π??
【例4】?(1)函数y＝cos?2x＋3?图象的对称轴方程可能是( )．
??ππππ
A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝
612612
ππ??
2x＋＋α?是偶函数，则α的值为________． (2)若0＜α＜，g(x)＝sin?42??[审题视点] (1)对y＝cos x的对称轴为x＝kπ，把“ωx＋φ”看作一个整体，即可求．
ππ
(2)利用＋α＝kπ＋(k∈Z)，求解限制范围内的α.
42
kπππ
解析 (1)令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，
326
π
令k＝0得该函数的一条对称轴为x＝－.本题也可用代入验证法来解．
6ππ??2x＋＋α?为偶函数，则须＋α＝kπ (2)要使g(x)＝cos?44??ππππ
＋，k∈Z，α＝kπ＋，k∈Z，∵0＜α＜，∴α＝. 2424π答案 (1)A (2)
4
正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数
的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．
π?π?
【训练4】 (1)函数y＝2sin(3x＋φ)?|φ|＜2?的一条对称轴为x＝，则φ＝
12??________.
(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________. π
解析 (1)由y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，
2即3×
ππ
＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 122
π
得φ＝kπ＋(k∈Z)，
4ππ
又|φ|＜，∴k＝0，故φ＝.
24
(2)由题意，得y＝cos(3x＋φ)是奇函数， π
∴φ＝kπ＋，k∈Z.
2ππ
答案 (1) (2)kπ＋，k∈Z
42
难点突破9——利用三角函数的性质求解参数问题
含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些．正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析． 一、根据三角函数的单调性求解参数
π??
ωx＋【示例】? (2011·镇江三校模拟)已知函数f(x)＝sin?(ω＞0)的单调递增3???5π7π?π?π??
kπ－，kπ＋kπ＋，kπ＋????(k∈Z)，则区间为(k∈Z)，单调递减区间为
12121212????ω的值为________．
二、根据三角函数的奇偶性求解参数
【示例】? (2011·泉州模拟)已知f(x)＝cos(3x＋φ)－3sin(3x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )．
ππππA. B. C．－ D．－ 6363
▲根据三角函数的周期性求解参数(教师备选)
π??
ωx＋【示例】? (2011·合肥模拟)若函数y＝sin ωx·sin?(ω＞0)的最小正周期2???π
为，则ω＝________. 7
▲根据三角函数的最值求参数(教师备选)
π
【示例】? (2011·洛阳模拟)若函数f(x)＝asin x－bcos x在x＝处有最小值－32，则常数a、b的值是( )． A．a＝－1，b＝3 C．a＝3，b＝－1
B．a＝1，b＝－3 D．a＝－3，b＝1
第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
【2013年高考会这样考】
1．考查正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．
2．结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用． 3．考查y＝sin x到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径． 【复习指导】
本讲复习时，重点掌握正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题．
基础梳理
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示
x 0－φ ω0 0 π－φ2 ωπ 2π－φ ωπ 0 3π2π－φ－φ2 ω ω3π 2－A 2π 0 ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) A 2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤
3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，
T＝
2π1
叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相． ωT4．图象的对称性
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： π(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称
2图形．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．
一种方法