Rt△ABE中利用30°和15°角的正切值用AB的代数式表示出BD、 BE，再列方程求解.
【答案】解：设AB=x，在Rt△ABD中，∠ADB=∠FAD=30°，∴BD = 在Rt△ABE中，∠AEB=∠FAE=15°，tan15°=AB，
BE3x ∴BE=
x2?3?2??ED=BE-DB=2?3x ∴
??3x-3x=4 ∴x=2，BD=23，
?∴DC=DB-BC=23-0.8＞2 ∴该车路口停车符合规定的安全标准.
【点评】本题是常规的解直角三角形应用题，解题关键是利用方程思想先求出相关的量.难度中的.
（2012·湖北省恩施市，题号21 分值 8）新闻链接，据【侨报网讯】外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退。
2012年5月18日，某国3艘5条刚刚完成黄岩岛护渔任务的―310‖船人船未歇立即往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名渔民免受财产损失和人身伤害某国发现目前最先进的船正疾速驰救，立即掉头离去。
解决问题
如图10，已知―中国渔政310‖船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于―310‖船西南方向，―310‖船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=
14036海里，―中国渔政310‖船最大航速20海
里/时。根以上信息，请你求出―中国渔政310‖船赶往出事地点需要多少时间。
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在Rt△ADC中求出AC的值，再根据中国渔政310‖船最大航速20海里/时求出所需时间即可． 【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵AB=
14036，∠B=60°，
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∴AD=AB?sin60°=702，在Rt△ADC中，AD=70出事地点所需时间为140÷20=7（小时）。 答：―中国渔政310‖船赶往出事地点需要7小时．
C=45°，∴AC=2，∠―中国渔政310‖船赶往2AD=140，∴
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
解双直角三角形，如果两个三角形中有一个能解，则直接解此三角形为解另一个三角形提供条件，如果两个三角形都不能直接解，一般设出两三角形公共边列方程求解。
（2012甘肃兰州，22，6分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度。如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角?，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2），设计者为了提高楼梯
?的安全程度，要把楼梯的倾角?1减至?2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2 ，已知d1=4米，??1?40，
??2?36，楼梯占用地板的长度增加了多少米？
?（计算结果精确到0.01米。参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）
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第22题图
d2
解析：根据在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，即可得出d2的值，进而求出楼梯占用地板增加的长度．
解：由题意可知可得，∠ACB=∠θ1，∠ADB=∠θ2 在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°， 在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°， 得4tan40°=d2tan36°， ∴d2=
4tan40tan36??≈4.616，
∴d2-d1=4.616-4=0.616≈0.62，
答：楼梯占用地板的长度增加了0.62米．
点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键．
（2012贵州遵义，21, 分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，
≈1.73，精确到个位）
解析： 首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案． 答案： 解：过点C作CD⊥AB于D， 第 38 页 共 55 页
∵BC=200m，∠CBA=30°， ∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC?cos30°=200×∵∠CAB=54°， 在Rt△ACD中，AD=≈≈74（m）， =100≈173（m）， ∴AB=AD+BD=173+74=247（m）． 答：隧道AB的长为247m． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意把实际问题转化为数学问题求解．
（2012，湖北孝感，7，3分）如图，在塔AB前得平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ）
A．503米
B．1003米 C．1003?1米 D．1003?1米
【解析】根据题意，有∠ACB=30°，∠ADB=45°，∠ABC=90°，所以BD=AB， 于是在Rt△ACB中，由tan30°=
ABBC，得33?AB100?AB，解得AB=1003?1．错误！未找到引用源。
【答案】D
【点评】本题考查仰角的定义和解直角三角形的应用，关键是能借助仰角结合图形利用三角函数解直角三角形． （1）（2012呼和浩特，17，5分）（5分）计算：【解析】三角函数、绝对值、乘方
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1sin45??|1?2|?2?1
【答案】
1sin45??|1?2|?2?1
?122?(2?1)?12 ??322?2?1?12
【点评】本题考查了45°正弦函数值，绝对值的化简以及乘方的运算。
（2012湖南衡阳市，24，6）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）
解析：作BF⊥AD于点于F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角△CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长． 答案：解：作BF⊥AD于点F．则BF=CE=4m， 在直角△ABF中，AF=在直角△CED中，根据i=
=
，则ED=
=
=3m， =4
m．
则AD=AF+EF+ED=3+4.5+4=（7.5+4）m．答：坝底宽AD为（7.5+4）m．
点评：本题考查了坡度坡角的问题，把梯形的计算通过作高线转化成直角三角形的计算是解决本题的基本思路．
（2012呼和浩特，22，6分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β。已知甲、乙两
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