在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°. ∴ PC= 200×sin60°=200 ×
32=1003 m. ， ∴PB=
PCsin37?100?1.7320.60?289（m）
∵在Rt△PBC中，sin37°=
PCPB?答：小亮与妈妈相距约289米.
（2012山东泰安，13，3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30o，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60o，则物体的高度为（ ）
A.103米 B.10米 C.203米 D.
2033
【解析】设AB高为x米，在Rt△ABD中，∠D=30o，所以BD=3AB=3x，在Rt△ABC中，∠ACB=60o，所以BC=
33AB=
33x，因为BD-BC=CD，所以3x-33x=20，解得x=103，即物体的高为103米.
【答案】A.
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长．
（2012四川成都，17，8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，
3?1.732 )
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解析：由题意可知，四边形BCED是矩形，所以BC=DE，然后在Rt△ACE中，根据tan∠AEC=
的长。
答案：由题意可知，四边形BCED是平行四边形，
所以CE=BD=6米，CB=ED=1.5米 在Rt△ACE中，tan∠AEC=即tan60°=∴AC=
AC6ACECACEC,可求出AC
?10.4(米)
3×6?1.7326?∴AB=AC+CB=10.4+1.5=11.9（米）
点评：解直角三角形问题时，要选准三角函数并加以应用，是解题的关键。
（2012贵州贵阳，19，10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图，他利用测角仪站在C点处测得∠ACB=68°,再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°,求落差AB.（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m，可以使用计算器）
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A
D
第19题图
C
B
解析： 由已知可得△ACD是等腰三角形，故得AC=CD=80,在Rt△ACB中解直角三角形可求AB. 解：∵∠ACB=68°, ∠D=34°, ∴∠CAD=68°-34°=34°, ∴∠ CAD=∠D, ∴AC=CD=80.
在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°=80×sin68°=74, ∴瀑布的落差约为74m.
点评：解直角三角形在实际生活中的应用是中考热点之一，解题时，首先是根据题意画出图形（已经画图的则需要弄懂图形所表示的实际意义），解直角三角形时就结合图形分清图形中哪个是直角三角形，已知锐角的对边、邻边和斜边．此外还应正确理解俯角、仰角等名词术语．
（2012浙江丽水，19，6分）学校校园内有一小山坡，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12米.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1:3（即为CD与BC的长度之比），A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
【解析】：因为AD=AC-CD，故欲求AD，只需先求AC、CD.为止可先解直角△ABC，求出BC，再根据坡比即可求出CD.
【解】：在Rt△ABC中，∠ABC=30°， ∴AC=
12AB=6，BC=ABcos∠ABC=12×
1332=63.
∵斜坡BD的坡比是1:3，∴CD=∴AD=AC-CD=6-23.
BC=23，
答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6-23）米.
【点评】：把应用问题转化为直角三角形问题，再运用直角三角形的关系进行求解．利用锐角三角函数解决实际问题中的易错点有三处, 一是锐角三角函数关系式的选择, 二是特殊角的三角函数值的识记, 三是计算是否
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正确.
（2012湖北随州，20,9分）在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、老君岭的高度为多少米？（3?1.732，结果精确到米）。
解析：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米。可分别在直角三角形中利用正切值表示出水平线段的长度，再利
解这个方程组求得
D(老君岭)用移动距离为AB=100米，可建立关于h1、h2的方程组，两山峰高度。
答案：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，h1?h1??100??tan30?tan45???h2?h2??100???tan60?tan45h1?100tan60?tan45??C（太婆尖）有
45oo45Eo3060o
A第20题图BF?50(3?1)?50(1.732?1)?136.6?137（米）
h2?100tan45?tan30???1001?33 ?503(3?1)?50(3?3)?50(3?1.732)?236.6?237（米）
答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。
点评：本题考查了直角三角形的解法。解题的关键是要首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
（2012浙江省绍兴，19，8分）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，按坡角∠BAC为32°.
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（1）求一楼与二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2.小明跨上电梯时，该电梯以每少上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？
备用数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249.
【解析】（1）在Rt△ABC中，已知∠BAC=32°，斜边AB的长为16.50米，根据锐角三角函数的定义即可求得一楼与二楼之间的高度BC．（2）先计算1级电梯的高，再根据10秒钟电梯上升了20级可计算10秒后他上升的高度．
【答案】解：（1）∵sin∠BAC=
BCAB，∴BC=AB×sin32°
=16.50×0.5299≈8.74米. （2）∵tan32°= 级高级宽 ， ∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225，
∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为：20×0.156225米.
【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键．
（2012四川省资阳市，20，8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
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APCMDB（第20题图）
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