（2012湖南娄底，20，7分）如图9，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG?30?，在E处测得∠AFG?60?，CE?8米，仪器高度CD?1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，
A
3≈1.732）.
D C
30? F 60? E
G B
【解析】在Rt△ADG中，可设AG=x，利用已知角的三角函数可用x表示出DG的长，在Rt△AFG中，根据∠AFG的正切函数可用x表示出FG的长，因为DG-FG=DF，所以可列方程求出x的长，AG再加上仪器的高度即为大树的高．
【答案】解：设AG=xm，在Rt△ADG中，∠ADG=30°，∴DG=3AG=3xm；
3333在Rt△AED中，∠AFG=60°，AG=x，FG=∴AB=AG+BG=6.93+1.5≈8.4. 答：大树AB的高约为8.4米．
x，∵DG-FG=DF,DF=CE=8 ∴3x-x=8,解得x=43≈6.93,
【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
(2012重庆，20，6分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长。（结果保留根号）
解析：由△ABC是直角三角形和△ABD是等边三角形，可求出∠C=30°,利用三角函数可求出答案。 答案：解：∵△ABD是等边三角形∴∠B=60°∵∠BAC=90°∴∠C=30°∵sinC=∴BC=
ABsinCABBC
=4, ∵cosC=
ACBC ∴AC=BC·cosC=23 ∴△ABC的周长是6+23
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点评：在直角三角形中计算线段长度问题，通常利用勾股定理和三角函数来解决，本题也可由勾股定理来计算AC的长。
（2012浙江省温州市，21，9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）。救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号。他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上人C处入海，径直向B处游去。甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去。若CD=40米，B在C的北偏东35?方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处？请说明理由。（参考数据：sin55??0.82,cos55??0.57,tan55??1.43）
【解析】根据特殊角的三角函数值,利用直角三角形的边角关系,利用直角三角形的边CD建立等式.
【答案】解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°， ∴tan?BCD?BDCD，
?∴BD?CD?tan?BCD=40?tan55?57.2（米） ∴BC?∴t甲?CDcos?BCD2=40cos55??70.2（米）
70.22?35.1(秒）
57.2?10?38.6(秒），t乙?第 12 页 共 55 页
∴t甲?t乙．答：乙先到达B处．
【点评】本题考查了利用三角函数值解决实际问题．重点考查学生是否认真审题，挖掘出题目中的隐含条件，运用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．
（2011山东省潍坊市，题号20，分值10）20、(本题满分是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在
10分)校车安全某中学数学活公路旁边选取
一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD =60°
(1)求AB的长（精确到0.1米，参考数据：3?1.73，2?1.41）；
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.
考点：直角三角形的边角关系
解答：（1）由题意得 ，在RT△ADC中， AD=
CDtan30??2133?213?36.33，
在RT△BDC中，BD?CDtan60??213?73?12.11
所以AB=AD－BD=36.33－12.11=24.22≈24.2（米）
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米/秒）
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因为12.1×3600=43560,
所以该车速度为43.56千米/小时
大于40千米/小时，所以此校车在AB段超速.
点评：本题考察了直角三角形的边角关系，已知一边和一锐角解直角三角形。在解决此类问题时，要找到所解的直角三角形，分析其中已知的边和角，分析类型，选择方法求解。
（湖南株洲市3,13）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 米。
【解析】设旗杆的高度为x米，由题意，得tan60??【答案】103 x10
，解之得：x=103 【点评】在直角三角形，已知一角与一个角可以利用直角三角形的边角关系来求线段的长.
（2012四川攀枝花，19，6分）（6分）如图6，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）
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【解析】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】作CD⊥AB于D，设BD=x，∵∠BCD=30°，∴CD=3x，因为∠CAD=45°，∴AD=CD=3x，AB=3x–x，
3?143?14依据题意，3x–x=0.5，x=，答：再航行小时，离渔船C的距离最近。
【点评】利用勾股定理或三角函数都可很顺利的解出结果。此题的关键是用小时来表示AB间的距离。
（2012江西，22，9分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．
(1)求证：AC∥BD；
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角?OEF的度数（精确到0.1°）；
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由．
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