 ............................................................................................................................... 15 §1.6.1余弦函数的图像 ................................................................................................................................ 17 §1.6.2 余弦函数的性质 ............................................................................................................................... 19 §1.7.1 正切函数的定义 ............................................................................................................................... 21 §1.7.2 正切函数的图像与性质 ................................................................................................................... 23 §1.7.3 正切函数的诱导公式 ....................................................................................................................... 25
§ 1.8.1 y?Asin(?x??)的图像(第1课时) .......................................................................................... 27 § 1.8.2 y?Asin(?x??)的图像(第2课时) .......................................................................................... 29 § 1.8.3 y?Asin(?x??)的图像............................................................................................................. 31 § 1.9 三角函数的简单应用 ......................................................................................................................... 34 § 1.10 三角函数复习 ................................................................................................................................... 36 第二章平面向量................................................................................................................................................... 38
§ 2.1 从位移、速度、力到向量 ................................................................................................................. 38 § 2.2.2 向量的减法 .................................................................................................................................... 42 § 2.3.1 数乘向量 .......................................................................................................................................... 44 § 2.3.2 平面向量基本定理 ........................................................................................................................ 46 § 2.4.1 平面向量的坐标表示 ...................................................................................................................... 48 § 2.4.2 平面向量的坐标运算 .................................................................................................................... 50 §2.5 从力做的功到向量的数量积 .......................................................................................................... 52 §2.6 平面向量数量积的坐标表示 ............................................................................................................ 54 §2.7.1 向量应用----点到直线的距离公式 ............................................................................................. 55 §2.7.2 向量应用----物理应用 ................................................................................................................. 58 §2.8.1 章末小结一 ................................................................................................................................... 60 §2.8.2 章末小结二 ................................................................................................................................... 62 第三章三角恒等变形 ........................................................................................................................................... 64
I
§3.1.1 同角三角函数的基本关系 ........................................................................................................... 64 §3.1.2 同角三角函数的基本关系式 ....................................................................................................... 66 §3.2.1 两角和与差的余弦公式 ............................................................................................................... 68 §3.2.2 两角和与差的正弦公式 ............................................................................................................... 70 §3.2.3 两角和与差的正切公式 ............................................................................................................... 72 §3.3.1 二倍角的三角函数 ......................................................................................................................... 74 §3.3.2 二倍角公式的应用 ......................................................................................................................... 76 §3.4.1 章末小结一 ..................................................................................................................................... 78 §3.4.2 章末小结二 ..................................................................................................................................... 80
II
第一章 三角函数
§1.1周期现象 §1.2角的概念的推广
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 1. 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念； 学习 2. 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集目标 合表示. 重点正确理解终边相同的角的概念 难点 自主学习 1．角的定义： 2．正、负的概念：按方向旋转所成的角叫正角，按方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线，我们称它形成了一个零角. 3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 角的始边与，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们 说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为. 思考: （1）下列角分别是第几象限角？ ?300?，?150?，?60?，-660?，60?，210，300，420，780， 学习 过程 与方 法 ????这当中一些角有什么共同特征？ （2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60角终边相同的角的集合吗？ 【答】（1）.（2）. 4．终边相同的角: 一般地，与角?终边相同的角的集合： 注意：（1）k?z； （2）?是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。 一、角的概念 例1．（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？ 二、终边相同的角 例2．在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第 几象限角：（1）650（2）?150（3）?99015 分 析：只需将这些角表示成k?360??(0???360)的形式，然后根据?来确定它们第1页 共84页
000000'00?0所在的象限 精讲互动 例3．已知?与240角终边相同，判断0?是第几象限角. 2例4． 写出终边落在第一、三象限的角的集合. 分 析： 主要考查终边相同角的概念的应用 达标训练 1． 下列命题正确的是（ ） A、 第一象限角一定不是负角 B. 小于90的角一定是锐角 C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐角 2． 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角： （1）－550 ° （2）1680 （3）?1290 （4）?1510 作业 布置 学习小结/教学 反思 习题1-2 2，3 0000
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§1.3弧度制
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 学习 1. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； 目标 2. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 重点难点 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 自主学习 1．规定：周角为1度的角；叫做1弧度的角. 2．角度制与弧度制相互换算： 1弧度=（度）；1度=（弧度） 注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用?来表示时，如无特别要求，不必把?写成小数，例如45???4弧度，不必写成45?0.875弧度。 ? （2）角度制与弧度角制不能混用。 3．把下列各角从弧度化为角度： 7?4??_______;??_______. 634．把下列各角从角度化为弧度： 学习 过程 与方 法 3150?________;?720?_________. 5．下列命题中，假命题的是（ ） A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位； B、1度的角是周角的11，1弧度的角是周角的； 3602?0C、根据弧度的定义，一定有180??成立； D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关. 6．角?的弧度数的绝对值??l（l为弧长，r为半径）?l??r r若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为 S? ???1??r2?rl（其中l为弧长，r为半径） 2?2第3页 共84页