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《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●
目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ……………………………………………………………………………29 四．应用题 ………………………………………………………………………………35五．证明题 ………………………………………………………………………………36第三部分 参考答案 一．单选题 ……………………………………………………………………………38 二．填空题 ……………………………………………………………………………39 三．计算题 ……………………………………………………………………………44 四．应用题 ………………………………………………………………………………49 五．证明题 ………………………………………………………………………………49
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第一部分 自学指导 自学指导见教材中的自学考试大纲
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第二部分 复习思考题 一．单选题：
1.f(x)?arcsinx,g(x)?2x,则f[g(x)]的定义域是 （ ） A、 [?2,2] B、 [?12,12] C、 (?2,2) D、 (?112,2) 2.将函数f(x)?1?x?1表示分段函数时， 则f(x)= ( )
A、 ??2?x x?0
B、 ??xx?0?xx?0?2?x x?0
C、
??xx?1?2?xx2?x x?1 D、 ?1???xx?1 3.设函数f(x)???x
2?x?4?20?x?2,则F(x)?f(2x)?f(x?2)的定义域 （ ）
A、 [0,2] B、 [-2,0] C、[-2，2] D、（1，3） 4.设f(x)的定义域是[0，1]，则f(x?1)的定义域的 （ ） A、 [0，1] B、 [-1，0] C、 [1，2] D、[0，2] 5.函数y?ln(x?1)x?1的定义域的 （ ） A、 ?xx??1? B、 ?xx?1? C、 ?xx??1? D、 ?xx?1?6.设f(x)?x2,g(x)?2x,则f[g(x)]? （ ) A、 2x2 B、 x2x C、 2x2 D、 22x 7.设f(x)???sinxx?1x?1,则?0
f(??4)= （ ) A、 0 B、 1 C、
222 D、 ?2
8.设函数 f(x)?xx?1,则当x?1且x?0时，f??1??f(x)??= ( )
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A、
x?1x B、 xx?1 C、 1?x D、 x 9.函数y?1x?x2(e?e)的图象，对称于直线 （ ）
A、 y?x B、 y??x C、 x?0 D、y?0 10.函数y?12(ex?e?x)是 （ ） A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶函数 D、 有界函数 11.函数y?ln(x2?1?x)是 （ ） A、 奇函数 B、 偶函数 C、非奇非偶函数 D、有界函数
12.在(??,??)上，下列函数中为周期函数的是 （ ） A、 sinx2 B、 sin2x C、xcosx D、 arcsinx 13.函数y?5sin?x的最小正周期是 （ ） A、 10 B、 2 C、 10π D、 2π 14.函数y???arctanx是 （ ） A、 有界函数 B、无界函数 C、单调减少函数 D、 周期函数 15.函数y?ln2?lnx的反函数是 ( )
2x A、y?2x
B、y?2x C、 y?e4 D、 y?4x16. 函数y???arcsinx2的反函数是 （ ） A、y?sin(x??) ????2,3????3??2?? B、y?2sin(??x) ??2,2?? C、y?2sinx ????2,3??2?? D、y??sinx ????2,3??2?? 17.函数 f(x)???2x?1?x 1? x?1x?2为 （ ）
A、 基本初等函数 B、 分段函数 C、初等函数 D、 复合函数 18.设f(x)?1?3xx?2与g(x)的图形关于直线y?x对称，则g(x)= ( )
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