精讲互动 一、弧度制的概念 例1．把下列各角从弧度化为角度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算） （1）73? （2）? 25 例2．把下列各角从角度化为弧度 （分 析：主要考查弧度与角度的换算） （1）252 （2）1115 二、弧长公式和扇形面积公式 例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积. 分 析：主要考查扇形的弧长公式和面积公式 00' 达标训练 1．把下列各角从弧度化为角度： （1）4?2 （2）? （3）?? （4）?12? 3125 2．把下列各角从角度化为弧度： （1）75 （2）?210 （3）135 （4）2230 作业 布置 学习小结/教学 反思 习题1-3 1，2，7，8 0000' 第4页 共84页
§1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 1. 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义； 学习 2. 会用三角函数线表示任意角三角函数的值； 目标 3. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 重点难点 求任意角三角函数的值 自主学习 1． 设点P是?角终边上任意一点，坐标为P(x,y)，|OP|?（1）比值叫做?的正弦，记作sin?，即sin?=； （2）比值叫做?的余弦，记作cos?，即cos?=； （3）比值叫做?的正切，记作tan?，即tan?=. 其中，y?sinx和y?cosx的定义域分别是_____________；而y?tanx的定义域是 _________.除上述情况外，对于确定的值?，比值x2?y2?r，用 以正弦、余弦、正切、是以角?为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角?的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________． 2．三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： 学习 过程 与方 法 yxy、、分别是一个确定的实数，所rrxy对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______； rx②余弦值对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______； ry③正切值对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________． x①正弦值说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值； （2）正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同． 精讲互动 一、任意角的三角函数 例1． 已知角?的终边经过点P(2,?3)，求?的正弦、余弦、正切值. 分 析：任意角的三角函数的定义 第5页 共84页
思考 ：若角?的终边经过点P(4a,?3a)(a?0)，求sin?和cos?的值 二、三角函数的定义域 sinx?cosx例2. x取什么值时，有意义.（ 分 析：三角函数的定义域） tanx 三、三角函数值在各象限的符号 例3 确定下列三角函数的符号： （1）cos 达标训练 1设?是三角形一个内角，在sin?,cos?,tan?,tan2确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号： （1）885； （2）?395； （3）007?11?0； （2）sin(?465)； （3）tan 123?2中，哪些有可能是负值？ 25?19?； （4）? 363 已知角?的终边经过点P(?3,4)，求角?的正弦、余弦和正切值. 作业 布置 学习小结/教学 反思 习题1-4 1，2，6 第6页 共84页
§1.4.3 单位圆与诱导公式(1)
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 学习 1. 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式； 目标 2. 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值 重点运用诱导公式求出任意角的三角函数值 难点 自主学习 1、(1)利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值：P(x,y)为角?的终边与单位圆的交点则 sin??y，cos??x； 2、诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等． (1)公式一: 思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？ 当角?的终边与角?的终边关于x轴对称时，?与?的三角函数值之间的关系为：。 (2)公式二： 当角?的终边与角?的终边关于y 轴对称，或是关于原点对称时，?与?的三角函数值之间的关系为： (3)公式三： （4)公式四： 说明：①公式中的?指使公式两边有 意义的任意一个角；②若?是角度制 ，同样成立, 如sin(1800??)??sin?，cos(180???)??cos?； ③公式特点：函数名不变，符号看象限 精讲互动 例1例1．求下列三角函数值： ??（1）sin960； （2）cos(?43?)； （3）tan(?1560)． 6分析：先将不是??0,360??学习 过程 与方 法 ?范围内角 的三角函数，转化为??0,360?范围内的角的三????角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到??0,90??范围内角的三角函数的值。 【解】 【归纳总结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： 第7页 共84页
?①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于360的正角的三角函数??0,360???内的三角函数；③化??0,360???内的角的三角函数为锐角的三角函数． 可概括为：“负化正，大化小，小化锐”（有时也直接化到锐角求值）． 例2判断下列函数的奇偶性： （１）f(x)?1?cosx （２）g(x)?x?sinx 说明:公式二可直接对应三角函数的奇偶性． 达标训练 1.求下列各式的值（1）sin?? 2．判断下列函数的奇偶性： 【延伸】例3．化简?16??31??? （2）sin???? ?3??4?(1)f(x)?sinx(2)f(x)?sinxcosx sin(??n?)?sin(??n?)(n?Z) sin(??n?)cos(??n?)说明：关键抓住题中的整数n是表示?的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论． 作业 布置 学习小结/教学 反思 习题1-4 7，8 第8页 共84页