§1.6.2 余弦函数的性质
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 1. 了解余弦函数图像和正弦函数之间的联系； 学习 2. 利用余弦函数图像理解余弦函数的性质； 目标 3. 余弦函数的简单应用. 重点理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质 难点 自主学习 1 复习回顾余弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了余弦函数的y＝sinx在R上图像，请同学们根据图像说出它有哪些性质？ 2 研究函数的性质应从哪几个方面去研究？ 3. 学习过程 请学生一边看书，一边仔细观察余弦曲线的图像，并思考以下几个问题： ⑴余弦函数的定义域是什么？ ⑵余弦函数的值域是什么？ ⑶它的最值情况如何？ ⑷它的周期性？ ⑸它的单调性？ ⑹?(x)＝0的解集是多少？ 归纳得出并填空 1 定义域：y=cosx的定义域为 2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|cosx|≤1（有界性） 再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝cosx的值域为 3．最值：对于y＝cosx 当且仅当x＝时 ymax＝1 当且仅当x＝时 ymin＝－1 符号： 当时 y＝cosx＞0 当时 y＝cosx＜0 4．周期性：（观察图象） 1?正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2?规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现） 3?这个规律由诱导公式cos(2k?＋x)＝cosx也可以说明 结论：y＝cosx的最小正周期为2? 5.奇偶性 cos(－x)＝cosx (x∈R) y＝cosx (x∈R)是偶函数 y o x 学习 过程 与方 法 第19页 共84页
6．单调性 增区间为，其值从－1增至1； 减区间为，其值从1减至－1 精讲互动 1. 看书并填写下表： 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y=cosx函数性质 图像特点 向左、向右无限伸展 最高点,最低点 平移得到 关于y轴对称 在[?2k?1??,2k?]↑ ?1??]↓ 在[2k?,?2k达标训练 1．填写课本32页练习于课本上 2.求满足cosx≥ 作业 布置 学习小结/教学 反思 习题1-6 3，4，5 1的x的集合 2
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§1.7.1 正切函数的定义
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 1. 了解任意角的正切函数概念； 学习 2. 理解正切函数中的自变量取值范围； 目标 3. 掌握正切线的画法； 重点正切函数的概念、诱导公式、图像与性质 难点 自主学习 1.正切函数的定义： 在直角坐标系中，如果角α满足：，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝ (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z). 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为 三角函数。 2.正切函数值在各象限的符号： 3.正切函数值的几何表示. y 如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1 ,0），任意角α 的终边与单位圆交于点P，过点A（1 ,0）作x轴的垂线，与角 30? T的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出： 当角α位于时，T点位于； o x A 当角α位于时，T点位于。 P 210? 分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构 造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。 因此，我们称为角α的正切线。 精讲互动 1．正切函数的图象 （1）首先考虑定义域：x?k??学习 过程 与方 法 ?2?k?z? （2）为了研究方便，再考虑一下它的周期： ?tan?x????sin?x????sinx?????tanx?x?R,且x?k??,k?z? cos?x????cosx2???? ∴y?tanx?x?R,且x?k????,k?z?的周期为T??（最小正周期） 2?（3）因此我们可选择??????,?的区间作出它的图象。 22??第21页 共84页
根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数y?tanx且x? x?R，?2?k??k?z?的图像，称“正切曲线” y 3??2????20 ?2?3x ?2从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。 达标训练 1．求函数y=tan3x的定义域 2．求下列函数的周期： (1) y?tan2x,x?作业 布置 学习小结/教学 反思 ?2＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支?4?k?x(k?Z) (2) y?5tan,x?(2k?1)(k?Z). 22习题1-7 1，2，3，4
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§1.7.2 正切函数的图像与性质
授课 时间 第 周 星期 第 节 1. 能正确作出正切函数曲线； 课型 新授课 主备课人 学习 2. 借助图象理解正切函数的性质； 目标 3. 进一步研究正切函数的综合运用 重点正切函数的概念、图像与性质 难点 自主学习 1．定义域： 2．值域 3．周期性： 4奇偶性：y=tanx是奇函数其图象关于________对称它的对称中心为 __________________ 5．单调性： 正切函数在每一个开区间(??2?k?,?2?k?)（ｋ∈Ｚ）上单调增函数． 思考： 正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？ 答：__________________________ 例：求函数y=tan(2x-) 的定义域、周期、单调区间． 4? 学习 过程 与方 法 精讲互动 1. 看书并填写下表： 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 正切函数y=tanx的性质 单调性 第23页 共84页