（2012湖南衡阳市，20，3）观察下列等式 ①sin30°= cos60°= ②sin45°=③sin60°=
cos=45°= cos30°=
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ．
解析：根据①②③可得出规律，即sina+sin（90°﹣a）=1，继而可得出答案． 答案：
解：由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1； sin245°+sin2（90°﹣45°）=1； sin260°+sin2（90°﹣60°）=1； 故可得sina+sin（90°﹣a）=1． 故答案为：1． 点评：
此题考查了互余两角的三角函数的关系，属于规律型题目，注意根据题意总结，另外sin2a+sin2（90°﹣a）=1是个恒等式，同学们可以记住并直接运用．
(2012广安中考试题第7题，3分)如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ A ）
2
2
2
2
图2 A．100m
B．100
3m
C．150m D．503m
思路导引：注意坡比是垂直高度与水平距离的比值，即是坡角的正切值，注意锐角三角函数在解直角三角形问题
中的灵活运用；
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解析：tan∠BAC=
13，因此∠BAC=30°,sin∠BAC=
12, sin∠BAC=
BCAB,AB=2BC=100
点评：在解直角三角形问题中，注意三个内角与三边的平方关系的灵活运用 B．用科学计算器计算：
7sin69??（精确到0.01）．
【解析】利用科学计算器可得：7sin69??2.470?2.47 【答案】2.47
【点评】主要考查利用科学计算器进行计算，应注意精确要求.难道较小.
（2012，黔东南州，11）计算cos60o= 解析：cos60o=答案：
1212
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于记忆类题目，难度较小.
（2012甘肃兰州，1，4分） sin60°的相反数是（ ） A. ?12 B. ?33 C. ?32 D. ?22
解析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．sin60°=答案：C
32，相反数是?32，故选C．
点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用．
（2012湖北武汉，13，3分）计算：tan60°＝ ．
解析：特殊角的三角函数需要学生记忆，如果部分学生记不住，也可以通过画图寻找。 答案：3．
点评：本题在于考察特殊角的三角函数，学生可以将几个特殊角的三角函数加以记忆，也可以通过画图寻找，难度低．
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(2012贵州黔西南州，7，4分)兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进20m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高度为( )．
A．(103＋2)m B．(203＋2)m C．(53＋2)m D．(153＋2)m
【解析】设过C点的平行线与AB交于点G．求AB的高度，关键是求出AG的长． 设AG=x，由题意知∠ACG=30°，∠AFG=60°，则∠CAF=30°=∠ACF，所以CF=AF． 在Rt△AFG中，∠AGF＝90°，CF=AF=AGx23x
===20，解得x=103． Sin60°33
2
所以，AB=103＋2．楼AB的高度为(103＋2)米． 【答案】A．
【点评】本题考查三角函数似的实际应用，特别掌握30°、45°、60°角的三角函数值，当图形中出现这些角的时候，要能够寻找或构造含有这些特殊角的直角三角形解题． 解题思路：
（2012·哈尔滨，题号5分值 3）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )． (A)
23 (B)
35 (C)
34 (D)
45
45【解析】本题考查了锐角三角函数的意义．解题思路：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比邻边，故sinB=选D. 【答案】D
,
【点评】解直角三角形是历年中考中的重要内容，考题灵活多变，考查方法多种多样, 本题要求同学们掌握锐角三角函数的定义，并能熟练地根据它们与直角三角形的三边关系求直角三角形的锐角三角函数值
-38+1-2（2012陕西11，3分）计算：2cos45? ??0=．
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【解析】原式=2?22-3?22+1=-52+1
【答案】-52+1
【点评】本题考查了特殊角度的三角函数值与实数的运算.难度较小.
（2012湖北咸宁，12，3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高
为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡
B 30 18 C A （第12题）
的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i?1:5，则AC的长度是 cm．
【解析】如图，过点B作BD⊥AC于D，依题意可求得AD＝60cm，BD＝54cm；由斜坡
BC的坡度i＝1：5，求得CD＝270cm，故AC＝CD－AD＝270－60＝210（cm）． 【答案】210
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义、数形结合思想的应用与辅助线的作法．
（2012，湖北孝感，14，3分）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________． 【解析】分别把cos45°=【答案】1
【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
22的值，tan30°=33的值，sin60°=32的值代入进行计算即可．
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（2012河南，20，9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，?ABD?90?,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan31??0.6,sin31??0.52,cos31??0.86）
解析：在Rt△ABC中，已知BC=7，而不知角度，显然要用勾股定理，Rt△AEB是等腰直角三角形，AB=BE，利用Rt△ABD，能求出AB边，从而利用勾股定理求出AC的长.
解：设AB?x米，∴?AEB?45?,?ABE?90?.?BE?AB?x 在Rt△ABD中，tan?D?16tan31??ABBD,即tan31??xx?16.
∴x?1?tan31?16?0.61?0.6?24.
即AB?24(米) 在Rt?ABC中AC?BC?AB?227?24?25
22即条幅的长度约为25米.
点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 有时题目中一个直角三角形所给条件只有一个，需要有两个直角三角形联立才可.
（2012湖北黄冈，23，8）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平
行于斑马线的同一直线上.) (参考数据：tan15°=2-3，sin15°=
3≈1.732，2≈1.414）
6?42cos15°=
6?42
【解析】求出CD长与2m比较即可.但CD不可直接
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求出，可在Rt△ABD和