（参考数据：sin61.9??0.882,cos61.9??0.471,tan28.1??0.533，可使用科学计算器）
OCA
EF
图1 图2
解析：（1）利用等腰三角形的性质或三角形相似，可得AC∥BD；
（2）过点O作OG⊥EF交EF于G，构造直角三角形，利用三角函数可求得∠OEF的度数； （3）利用三角形相似或三角函数可求解。 答案：解：（1）证法一：
∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD， ∵OA=OC，∴∠ OAC=∠OCA=同理可证：∠ OBD=∠ODB=∴∠ OAC=∠OBD， ∴AC∥BD． 证法二：
∵AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm， ∴OB=OD=85 cm，
OAOB?OCOD?35EOFMBD12（180°-∠AOC），
12（180°-∠BOD），
CA；
BHD又∵∠AOC=∠BOD，
∴ △AOC∽△BOD，∴∠ OAC=∠OBD， ∴AC∥BD．
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（2）在△OEF 中，OE＝OF＝34cm ，EF =32cm；
作OM⊥EF于点M，则EM=16cm； ∴cos?OEF?EMOE?1634?0.471，
用科学计算器求得∠OEF=61.9°；
（3）解法一：小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面．
在Rt△OEM 中，∴OM?OE?EM22?34?16?30cm；
22同（1）可证： EF∥BD ，∴∠ABD=∠OEF， 过点A作AH⊥BD于点H，则Rt△OEM∽Rt△ABH， ∴
OEAB?OMAH，AH?OM?ABOE?30?13634?120cm．
∴小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm＞晒衣架高度AH=120cm． 解法二：小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面． 同（1）可证： EF∥BD ，∴∠ABD=∠OEF=61.9°， 过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中， ∵sin?ABD?AHAB，
∴AH?AB?sin?ABD?136?sin61.9??136?0.882?120.0cm； ∴小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm＞晒衣架高度AH=120cm．
点评：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活。背景情境的设置具有普遍性和公平性。涉及到知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质或三角形相似、锐角三角函数等。题目设置由易到难，体现了对数学建模思想的考察，以及由理论到实践的原则，比较全面地考察了学生对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力。题目平实、新颖、综合性强。
（2012湖北黄石，22，8分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为错误！未找到引用源。1，且在水平线上的的射影AF为1．4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为错误！未找到引用源。2，并已知tan错误！未找到引用源。1＝1．082，tan错误！未找到引用源。2＝0．412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？
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【解析】如图所示，过A作AE∥BC交CD于点E，则所求CD转化为CE＋DE，而CE＝AB＝25cm，只要求出DE，而DE＝DF－EF，分别在Rt△DAF与Rt△EAF中表示出DF与EF． 【答案】如图所示，过A作AE∥BC交CD于点E，则∠EAF＝∠CBG＝θ2，
DEABθ1且EC＝AB＝25cm ………………………2分 Rt△DAF中：∠DAF＝θ1，DF＝AFtanθ1 ………1分 Rt△EAF中：∠EAF＝θ2，EF＝AFtanθ2
Cθ2F∴DE＝DF－EF＝AF(tanθ1－tanθ2)
G
又∵AF＝140cm， tanθ1＝1．082， tanθ2＝0．412 ∴DE＝140×(1．082－0．412)＝93．8
∴DC＝DE＋EC＝93．8＋25＝118．8 cm≈119cm 答：支架DC的高应为119cm．
【点评】本题着重考查了解直角三角形的应用，难点在于作出辅助线，将问题转化到直角三角形中及线段和差．
（2012年四川省德阳市，第6题、3分．）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行
23小时到达B处，那么tan∠ABP=
A.
12 B.2 C.
55 D.
255
2PA201??,故选【解析】如图6所示，根据题意可知∠APB=90°．且AP=20, PB=60×=40. 所以tan∠ABP=
3PB402D．
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【答案】D
【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键
（2012连云港，24，10分）（本题满分10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）. (参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)
北DB东CA观测点
【解析】过点B作AC的垂线，把所求线段AC换为两线段的差。利用Rt△ABH和Rt△BCH求线段AH、CH的长，利用AH－CH确定AC的长。 【答案】BC=40×
1560=10.
DBAB在Rt△ADB中，sin∠DAB=所以AB=
DBsin?DAB, sin53.2°≈0.8。
≈
1.60.8=20.
DBCA观测点H
如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H。
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在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC－∠DAB=63.6°―37°=26.6°， tan∠BAH=
BHAH,0.5=
BHAH,AH =2BH.
5,,所以AH=8
2BH2＋CH2=AB 2,BH 2+(2BH)2=202,BH=4
5，
在Rt△AHB中，BH2＋CH2=BC 2，CH=10?80?25 所以AC=AH―CH=8
5―25＝65≈13.4k.
【点评】本题的关键是把方位角放到相应的直角三角形中，找到直角三角形利用三角函数求出线段的长。
(2012山东省聊城，22，8分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
解析：题目相当求线段PB长，需要把图形转化 为解直角三角形来解决，过点P作PC⊥AB于 C，先解Rt△APC，求出PC长，在解Rt△PBC 即可求出PB长.
解：过点P作PC⊥AB于C，
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