解析 依题意得：
2
tan α＋3
＝5，∴tan α＝2.
3－tan α
sin2α－sin αcos α
∴sinα－sin αcos α＝ sin2α＋cos2αtan2α－tan α22－22＝＝2＝. tan2α＋12＋152答案
5
考向三 三角形中的诱导公式
【例3】?在△ABC中，sin A＋cos A＝2，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
[审题视点] 要求三角形的内角，需求得某一内角的某一三角函数值，故结合条件sin A＋cos A＝2知先求角A，进而求其他角． π??
解 由已知可得 2sin?A＋4?＝2，
??π
因为0＜A＜π，所以A＝.
4
3π
由已知可得3cos A＝2cos B，把A＝代入可得cos B＝，又0＜B＜π，从
42πππ7π
而B＝，所以C＝π－－＝.
64612
在△ABC中常用到以下结论：sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，
CC?AB??AB?
＋＋?＝cos，cos??＝sin. tan(A＋B)＝－tan C，sin?
22?22??22?
【训练3】 若将例3的已知条件“sin A＋cos A＝2”改为“sin(2π－A)＝－2sin(π－B)”其余条件不变，求△ABC的三个内角．
解 由条件得：－sin A＝－2sin B，即sin A＝2sin B，
3cos A＝2cos B，平方相加得： sin2 A＋3cos2 A＝2?2cos2 A＝1，cos A＝±2
. 2
若cos A＝－
232
，则cos B＝－，A，B均为钝角不可能．故cos A＝，cos 222
37πππ
B＝，故A＝，B＝，C＝. 24612
阅卷报告3——忽视题设的隐含条件致误
【问题诊断】 涉及到角的终边、函数符号和同角函数关系问题时，应深挖隐含条件，处理好开方、平方关系，避免出现增解与漏解的错误.,
【防范措施】 一要考虑题设中的角的范围；二要考虑题设中的隐含条件 【示例】?若sin θ，cos θ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos 2θ的值． 错因 忽视隐含条件，产生了增解
7
. 25
1
实录 由题意知，sin θ＋cos θ＝，
5∴(sin θ＋cos θ)2＝
124，∴sin 2θ＝－，∵θ∈(0，π)，∴2θ∈(0,2π)，∴cos 2525
7
2θ＝±1－2sin2 2θ＝±.
251
正解 由题意知，sin θ＋cos θ＝. 5∴(sin θ＋cos θ)2＝∴sin 2θ＝－
24. 25
24
＜0， 251. 25
即2sin θcos θ＝－
则sin θ与cos θ异号， 1
又sin θ＋cos θ＝＞0，
5
∴π
2＜θ＜3π4，∴π＜2θ＜3π2. 故cos 2θ＝－1－sin22θ＝－725. 【试一试】 已知sin θ＋cos θ＝7
13
，θ∈(0，π)，求tan θ. [尝试解答] ∵sin θ＋cos θ＝
7
13
，θ∈(0，π)． ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝49169
. ∴sin θcos θ＝－
60169
. 由根与系数的关系知sin θ，cos θ是方程x2－
713x－60169＝0的两根，∴x52＝－13
， 又sin θcos θ＝－60
169
＜0，∴sin θ＞0，cos θ＜0， ∴sin θ＝
1213，cos θ＝－513
. ∴tan θ＝sin θ12
cos θ＝－5.
x＝12113
，
第
【2013年高考会这样考】
1．考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用．
2．考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用． 【复习指导】
1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．
2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．
基础梳理
1．“五点法”描图
(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?3π??π?
(0,0)，?2，1?，(π，0)，?，－1?，(2π，0)．
???2?(2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?3π??π?
(0,1)，?2，0?，(π，－1)，?，0?，(2π，1)．
???2?2．三角函数的图象和性质 函数 性质 定义域 3讲 三角函数的图象与性质
y＝sin x y＝cos x y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2R R 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R
π对称轴：x＝kπ＋(k2对称性 ∈Z) 对称中心： (kπ，0)(k∈Z) 对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心： π??kπ＋，0??k∈Z? ?2?? 2π 无对称轴 ?kπ?对称中心：?，0?(k?2?∈Z) π 周期 2π 单调增区间 π?2kπ－?2? ，2kπ＋单调增区间[2kπ－单调增区间 单调性 π?(k∈Z)； 2??单调减区间π?2kπ＋?2?π，2kπ](k∈Z)；单?π?kπ－2调减区间[2kπ，2kπ?＋π](k∈Z) ，kπ＋ π?2?? ，2kπ＋(k∈Z) 奇偶性 两条性质 (1)周期性
3π??(k∈Z) 2?奇 偶 奇 2π函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)
|ω|的最小正周期为(2)奇偶性
三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式． 三种方法
求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；
π. |ω|