APNCMD【解析】
B
连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米……………………………1分 设PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）……3分
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(x－10)tan60°＝(x－10)3（米）………5分[来@源:中国#教育︿%出版~网]
由AM+BN=46米，得x +(x－10)3 ＝46………………………6分 解得，x?46?1031?3 ，
∴点P到AD的距离为46?1031?346?1031?3米．（结果分母有理化为183?8米也可）………8分
??【答案】（结果分母有理化为183?8米也可）
??【点评】本题综合考查了直角三角形中的三角函数、特殊角的三角函数值及构造出的方程思想.解决本题的关键是作垂线构造出直角三角形从而再运用三角函数解题.难度中等.
（2012江苏泰州市，24，本题满分10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内． （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45） AC第 26 页 共 55 页
（第24题图）
【解析】过C作BP的垂线，垂足为G，利用特殊Rt△PCG和Rt△ABP中的边角关系，我们容易计算出CG（即AB）的长，最后用AC=BP+PG，就是C、A之间的距离．
【答案】（1）过C作BP的垂线，垂足为G，在Rt△PCG中，CG=PCsin45=30×（m）
（2）PG= PCcos450=30×（m）
【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍.
（2012四川内江，18，9分）水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后大坝背水坡面DE的坡度．
220
60°
22=152，所以AB=152=21.2
=152，BP=
1523?56，所以C、A之间的距离=BP+PG=152+56=33.5
第 27 页 共 55 页
A D B
图9
C
E
【解析】（1）求出横截面△DCE的面积，然后乘以坝堤长度即可得出体积．可以分别过点A，D作BC边上的高将问题转化为解直角三角形问题．（2）求大坝背水坡面DE的坡度就是求坡面DE上一点到BE的铅直高度与它到点E的水平宽度的比，这一点通常取梯形的顶点．
【答案】解：（1）过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，
∴AG＝DH．
在Rt△ABG中，AG＝sin60°·AB＝∴DH＝83． ∴S△DCE＝
1232×16＝83，
·DH·CE＝
12×83×8＝323. ∴需要填土石方323×150＝48003(m3)．
（2）在Rt△DHC中，HC＝DC2?DH2＝(163)2?(83)2＝24， ∴HE＝HC＋CE＝24＋8＝32． ∴加固后大坝背水坡面DE的坡度＝
A D DHHE＝8332＝
34．
B
G H C
E
【点评】解直角三角形是每年中考必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查学生应用知识解决问题的能力，很容易上手，本题容易出错的地方是不理解坡度的概念，认为求坡度是求∠E的度数．
（2012湖南益阳，17，8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所
学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
第 28 页 共 55 页
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659， cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732，
3?1.732，60千米／小时≈16.7米／秒）
【解析】第（1）小题主要考查正切的用法， tan?BAC=BCAC BC?AC tan?BAC?30?tan75??30?3.732?112(米)．
1128?14(米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小时)
第（2）小题主要是计算此车的车速【答案】解：⑴法一：
ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30， ?在Rt△ABC中 ，∠
∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．…………………5分
法二：在BC上取一点D，连结AD，使∠DAB=∠B，
则AD=BD， ∵∠BAC=75°，
∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°， 在Rt△ACD中 ，∠ACD=90°，AC =30， ∠CDA=30°，
∴ AD=60，CD=303，BC=60+303≈112(米) ………………5分
⑵ ∵此车速度=112÷8=14(米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小时)
∴此车没有超过限制速度．
【点评】本题以实际生活中的例子为背景，综合考查了考生正切的用法，速度的计算方法和单位换算。解法二辅助线的添加成为部分学生的一大难题,方法二中的辅助线AD的添法是关键,就这辅助线就可以将中下层次的学生拒之题外.难度较大.一般考生用方法一比较适合。
（2012江苏盐城，24，10分）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为450 ：如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为300 .求小华的眼睛到地面的距离。（结果精确到0.1米，参考数据：3?1.732）.
D第 29 页 共 55 页
第24题图
【解析】本题考查了解直角三角形有关知识．掌握直角三角形边角关系是解题的关键.在Rt△ACA1中，由条件可1AA1=列出方程解决问题.
222x【答案】设AC=BD=x，在Rt△ACA1中，∠AA1C=450，∴AA1=x，在Rt△DBB1中，BB1==3x，又0tan30求表示出AA1的长；而在Rt△DBB1中，由条件可表示出BB1的长，最后由
1BB1-
13?1111111∵BB1-AA1=,即×3x-x=，解得：x=≈1.4（米）．
2222222【点评】这是一道常规的三角函数应用题，主要考查利用三角函数相关知识解决实际问题的能力，本题不能直接通过计算求解，需要列方程求解，但应注意结果的精确要求.
第二十九章 解直角三角形 29.1 锐角三角函数以及特殊角 29.2 三角函数的有关计算 解直角三角形的应用
29.1解直角三角形的应用——航行问题
29.2解直角三角形的应用——测量物体高度问题
（2012山东省滨州，10，3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ） A．不变 B．缩小为原来的
13 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变． 【答案】选A．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，三角函数值只与角的大小有关，与角的边没有关系．
第 30 页 共 55 页